初中人教版16.3 二次根式的加减课后作业题

这是一份初中人教版16.3 二次根式的加减课后作业题，共15页。试卷主要包含了3二次根式的加减专项提升训练等内容，欢迎下载使用。
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•敦煌市期中）下列二次根式能与3合并的是（ ）
A．24B．18C．12D．8
2．（2022秋•安溪县期中）下列计算正确的是（ ）
A．7+3=10B．8÷2=4C．37−7=3D．7⋅3=21
3．（2022秋•闵行区期中）下列计算正确的是（ ）
A．23+32=55B．27×37=67C．32÷2=4D．12+5=2−5
4．（2022秋•辉县市校级月考）下列二次根式化简后，与3被开方数相同的二次根式是（ ）
A．24B．8C．12D．0.3
5．（2022秋•琼山区校级月考）已知x=5−1时，则代数式x2+2x+3的值（ ）
A．1B．4C．7D．3
6．（2022秋•兰山区校级月考）若（a2+5−2）2＝20，则a2的值为（ ）
A．2+5B．2−5C．2+5或2﹣35D．2﹣35
7．（2022秋•沈丘县校级月考）若最简二次根式m+2022与2可以合并，则m的值为（ ）
A．2020B．﹣2020C．2024D．﹣2024
8．（2022秋•商水县月考）如图，数轴上表示1和2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，设C点
表示的数为x，则x+2的值为（ ）
A．1−2B．1+2C．2−1D．2
9．（2022秋•万州区月考）观察下面分母有理化的过程：12+1=1×(2−1)(2+1)(2−1)=2−12−1=2−1，从计算过程中体会方法，并利用这一方法计算：(12+1+13+2+14+3+⋯⋯+12022+2021)×(2022+1)的值是（ ）
A．2022−1B．2022+1C．2021D．2022
10．（2022秋•福田区期中）观察下列二次根式的化简
S1=1+112+122=1+11−12，
S2=1+112+122+1+122+132=（1+11−12）+（1+12−13），
S3=1+112+122+1+122+132+1+132+142=（1+11−12）+（1+12−13）+（1+13−14），则S20222022=（ ）
A．20222021B．20242023C．12022D．12024
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•思明区校级期中）计算：
（1）13×12= ；
（2）8−2= ．
12．（2022秋•三水区期中）计算：(7+5)(7−5)= ．
13．（2022秋•闵行区期中）不等式−6x﹣1＞0的解集是 ．
14．（2022秋•浦东新区期中）如果最简根式6a+5与8+3a是同类二次根式，那么a＝ ．
15．（2022秋•仁寿县校级月考）计算：（2−3）2021•（2+3）2022＝ ．
16．（2022秋•新蔡县校级月考）如图，在长方形中放入面积分别为32和18的正方形m和正方形n，则图中阴影部分的周长为 ．
17．（2022秋•浦东新区校级月考）已知x−1x=5，那么x+1x的值为 ．
18．（2022秋•嘉定区月考）当x=2+2017时，代数式x2﹣4x+4的值是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022秋•禅城区校级期中）计算：
（1）8÷12+2×32；
（2）18(3−22)−12+273．
20．（2022秋•青岛期中）计算．
（1）27+33；
（2）12+248；
（3）（32+5）（32−5）；
（4）24−316+6．
21．（2022秋•李沧区期中）计算：
（1）27+33−3；
（2）12+248；
（3）(32+5)(32−5)；
（4）24−316+6．
22．（2022秋•三水区期中）（1）计算（直接写结果）：(3+2)2= ；(1−5)2= ．
（2）把4+23写成（a+b）2的形式为 ．
（3）已知a=7−1，求代数式a2+2a+3的值．
23．（2022秋•锦江区校级期中）我们已经知道(13+3)(13−3)=4，因此将813−3分子、分母同时乘“13+3”，分母就变成了4．已知a=12+3，b=12−3．
（1）请仿照上面方法化简a，b；
（2）求代数式2a2﹣5ab+2b2的值．
24．（2022秋•昌平区期中）我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似ba的形式，我们把形如ba的式子称为根分式，例如32，x−1x都是根分式．
（1）下列式子中①aa2+1，②3x+1，③a2+32， 是根分式（填写序号即可）；
（2）写出根分式x−1x−2中x的取值范围 ；
（3）已知两个根分式M=x2−6x+7x−2，N=2x−1x−2．
