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北师大版七年级数学上册 期中押题重难点检测卷（基础卷）（考试范围：第1-4章）（原卷版+解析）
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这是一份北师大版七年级数学上册 期中押题重难点检测卷（基础卷）（考试范围：第1-4章）（原卷版+解析），共24页。试卷主要包含了73，0等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023秋·江苏无锡·七年级无锡市侨谊实验中学校考阶段练习）下列互为相反数的是（ ）
A．与B．与0.33C．与D．与2
2．（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市庐阳中学校考阶段练习）2023年9月23日亚运会在杭州正式开幕，据杭州文旅大数据预测，亚运会期间，杭州将迎来近年来最为密集的游客潮，外地游客量将超过2000万人次，请将2000万用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·上海静安·七年级校考阶段练习）代数式，当，时的值是（ ）
A．B．7C．15D．19
4．（2023秋·湖北武汉·七年级统考开学考试）如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2023秋·江西南昌·七年级南昌市外国语学校校考阶段练习）已知x是有理数，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023秋·辽宁葫芦岛·七年级统考阶段练习）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数1与圆周上的数2重合，数轴上的数与圆周上的数（ ）重合
A．1B．2C．3D．4
7．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）关于x、y的多项式中不含三次项，则n的值是（ ）
A．0B．4C．D．
8．（2023秋·七年级单元测试）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据可计算出该几何体的全面积为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市庐阳中学校考阶段练习）任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：，按此规律，若分裂后，其中有一个奇数是2023，则的值是（ ）
A．46B．45C．44D．43
10．（2023春·浙江宁波·七年级校考期末）蛟蛟和川川一起玩拼图游戏，蛟蚊将六块拼图拼成如图所示的矩形，其中为正方形，川川发现如果知道两块拼图的周长差，就可以知道其中一块正方形的边长了，那么这个正方形为（ ）
A．①B．②C．③D．④
二、填空题（6小题，每小题2分，共16分）
11．（2023秋·福建厦门·七年级厦门一中校考阶段练习）下列各数中.
5，，0，，125.73，0.3，，，．
属于负分数集合的有：{ …}．
12．（2023秋·山东德州·七年级校考开学考试）在一个底面周长为分米的圆柱上，截去一个高分米的小圆柱后，表面积比原来减少了( )平方分米．
13．（2023秋·江苏南通·七年级启东市长江中学校考阶段练习）已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…以此类推，则 ．
14．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知正方体的表面展开图如图所示，若相对面上标有的两个数互为相反数，则的值为 ．
15．（2023秋·山西太原·七年级校考阶段练习）一个立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，其中有两个面是红色的小立方体有 个．
16．（2023秋·浙江·七年级专题练习）在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且，则C点表示的数是 ．
三、解答题（9小题，共64分）
17．（2023秋·广西南宁·七年级校考阶段练习）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
，，1，，0，，，；
整数集合{______________________________}
分数集合{______________________________}
非正数集合{_____________________________}
18．（2023秋·广东广州·七年级广州市第五中学校考阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．（2023秋·全国·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．
20．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）如图是一个长为，宽为的长方形纸片．
(1)若将此长方形纸片的一条边所在直线旋转一周，能形成的几何体是______，这能说明的事实是______．
(2)求当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成的几何体的体积．（结果保留）
21．（2023秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）出租车司机老姚某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负．他这天上午行车里程（单位：）如下：，，，，，，，，，
(1)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？
(2)将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？
(3)若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米元．师傅从最后一位乘客那里收入多少元？
22．（2023秋·福建厦门·七年级厦门一中校考阶段练习）有理数，，在数轴上的位置如图所示．
(1)在数轴上描出，，对应的点．
(2)将，，，，，用“”号连接起来；
(3)化简：．
23．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）小李师傅根据需要打算利用棱长为的正方体模具加工零件．
(1)方案一：如图①，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，设打孔后零件的表面积为，则__________．
(2)方案二：如图②，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个直径为的圆形通孔，设打孔后零件的表面积为，比较与的大小关系．
(3)若小李师傅计划在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，又在其正面正中心位置处，从前到后打一个直径为的圆形通孔（如图③所示）．根据要求，需将加工完成后的零件表面涂上防锈漆，若每平方分米费用为0.5元，求所需的费用（结果保留）．
24．（2023秋·广西玉林·七年级统考阶段练习）观察下列等式：
；
；
；
…
根据你发现的规律，解答以下问题：
(1)______；
(2)若n为正整数，则______；
(3)计算．
