（课标全国版）高考数学第一轮复习讲练 第28讲 等比数列及其前n项和（讲+练）原卷版+解析

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1．已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1a5＝16，a2＝2，则公比q＝( )
A．4 B.eq \f(5,2)
C．2 D.eq \f(1,2)
2．已知各项均不为0的等差数列{an}满足a3－eq \f(a\\al(2,7),2)＋a11＝0，数列{bn}为等比数列，且b7＝a7，则b1·b13＝( )
A．25 B．16
C．8 D．4
3．公比不为1的等比数列{an}满足a5a6＋a4a7＝18，若a1am＝9，则m的值为( )
A．8 B．9
C．10 D．11
4．设{an}是首项大于零的等比数列，则“aeq \\al(2,1)0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则a1等于( )
A．－2 B．－1
C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)
9．已知等比数列{an}满足a1＝eq \f(1,4)，a3a5＝4(a4－1)，则q＝________.
10．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝eq \f(1,4)，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1等于________．
【练提升】
1．已知等比数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且满足：a1＋3a3＝eq \f(7,2)，S3＝eq \f(7,2)，则a4＝( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,8)
C．4 D．8
2．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝4(a1＋a3＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝－27，则a5＝( )
A．81 B．24
C．－81 D．－24
3．(多选)在公比为q的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1＝1，a5＝27a2，则下列说法正确的是( )
A．q＝3 B．数列{Sn＋2}是等比数列
C．S5＝121 D．2lg an＝lg an－2＋lg an＋2(n≥3)
4．在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＋a3an－2＝256，且前n项和Sn＝126，则n＝ ( )
A．2 B．4
C．6 D．8
5．已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若a1＝－24，a4＝－eq \f(8,9)，则当Tn取得最大值时，n的值为( )
A．2 B．3
C．4 D．6
6．若数列{an＋1－an}是等比数列，且a1＝1，a2＝2，a3＝5，则an＝________.
7．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9＝2aeq \\al(2,5)，a2＝1，则a1＝________.
8．在数列{an}中，aeq \\al(2,n＋1)＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2，且a1＝2，a2＝5.
(1)证明：数列{an＋1}是等比数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
第28讲 等比数列及其前n项和
【练基础】
1．已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1a5＝16，a2＝2，则公比q＝( )
A．4 B.eq \f(5,2)
C．2 D.eq \f(1,2)
【答案】C
【解析】由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1·a1q4＝16，,a1q＝2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝1，,q＝2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝－1，,q＝－2))(舍去)，故选C.
2．已知各项均不为0的等差数列{an}满足a3－eq \f(a\\al(2,7),2)＋a11＝0，数列{bn}为等比数列，且b7＝a7，则b1·b13＝( )
A．25 B．16
C．8 D．4
【答案】B
【解析】由a3－eq \f(a\\al(2,7),2)＋a11＝0，得2a7－eq \f(a\\al(2,7),2)＝0，a7＝4，所以b7＝4，b1·b13＝beq \\al(2,7)＝16.
3．公比不为1的等比数列{an}满足a5a6＋a4a7＝18，若a1am＝9，则m的值为( )
A．8 B．9
C．10 D．11
【答案】C
【解析】由题意得，2a5a6＝18，∴a5a6＝9，∵a1am＝a5a6＝9，∴m＝10.
4．设{an}是首项大于零的等比数列，则“aeq \\al(2,1)192，T6＝(－24)6×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))15＝86×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))9＝eq \f(86,39)＝eq \f(84,9)×eq \f(82,37)0，解得q＝eq \r(2)，∴a1＝eq \f(a2,q)＝eq \f(\r(2),2).
【答案】eq \f(\r(2),2)
8．在数列{an}中，aeq \\al(2,n＋1)＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2，且a1＝2，a2＝5.
(1)证明：数列{an＋1}是等比数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
【解析】(1)证明：∵aeq \\al(2,n＋1)＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2，
∴(an＋1＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)，
即eq \f(an＋1＋1,an＋1)＝eq \f(an＋2＋1,an＋1＋1).
∵a1＝2，a2＝5，∴a1＋1＝3，a2＋1＝6，∴eq \f(a2＋1,a1＋1)＝2，
∴数列{an＋1}是以3为首项，2为公比的等比数列．
(2)由(1)知，an＋1＝3·2n－1，
∴an＝3·2n－1－1，∴Sn＝eq \f(31－2n,1－2)－n＝3·2n－n－3.