①若M2﹣N2＝1，求x的值；
②若M2+N2是一个整数，且x为整数，请直接写出x的值： ．
专题16.3二次根式的加减专项提升训练
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•敦煌市期中）下列二次根式能与3合并的是（ ）
A．24B．18C．12D．8
【分析】先将各个选项的二次根式化简，再判断是否与3是同类二次根式，是则能合并．
【解答】解：A、24=26和3不是同类二次根式，故不能合并，该选项不符合题意；
B、18=32和3不是同类二次根式，故不能合并，该选项不符合题意；
C、12=23和3是同类二次根式，故能合并，该选项符合题意；
D、8=22和3不是同类二次根式，故不能合并，该选项不符合题意；
故选：C．
2．（2022秋•安溪县期中）下列计算正确的是（ ）
A．7+3=10B．8÷2=4C．37−7=3D．7⋅3=21
【分析】根据二次根式相关运算的法则逐项判断．
【解答】解：7与3表示同类二次根式，不能合并，故A错误，不符合题意；
8÷2=8÷2=2，故B错误，不符合题意；
37−7=27，故C错误，不符合题意；
7×3=21，故D正确，符合题意；
故选：D．
3．（2022秋•闵行区期中）下列计算正确的是（ ）
A．23+32=55B．27×37=67C．32÷2=4D．12+5=2−5
【分析】分别根据二次根式的加法，乘法，除法法则以及利用平方差公式进行分母有理化逐一判断即可．
【解答】解：A．23与32不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．27×37=2×3×(7)2=6×7＝42，故本选项不合题意；
C．32÷2=16=4，故本选项符合题意；
D．12+5=5−2(2+5)(5−1)=5−2，故本选项不合题意．
故选：C．
4．（2022秋•辉县市校级月考）下列二次根式化简后，与3被开方数相同的二次根式是（ ）
A．24B．8C．12D．0.3
【分析】将各选项二次根式分别化简，再根据同类二次根式的概念求解可得．
【解答】解：A．24=26与3是同类二次根式，故本选项错误，不符合题意；
B．8=22与3被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误，不符合题意；
C．12=23与3是同类二次根式，故本选项正确，符合题意；
D．0.3=3010与3不是同类二次根式，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
5．（2022秋•琼山区校级月考）已知x=5−1时，则代数式x2+2x+3的值（ ）
A．1B．4C．7D．3
【分析】根据完全平方公式以及二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：∵x=5−1时，
∴x+1=5，
∴（x+1）2＝5，
∴x2+2x+1＝5，
∴x2+2x+3＝7，
故选：C．
6．（2022秋•兰山区校级月考）若（a2+5−2）2＝20，则a2的值为（ ）
A．2+5B．2−5C．2+5或2﹣35D．2﹣35
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算，进而得出答案．
【解答】解：∵（a2+5−2）2＝20，
∴a2+5−2＝±25，
则a2+5−2＝25或a2+5−2＝﹣25，
则a2=5+2或a2＝﹣35+2（负数不合题意，舍去）．
故a2的值为：5+2．
故选：A．
7．（2022秋•沈丘县校级月考）若最简二次根式m+2022与2可以合并，则m的值为（ ）
A．2020B．﹣2020C．2024D．﹣2024
【分析】最简二次根式m+2022与2可以合并，则m+2022与2的被开方数相同，即m+2022＝2．
【解答】解：∵最简二次根式m+2022与2可以合并，则m+2022与2是同类二次根式，
∴m+2022＝2．
解得m＝﹣2020．
故选：B．
8．（2022秋•商水县月考）如图，数轴上表示1和2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，设C点
表示的数为x，则x+2的值为（ ）
A．1−2B．1+2C．2−1D．2
【分析】直接根据已知得出x的值，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：由题意可得：AB＝CA=2−1，
则C点坐标为：x＝1﹣（2−1）＝2−2，
故x+2=2−2+2=2．
故选：D．
9．（2022秋•万州区月考）观察下面分母有理化的过程：12+1=1×(2−1)(2+1)(2−1)=2−12−1=2−1，从计算过程中体会方法，并利用这一方法计算：(12+1+13+2+14+3+⋯⋯+12022+2021)×(2022+1)的值是（ ）
A．2022−1B．2022+1C．2021D．2022