25．（2023秋·广西钦州·七年级浦北中学校考阶段练习）在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为．则两点间的距离可记作或．如图所示，在数轴上点表示的数为，0，6．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表为，点与点之间的距离表示为．
(1)请直接写出结果，__________，__________．
(2)设点在数轴上对应的数为．
①若与之间的距离为5，那么__________；
②若点为线段上的一个动点，求的值．
(3)点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：的值是否随着运动时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
期中押题重难点检测卷（基础卷）
（考查范围：七年级上册第1-4章）
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023秋·江苏无锡·七年级无锡市侨谊实验中学校考阶段练习）下列互为相反数的是（ ）
A．与B．与0.33C．与D．与2
【答案】A
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
【详解】解：A、，，∴与互为相反数，故本选项符合题意；
B、，∴与不是相反数，故本选项不符合题意；
C、，∴与不是相反数，故本选项不符合题意；
D．，∴与2不是相反数，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，绝对值，掌握相关定义是解答本题的关键．
2．（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市庐阳中学校考阶段练习）2023年9月23日亚运会在杭州正式开幕，据杭州文旅大数据预测，亚运会期间，杭州将迎来近年来最为密集的游客潮，外地游客量将超过2000万人次，请将2000万用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：2000万，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
3．（2023秋·上海静安·七年级校考阶段练习）代数式，当，时的值是（ ）
A．B．7C．15D．19
【答案】C
【分析】把，代入求值即可．
【详解】解：把，代入得：
原式，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．
4．（2023秋·湖北武汉·七年级统考开学考试）如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】根据保留最下面一层，能使从上面看到的平面图形不变，进行作答即可．
【详解】解：由题意知，最多可以拿走小正方体的个数是4，
故选：D．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
5．（2023秋·江西南昌·七年级南昌市外国语学校校考阶段练习）已知x是有理数，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据绝对值的意义，可得表示数轴上一点与到与到之间的距离的和，进而即可求解．
【详解】解：表示数轴上一点与到与到之间的距离的和，
∴当x在和2之间时距离的和最小，是3．
即的最小值为3，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，正确理解表示数轴上表示与两点之间的距离，是解决本题的关键．
6．（2023秋·辽宁葫芦岛·七年级统考阶段练习）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数1与圆周上的数2重合，数轴上的数与圆周上的数（ ）重合
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】数轴上的数与数轴上的数2相差，根据圆滚动一周，将沿着数轴滚动4个单位长度，进行解答即可．
【详解】解：由题意得：，
因为圆滚动一周，将沿着数轴滚动4个单位长度，
则，
∴数轴上的数与圆周上的数2重合．
故选：B．
【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．
7．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）关于x、y的多项式中不含三次项，则n的值是（ ）
A．0B．4C．D．
【答案】D
【分析】先合并同类项，再根据多项式中不含三次项，可得，即可求解．
【详解】解：，
∵多项式中不含三次项，
∴，
解得：．
故选：D
【点睛】此题主要考查了多项式，关键是正确理解题意，确定n的值．
8．（2023秋·七年级单元测试）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据可计算出该几何体的全面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】判断出几何体是圆柱，求出圆柱的表面积即可．
【详解】解：由三视图可知，这个圆柱的底面直径为6，高为10，
∴圆柱的表面积
（）．
故选：D．
【点睛】本题考查了利用几何体三视图求原几何体的表面积，掌握三视图与原几何体的关系是解题的关键．
9．（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市庐阳中学校考阶段练习）任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：，按此规律，若分裂后，其中有一个奇数是2023，则的值是（ ）
A．46B．45C．44D．43
【答案】B
【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2023的是从3开始的第1011个数，然后确定出1011所在的范围即可得解．
【详解】解：∵底数是2的分裂成2个奇数和，底数为3的分裂成3个奇数和，底数为4的分裂成4个奇数和，
∴分裂成m个奇数，
所以，从到的奇数的个数为：，
，
，
∴奇数2023是从3开始的第1011个奇数，
，，
∴第1011个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即．
故选：B．
【点睛】本题考查了数字变化规律，有理数的混合运算，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
10．（2023春·浙江宁波·七年级校考期末）蛟蛟和川川一起玩拼图游戏，蛟蚊将六块拼图拼成如图所示的矩形，其中为正方形，川川发现如果知道两块拼图的周长差，就可以知道其中一块正方形的边长了，那么这个正方形为（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】D
【分析】设①的边长为a，②的边长为b，③的边长为c，④的边长为d，观察图中几个图形之间的边之间的数量关系，用含a、b、c、d的整式把的周长表示出来，然后相减看与几号图形的边长有关即可．
【详解】解：设①的边长为a，②的边长为b，③的边长为c，④的边长为d，
∴观察图片中⑤的周长为：，
则观察图片中⑥的周长为：，
那么⑤的周长的周长的差是： ，
∴与图片④的边长有关，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减，几个整式的相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号合并同类项，整式的加减实质就是合并同类项．
二、填空题（6小题，每小题2分，共16分）
11．（2023秋·福建厦门·七年级厦门一中校考阶段练习）下列各数中.
5，，0，，125.73，0.3，，，．
属于负分数集合的有：{ …}．
【答案】，
【分析】根据有理数的分类进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，，是负分数，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了有理数的分类．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
12．（2023秋·山东德州·七年级校考开学考试）在一个底面周长为分米的圆柱上，截去一个高分米的小圆柱后，表面积比原来减少了( )平方分米．
【答案】
【分析】根据减少的表面积就是截去小圆柱的侧面积即可求解．
【详解】解：（平方分米），
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆柱侧面积的计算，解题关键熟练掌握圆柱侧面积等于底面周长乘以圆柱高．
13．（2023秋·江苏南通·七年级启东市长江中学校考阶段练习）已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…以此类推，则 ．
【答案】
【分析】计算的值，观察各数值，推导出一般性规律，然后计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
…，
∴每3次运算结果循环一次，
∴，
∵
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了数字规律的探究．解题的关键在于推导出一般性规律．
14．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知正方体的表面展开图如图所示，若相对面上标有的两个数互为相反数，则的值为 ．
【答案】
【分析】将展开图还原成正方体后，可得：与5在相对面上，与在相对面上，与在相对面上，即可求解．
【详解】解：将展开图还原成正方体后，可得：
与5在相对面上，与在相对面上，与在相对面上，
因为相对面上的两个数互为相反数，
所以，，，
所以；
故答案：．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图与原正方体的关系，相反数的定义，理解正方体的展开图与原正方体的关系是解题的关键．
15．（2023秋·山西太原·七年级校考阶段练习）一个立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，其中有两个面是红色的小立方体有 个．
【答案】12
【分析】根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点：两面涂色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体），由此即可解答.
【详解】解：两面涂色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体）， 有：（个）；
答：其中有二个面是红色的小立方体有12个．
故答案为：12．
【点睛】本题考查的是截几何体，解决此类问题的关键是抓住：两面涂色的在每条棱长上，每条棱长上的小正方体个数减2，再乘12即可解答．
16．（2023秋·浙江·七年级专题练习）在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且，则C点表示的数是 ．
【答案】或
【分析】设点C表示的数为x，根据点A表示的数为，点B表示的数为6，得到，，根据，或，且， 分类讨论即得．
【详解】设点C表示的数为x，
∵点A表示的数为，点B表示的数为6，
∴，，
∵，
∴，，
或，．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，分类讨论．
三、解答题（9小题，共64分）
17．（2023秋·广西南宁·七年级校考阶段练习）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
，，1，，0，，，；
整数集合{______________________________}
分数集合{______________________________}
非正数集合{_____________________________}
【答案】，1，0；，，，，；，，0，
【分析】根据有理数的分类将个数填在相应的表示集合的大括号里．
【详解】解：整数集合{，1，0，}
分数集合{，，，，，}
非正数集合{，，0，，}
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
18．（2023秋·广东广州·七年级广州市第五中学校考阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
19．（2023秋·全国·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
；
当，时，原式．
【点睛】此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）如图是一个长为，宽为的长方形纸片．
(1)若将此长方形纸片的一条边所在直线旋转一周，能形成的几何体是______，这能说明的事实是______．
(2)求当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成的几何体的体积．（结果保留）
【答案】(1)圆柱；面动成体
(2)或
【分析】（1）根据面动成体的知识解答；
（2）分两种情况结合圆柱的体积公式求解即可．
【详解】（1）解：若将此长方形纸片绕边长所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体；
故答案为：圆柱；面动成体．
（2）若绕长边4cm所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积为：；
若绕短边3cm所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积为：；
所以当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成的几何体的体积是或．
【点睛】本题考查了面动成体和圆柱的体积计算，正确分类、熟知圆柱的体积计算公式是关键．
21．（2023秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）出租车司机老姚某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负．他这天上午行车里程（单位：）如下：，，，，，，，，，
(1)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？
(2)将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？
(3)若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米元．师傅从最后一位乘客那里收入多少元？