【分析】先分母有理化，然后合并后利用平方差公式．
【解答】解：原式＝（2−1+3−2+4−3+•••+2022−2021）×（2022+1）
＝（2022−1）×（2022+1）
＝2022﹣1
＝2021．
故选：C．
10．（2022秋•福田区期中）观察下列二次根式的化简
S1=1+112+122=1+11−12，
S2=1+112+122+1+122+132=（1+11−12）+（1+12−13），
S3=1+112+122+1+122+132+1+132+142=（1+11−12）+（1+12−13）+（1+13−14），则S20222022=（ ）
A．20222021B．20242023C．12022D．12024
【分析】根据题意可归纳出Sn的表达式，从而求出S2017的值．
【解答】解：由题意可知：S1＝1+11−12=2−12，
S2＝（1+11−12）+（1+12−13）＝1+1+11−13=3−13，
S3＝（1+11−12）+（1+12−13）+（1+13−14）＝1+1+1+11−14=4−14，
由此可知：Sn＝（n+1）−1n+1=n(n+2)n+1，
∴Snn=n+2n+1=，
∴S20222022=20242023．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•思明区校级期中）计算：
（1）13×12= 2 ；
（2）8−2= 2 ．
【分析】（1）根据二次根式的乘法进行计算即可求解．
（2）根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的减法进行计算即可求解．
【解答】解：（1）13×12=13×12=4=2．
故答案为：2；
（2）8−2=22−2=2．
故答案为：2．
12．（2022秋•三水区期中）计算：(7+5)(7−5)= 2 ．
【分析】根据二次根式的乘法运算以及平方差公式即可求出答案．
【解答】解：原式＝7﹣5
＝2．
故答案为：2．
13．（2022秋•闵行区期中）不等式−6x﹣1＞0的解集是 x＜−66 ．
【分析】移项，系数化成1即可．
【解答】解：移项，得−6x＞1，
系数化成1，得x＜−66．
故答案为：x＜−66．
14．（2022秋•浦东新区期中）如果最简根式6a+5与8+3a是同类二次根式，那么a＝ 1 ．
【分析】根据同类二次根式的概念解答即可．
【解答】解：∵最简根式6a+5与8+3a是同类二次根式，
∴6a+5＝8+3a，
∴a＝1．
故答案为：1．
15．（2022秋•仁寿县校级月考）计算：（2−3）2021•（2+3）2022＝ −2−3 ．
【分析】先根据积的乘方进行变形，再算乘方，最后求出答案即可．
【解答】解：原式＝[（2−3）×（2+3）]2021×（2+3）
＝（﹣1）2021×（2+3）
＝﹣1×（2+3）
=−2−3，
故答案为：−2−3．
16．（2022秋•新蔡县校级月考）如图，在长方形中放入面积分别为32和18的正方形m和正方形n，则图中阴影部分的周长为 82 ．
【分析】先根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长，再根据图形求得阴影部分的长与宽，最后根据矩形的周长公式求得结果．
【解答】解：根据题意得，2×(32−18+18)
＝2×42
＝82，
故答案为：82．
17．（2022秋•浦东新区校级月考）已知x−1x=5，那么x+1x的值为 3 ．
【分析】把所求的式子转为条件的形式，再进行求解即可．
【解答】解：∵x−1x=5，
∴x+1x
=(x+1x)2
=(x−1x)2+4
=(5)2+4
=5+4
＝3．
故答案为：3．
18．（2022秋•嘉定区月考）当x=2+2017时，代数式x2﹣4x+4的值是 2017 ．
【分析】根据完全平方公式以及二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：∵x＝2+2017，
∴x﹣2=2017，
∴（x﹣2）2＝2017，
∴x2﹣4x+4＝2017，
故答案为：2017．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022秋•禅城区校级期中）计算：
（1）8÷12+2×32；
（2）18(3−22)−12+273．
【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，再计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，再计算得出答案．
【解答】解：（1）原式=8×2+64
＝4+8
＝12；
（2）原式＝32（3−22）−23+333
＝36−12﹣5
＝36−17．
20．（2022秋•青岛期中）计算．
（1）27+33；
（2）12+248；
（3）（32+5）（32−5）；