【答案】(1)将第7名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点
(2)老姚将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点，在出发点的西面
(3)师傅从最后一位乘客那里收入元
【分析】（1）根据正负数的意义，求出送走的乘客后的写出里程是0解答；
（2）把行车里程相加，然后根据正数和负数的意义解答；
（3）分别求出10个乘客的收费，再求和即可．
【详解】（1）解：
是第7位乘客，
答：将第7名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点；
（2）解：
答：老姚将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点，在出发点的西面．
（3）解：
，
元，
∴师傅从最后一位乘客那里收入元．
【点睛】本题考查正数与负数，有理数的运算等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
22．（2023秋·福建厦门·七年级厦门一中校考阶段练习）有理数，，在数轴上的位置如图所示．
(1)在数轴上描出，，对应的点．
(2)将，，，，，用“”号连接起来；
(3)化简：．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意可知与互为相反数，这两点关于原点对称，即可画出对应的点，同理可画出，对应的点．
（2）在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大．
（3）根据，，可求得，，．
【详解】（1）根据题意可知与互为相反数，这两点关于原点对称，即可画出对应的点，同理可画出，对应的点．
（2）在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，可得
．
（3）∵，，
∴，，．
∴，，．
∴．
【点睛】本题主要考查数轴、绝对值、有理数的比较，牢记有理数大小比较的方法是解题的关键．
23．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）小李师傅根据需要打算利用棱长为的正方体模具加工零件．
(1)方案一：如图①，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，设打孔后零件的表面积为，则__________．
(2)方案二：如图②，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个直径为的圆形通孔，设打孔后零件的表面积为，比较与的大小关系．
(3)若小李师傅计划在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，又在其正面正中心位置处，从前到后打一个直径为的圆形通孔（如图③所示）．根据要求，需将加工完成后的零件表面涂上防锈漆，若每平方分米费用为0.5元，求所需的费用（结果保留）．
【答案】(1)160
(2)；
(3)所需的费用80元．
【分析】（1）打孔后的表面积=原正方体的表面积-小正方形孔的面积+孔中的四个矩形的面积；
（2）打孔后的表面积=原正方体的表面积-小圆孔的面积+孔中的圆柱的侧面积；
（3）打孔后的表面积=图（1）的表面积-4个小圆孔的面积+新打的孔中的2个小圆柱的侧面积．
【详解】（1）解：；
答：打孔后零件的表面积是；
故答案为：160；
（2）解：；
，
∴；
（3）解：
所需的费用：（元）．
【点睛】本题考查长方体和圆柱体的表面积，掌握长方体和圆柱体的表面积计算公式是解题关键．
24．（2023秋·广西玉林·七年级统考阶段练习）观察下列等式：
；
；
；
…
根据你发现的规律，解答以下问题：
(1)______；
(2)若n为正整数，则______；
(3)计算．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据给定的算式的计算方法进行计算即可；
（2）根据给定的算式的计算方法进行计算即可；
（3）根据给定的算式的计算方法进行计算即可．
【详解】（1）解：；
故答案为：；
（2）原式；
（3）原式
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．理解并掌握裂项相加法，是解题的关键．
25．（2023秋·广西钦州·七年级浦北中学校考阶段练习）在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为．则两点间的距离可记作或．如图所示，在数轴上点表示的数为，0，6．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表为，点与点之间的距离表示为．
(1)请直接写出结果，__________，__________．
(2)设点在数轴上对应的数为．
①若与之间的距离为5，那么__________；
②若点为线段上的一个动点，求的值．
(3)点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：的值是否随着运动时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】(1)，；
(2)①或；②
(3)的值是定值4．
【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式进行计算即可；
（2）①由与之间的距离为5，可得，再解绝对值即可；②由点为线段上的一个动点，可得，再化简绝对值即可；
（3）先表示A运动后对应的数为，B运动后对应的数为，C对应的数为，可得，，从而可得结论．
【详解】（1）解：，
；
（2）①∵与之间的距离为5，
∴，
∴或，
解得：或；
②∵点为线段上的一个动点，
∴，
∴；
（3）的值是定值4．理由如下：
由题意可得A运动后对应的数为，B运动后对应的数为，C对应的数为，
∴，，
∴，
∴的值是定值4．
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用，化简解绝对值，整式的加减运算，理解题意，列出方程或运算式是解本题的关键．
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023秋·江苏无锡·七年级无锡市侨谊实验中学校考阶段练习）下列互为相反数的是（ ）
A．与B．与0.33C．与D．与2
2．（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市庐阳中学校考阶段练习）2023年9月23日亚运会在杭州正式开幕，据杭州文旅大数据预测，亚运会期间，杭州将迎来近年来最为密集的游客潮，外地游客量将超过2000万人次，请将2000万用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·上海静安·七年级校考阶段练习）代数式，当，时的值是（ ）
A．B．7C．15D．19
4．（2023秋·湖北武汉·七年级统考开学考试）如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2023秋·江西南昌·七年级南昌市外国语学校校考阶段练习）已知x是有理数，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023秋·辽宁葫芦岛·七年级统考阶段练习）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数1与圆周上的数2重合，数轴上的数与圆周上的数（ ）重合
A．1B．2C．3D．4
7．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）关于x、y的多项式中不含三次项，则n的值是（ ）
A．0B．4C．D．
8．（2023秋·七年级单元测试）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据可计算出该几何体的全面积为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市庐阳中学校考阶段练习）任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：，按此规律，若分裂后，其中有一个奇数是2023，则的值是（ ）
A．46B．45C．44D．43
10．（2023春·浙江宁波·七年级校考期末）蛟蛟和川川一起玩拼图游戏，蛟蚊将六块拼图拼成如图所示的矩形，其中为正方形，川川发现如果知道两块拼图的周长差，就可以知道其中一块正方形的边长了，那么这个正方形为（ ）
A．①B．②C．③D．④
二、填空题（6小题，每小题2分，共16分）
11．（2023秋·福建厦门·七年级厦门一中校考阶段练习）下列各数中.
5，，0，，125.73，0.3，，，．
属于负分数集合的有：{ …}．
12．（2023秋·山东德州·七年级校考开学考试）在一个底面周长为分米的圆柱上，截去一个高分米的小圆柱后，表面积比原来减少了( )平方分米．
13．（2023秋·江苏南通·七年级启东市长江中学校考阶段练习）已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…以此类推，则 ．
14．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知正方体的表面展开图如图所示，若相对面上标有的两个数互为相反数，则的值为 ．
15．（2023秋·山西太原·七年级校考阶段练习）一个立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，其中有两个面是红色的小立方体有 个．
16．（2023秋·浙江·七年级专题练习）在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且，则C点表示的数是 ．
三、解答题（9小题，共64分）
17．（2023秋·广西南宁·七年级校考阶段练习）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
，，1，，0，，，；
整数集合{______________________________}
分数集合{______________________________}
非正数集合{_____________________________}
18．（2023秋·广东广州·七年级广州市第五中学校考阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．（2023秋·全国·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．
20．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）如图是一个长为，宽为的长方形纸片．
(1)若将此长方形纸片的一条边所在直线旋转一周，能形成的几何体是______，这能说明的事实是______．
(2)求当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成的几何体的体积．（结果保留）
21．（2023秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）出租车司机老姚某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负．他这天上午行车里程（单位：）如下：，，，，，，，，，
(1)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？
(2)将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？
(3)若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米元．师傅从最后一位乘客那里收入多少元？
22．（2023秋·福建厦门·七年级厦门一中校考阶段练习）有理数，，在数轴上的位置如图所示．
(1)在数轴上描出，，对应的点．
(2)将，，，，，用“”号连接起来；
(3)化简：．
23．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）小李师傅根据需要打算利用棱长为的正方体模具加工零件．
(1)方案一：如图①，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，设打孔后零件的表面积为，则__________．
(2)方案二：如图②，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个直径为的圆形通孔，设打孔后零件的表面积为，比较与的大小关系．
(3)若小李师傅计划在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，又在其正面正中心位置处，从前到后打一个直径为的圆形通孔（如图③所示）．根据要求，需将加工完成后的零件表面涂上防锈漆，若每平方分米费用为0.5元，求所需的费用（结果保留）．
24．（2023秋·广西玉林·七年级统考阶段练习）观察下列等式：
；
；
；
…
根据你发现的规律，解答以下问题：
(1)______；
(2)若n为正整数，则______；
(3)计算．
25．（2023秋·广西钦州·七年级浦北中学校考阶段练习）在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为．则两点间的距离可记作或．如图所示，在数轴上点表示的数为，0，6．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表为，点与点之间的距离表示为．
(1)请直接写出结果，__________，__________．
(2)设点在数轴上对应的数为．
①若与之间的距离为5，那么__________；
②若点为线段上的一个动点，求的值．