（4）24−316+6．
【分析】（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接化简二次根式，再合并得出答案；
（3）直接利用平方差公式化简，进而得出答案；
（4）直接化简二次根式，进而合并得出答案．
【解答】解：（1）原式=33+33=4；
（2）原式＝23+2×43
＝23+83
＝103；
（3）原式（32）2﹣（5）2
＝18﹣5
＝13；
（4）原式＝26−3×66+6
＝26−62+6
=562．
21．（2022秋•李沧区期中）计算：
（1）27+33−3；
（2）12+248；
（3）(32+5)(32−5)；
（4）24−316+6．
【分析】（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接化简二次根式，再合并同类二次根式，进而得出答案；
（3）直接利用平方差公式计算得出答案；
（4）直接化简二次根式，进而合并得出答案．
【解答】解：（1）原式=33+33−3
＝4﹣3
＝1；
（2）原式＝23+2×43
＝103；
（3）原式＝（32）2﹣（5）2
＝18﹣5
＝13；
（4）原式＝26−3×66+6
＝26−62+6
=562．
22．（2022秋•三水区期中）（1）计算（直接写结果）：(3+2)2= 11+62 ；(1−5)2= 6﹣25 ．
（2）把4+23写成（a+b）2的形式为 （1+3）2 ．
（3）已知a=7−1，求代数式a2+2a+3的值．
【分析】（1）用完全平方公式展开，再合并即可；
（2）用完全平方公式可得答案；
（3）将已知变形，可得a2+2a+1＝7，从而可得答案．
【解答】解：（1）（3+2）2＝9+62+2＝11+62，（1−5）2＝1﹣25+5＝6﹣25，
故答案为：11+62，6﹣25；
（2）4+23=1+23+（3）2＝（1+3）2，
故答案为：（1+3）2；
（3）∵a=7−1，
∴a+1=7，
∴a2+2a+1＝7，
∴a2+2a+3＝9．
23．（2022秋•锦江区校级期中）我们已经知道(13+3)(13−3)=4，因此将813−3分子、分母同时乘“13+3”，分母就变成了4．已知a=12+3，b=12−3．
（1）请仿照上面方法化简a，b；
（2）求代数式2a2﹣5ab+2b2的值．
【分析】（1）仿照材料分母有理化即可；
（2）求出a+b＝4，ab＝1，把2a2﹣5ab+2b2变形为2（a+b）2﹣9ab，再整体代入即可．
【解答】解：（1）a=12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3，
b=12−3=2+3(2−3)(2+3)=2+3；
（2）由（1）知a＝2−3，b＝2+3，
∴a+b＝4，ab＝1，
∴2a2﹣5ab+2b2
＝2（a+b）2﹣9ab
＝2×42﹣9×1
＝2×16﹣9
＝32﹣9
＝23．
24．（2022秋•昌平区期中）我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似ba的形式，我们把形如ba的式子称为根分式，例如32，x−1x都是根分式．
（1）下列式子中①aa2+1，②3x+1，③a2+32， ③ 是根分式（填写序号即可）；
（2）写出根分式x−1x−2中x的取值范围 x≥1且x≠2 ；
（3）已知两个根分式M=x2−6x+7x−2，N=2x−1x−2．
①若M2﹣N2＝1，求x的值；
②若M2+N2是一个整数，且x为整数，请直接写出x的值： 3或1 ．
【分析】（1）根据根分式的定义进行判断即可；
（2）根据二次根式的定义，分式有意义的条件进行分析即可；
（3）①对式子进行化简，再进行求解即可；
②对式子进行化简，结合分式有意义的条件及二次根式的定义进行求解即可．
【解答】解：（1）①aa2+1不是根分式，
②3x+1不是根分式，
③a2+32是根分式，
故答案为：③；
（2）由题意得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，
解得：x≥1，x≠2，
故x的取值范围是：x≥1且x≠2；
故答案为：x≥1且x≠2；
（3）当M=x2−6x+7x−2，N=2x−1x−2时，
①M2﹣N2＝1，
（x2−6x+7x−2）2﹣（2x−1x−2）2＝1，
x2−6x+7(x−2)2−2x−1(x−2)2=1，
x2−8x+8(x−2)2=1，
解得：x＝1，
经检验，x＝1是原方程的解；
②M2+N2
＝（x2−6x+7x−2）2+（2x−1x−2）2
=x2−6x+7(x−2)2+2x−1(x−2)2
=x2−4x+6(x−2)2
=(x−2)2+2(x−2)2
＝1+2(x−2)2，
∵M2+N2是一个整数，且x为整数，
∴2(x−2)2是一个整数，
∴x﹣2＝±1，
解得：x＝3或1，
经检验，x＝3或1符合题意，
故答案为：3或1．