(3)点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：的值是否随着运动时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
期中押题重难点检测卷（基础卷）
（考查范围：七年级上册第1-4章）
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023秋·江苏无锡·七年级无锡市侨谊实验中学校考阶段练习）下列互为相反数的是（ ）
A．与B．与0.33C．与D．与2
【答案】A
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
【详解】解：A、，，∴与互为相反数，故本选项符合题意；
B、，∴与不是相反数，故本选项不符合题意；
C、，∴与不是相反数，故本选项不符合题意；
D．，∴与2不是相反数，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，绝对值，掌握相关定义是解答本题的关键．
2．（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市庐阳中学校考阶段练习）2023年9月23日亚运会在杭州正式开幕，据杭州文旅大数据预测，亚运会期间，杭州将迎来近年来最为密集的游客潮，外地游客量将超过2000万人次，请将2000万用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：2000万，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
3．（2023秋·上海静安·七年级校考阶段练习）代数式，当，时的值是（ ）
A．B．7C．15D．19
【答案】C
【分析】把，代入求值即可．
【详解】解：把，代入得：
原式，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．
4．（2023秋·湖北武汉·七年级统考开学考试）如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】根据保留最下面一层，能使从上面看到的平面图形不变，进行作答即可．
【详解】解：由题意知，最多可以拿走小正方体的个数是4，
故选：D．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
5．（2023秋·江西南昌·七年级南昌市外国语学校校考阶段练习）已知x是有理数，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据绝对值的意义，可得表示数轴上一点与到与到之间的距离的和，进而即可求解．
【详解】解：表示数轴上一点与到与到之间的距离的和，
∴当x在和2之间时距离的和最小，是3．
即的最小值为3，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，正确理解表示数轴上表示与两点之间的距离，是解决本题的关键．
6．（2023秋·辽宁葫芦岛·七年级统考阶段练习）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数1与圆周上的数2重合，数轴上的数与圆周上的数（ ）重合
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】数轴上的数与数轴上的数2相差，根据圆滚动一周，将沿着数轴滚动4个单位长度，进行解答即可．
【详解】解：由题意得：，
因为圆滚动一周，将沿着数轴滚动4个单位长度，
则，
∴数轴上的数与圆周上的数2重合．
故选：B．
【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．
7．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）关于x、y的多项式中不含三次项，则n的值是（ ）
A．0B．4C．D．
【答案】D
【分析】先合并同类项，再根据多项式中不含三次项，可得，即可求解．
【详解】解：，
∵多项式中不含三次项，
∴，
解得：．
故选：D
【点睛】此题主要考查了多项式，关键是正确理解题意，确定n的值．
8．（2023秋·七年级单元测试）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据可计算出该几何体的全面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】判断出几何体是圆柱，求出圆柱的表面积即可．
【详解】解：由三视图可知，这个圆柱的底面直径为6，高为10，
∴圆柱的表面积
（）．
故选：D．
【点睛】本题考查了利用几何体三视图求原几何体的表面积，掌握三视图与原几何体的关系是解题的关键．
9．（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市庐阳中学校考阶段练习）任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：，按此规律，若分裂后，其中有一个奇数是2023，则的值是（ ）
A．46B．45C．44D．43
【答案】B
【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2023的是从3开始的第1011个数，然后确定出1011所在的范围即可得解．
【详解】解：∵底数是2的分裂成2个奇数和，底数为3的分裂成3个奇数和，底数为4的分裂成4个奇数和，
∴分裂成m个奇数，
所以，从到的奇数的个数为：，
，
，
∴奇数2023是从3开始的第1011个奇数，
，，
∴第1011个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即．
故选：B．
【点睛】本题考查了数字变化规律，有理数的混合运算，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
10．（2023春·浙江宁波·七年级校考期末）蛟蛟和川川一起玩拼图游戏，蛟蚊将六块拼图拼成如图所示的矩形，其中为正方形，川川发现如果知道两块拼图的周长差，就可以知道其中一块正方形的边长了，那么这个正方形为（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】D
【分析】设①的边长为a，②的边长为b，③的边长为c，④的边长为d，观察图中几个图形之间的边之间的数量关系，用含a、b、c、d的整式把的周长表示出来，然后相减看与几号图形的边长有关即可．
【详解】解：设①的边长为a，②的边长为b，③的边长为c，④的边长为d，
∴观察图片中⑤的周长为：，
则观察图片中⑥的周长为：，
那么⑤的周长的周长的差是： ，
∴与图片④的边长有关，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减，几个整式的相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号合并同类项，整式的加减实质就是合并同类项．
二、填空题（6小题，每小题2分，共16分）
11．（2023秋·福建厦门·七年级厦门一中校考阶段练习）下列各数中.
5，，0，，125.73，0.3，，，．
属于负分数集合的有：{ …}．
【答案】，
【分析】根据有理数的分类进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，，是负分数，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了有理数的分类．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
12．（2023秋·山东德州·七年级校考开学考试）在一个底面周长为分米的圆柱上，截去一个高分米的小圆柱后，表面积比原来减少了( )平方分米．
【答案】
【分析】根据减少的表面积就是截去小圆柱的侧面积即可求解．
【详解】解：（平方分米），
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆柱侧面积的计算，解题关键熟练掌握圆柱侧面积等于底面周长乘以圆柱高．
13．（2023秋·江苏南通·七年级启东市长江中学校考阶段练习）已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…以此类推，则 ．
【答案】
【分析】计算的值，观察各数值，推导出一般性规律，然后计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
…，
∴每3次运算结果循环一次，
∴，
∵
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了数字规律的探究．解题的关键在于推导出一般性规律．
14．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知正方体的表面展开图如图所示，若相对面上标有的两个数互为相反数，则的值为 ．
【答案】
【分析】将展开图还原成正方体后，可得：与5在相对面上，与在相对面上，与在相对面上，即可求解．
【详解】解：将展开图还原成正方体后，可得：
与5在相对面上，与在相对面上，与在相对面上，
因为相对面上的两个数互为相反数，
所以，，，
所以；
故答案：．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图与原正方体的关系，相反数的定义，理解正方体的展开图与原正方体的关系是解题的关键．
15．（2023秋·山西太原·七年级校考阶段练习）一个立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，其中有两个面是红色的小立方体有 个．
【答案】12
【分析】根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点：两面涂色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体），由此即可解答.
【详解】解：两面涂色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体）， 有：（个）；
答：其中有二个面是红色的小立方体有12个．
故答案为：12．
【点睛】本题考查的是截几何体，解决此类问题的关键是抓住：两面涂色的在每条棱长上，每条棱长上的小正方体个数减2，再乘12即可解答．
16．（2023秋·浙江·七年级专题练习）在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且，则C点表示的数是 ．
【答案】或
【分析】设点C表示的数为x，根据点A表示的数为，点B表示的数为6，得到，，根据，或，且， 分类讨论即得．
【详解】设点C表示的数为x，
∵点A表示的数为，点B表示的数为6，
∴，，
∵，
∴，，
或，．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，分类讨论．
三、解答题（9小题，共64分）
17．（2023秋·广西南宁·七年级校考阶段练习）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
，，1，，0，，，；
整数集合{______________________________}
分数集合{______________________________}
非正数集合{_____________________________}
【答案】，1，0；，，，，；，，0，
【分析】根据有理数的分类将个数填在相应的表示集合的大括号里．
【详解】解：整数集合{，1，0，}
分数集合{，，，，，}
非正数集合{，，0，，}
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
18．（2023秋·广东广州·七年级广州市第五中学校考阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
19．（2023秋·全国·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
；
当，时，原式．
【点睛】此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）如图是一个长为，宽为的长方形纸片．
(1)若将此长方形纸片的一条边所在直线旋转一周，能形成的几何体是______，这能说明的事实是______．
(2)求当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成的几何体的体积．（结果保留）
【答案】(1)圆柱；面动成体
(2)或
【分析】（1）根据面动成体的知识解答；
（2）分两种情况结合圆柱的体积公式求解即可．
【详解】（1）解：若将此长方形纸片绕边长所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体；
故答案为：圆柱；面动成体．
（2）若绕长边4cm所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积为：；
若绕短边3cm所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积为：；
所以当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成的几何体的体积是或．
【点睛】本题考查了面动成体和圆柱的体积计算，正确分类、熟知圆柱的体积计算公式是关键．
21．（2023秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）出租车司机老姚某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负．他这天上午行车里程（单位：）如下：，，，，，，，，，
(1)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？
(2)将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？
(3)若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米元．师傅从最后一位乘客那里收入多少元？
【答案】(1)将第7名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点
(2)老姚将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点，在出发点的西面
(3)师傅从最后一位乘客那里收入元
【分析】（1）根据正负数的意义，求出送走的乘客后的写出里程是0解答；
（2）把行车里程相加，然后根据正数和负数的意义解答；
（3）分别求出10个乘客的收费，再求和即可．
【详解】（1）解：
是第7位乘客，
答：将第7名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点；
（2）解：
答：老姚将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点，在出发点的西面．
（3）解：
，
元，
∴师傅从最后一位乘客那里收入元．
【点睛】本题考查正数与负数，有理数的运算等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
22．（2023秋·福建厦门·七年级厦门一中校考阶段练习）有理数，，在数轴上的位置如图所示．
(1)在数轴上描出，，对应的点．
(2)将，，，，，用“”号连接起来；
(3)化简：．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意可知与互为相反数，这两点关于原点对称，即可画出对应的点，同理可画出，对应的点．
（2）在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大．
（3）根据，，可求得，，．
【详解】（1）根据题意可知与互为相反数，这两点关于原点对称，即可画出对应的点，同理可画出，对应的点．
（2）在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，可得
．
（3）∵，，
∴，，．
∴，，．
∴．
【点睛】本题主要考查数轴、绝对值、有理数的比较，牢记有理数大小比较的方法是解题的关键．
23．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）小李师傅根据需要打算利用棱长为的正方体模具加工零件．
(1)方案一：如图①，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，设打孔后零件的表面积为，则__________．
(2)方案二：如图②，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个直径为的圆形通孔，设打孔后零件的表面积为，比较与的大小关系．
(3)若小李师傅计划在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，又在其正面正中心位置处，从前到后打一个直径为的圆形通孔（如图③所示）．根据要求，需将加工完成后的零件表面涂上防锈漆，若每平方分米费用为0.5元，求所需的费用（结果保留）．
【答案】(1)160
(2)；
(3)所需的费用80元．
【分析】（1）打孔后的表面积=原正方体的表面积-小正方形孔的面积+孔中的四个矩形的面积；
（2）打孔后的表面积=原正方体的表面积-小圆孔的面积+孔中的圆柱的侧面积；
（3）打孔后的表面积=图（1）的表面积-4个小圆孔的面积+新打的孔中的2个小圆柱的侧面积．
【详解】（1）解：；
答：打孔后零件的表面积是；
故答案为：160；
（2）解：；
，
∴；
（3）解：
所需的费用：（元）．
【点睛】本题考查长方体和圆柱体的表面积，掌握长方体和圆柱体的表面积计算公式是解题关键．
24．（2023秋·广西玉林·七年级统考阶段练习）观察下列等式：
；
；
；
…
根据你发现的规律，解答以下问题：
(1)______；
(2)若n为正整数，则______；
(3)计算．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据给定的算式的计算方法进行计算即可；
（2）根据给定的算式的计算方法进行计算即可；
（3）根据给定的算式的计算方法进行计算即可．
【详解】（1）解：；
故答案为：；
（2）原式；
（3）原式
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．理解并掌握裂项相加法，是解题的关键．
25．（2023秋·广西钦州·七年级浦北中学校考阶段练习）在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为．则两点间的距离可记作或．如图所示，在数轴上点表示的数为，0，6．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表为，点与点之间的距离表示为．
(1)请直接写出结果，__________，__________．
(2)设点在数轴上对应的数为．
①若与之间的距离为5，那么__________；
②若点为线段上的一个动点，求的值．
(3)点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：的值是否随着运动时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】(1)，；
(2)①或；②
(3)的值是定值4．
【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式进行计算即可；
（2）①由与之间的距离为5，可得，再解绝对值即可；②由点为线段上的一个动点，可得，再化简绝对值即可；
（3）先表示A运动后对应的数为，B运动后对应的数为，C对应的数为，可得，，从而可得结论．
【详解】（1）解：，
；
（2）①∵与之间的距离为5，
∴，
∴或，
解得：或；
②∵点为线段上的一个动点，
∴，
∴；
（3）的值是定值4．理由如下：
由题意可得A运动后对应的数为，B运动后对应的数为，C对应的数为，
∴，，
∴，
∴的值是定值4．
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用，化简解绝对值，整式的加减运算，理解题意，列出方程或运算式是解本题的关键．
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