北师大版七年级数学上册 专题02 有理数的混合运算40道重难点题型专训（原卷版+解析）

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专题02 有理数的混合运算40道重难点题型专训 解题技巧：主要是要注意混合运算的运算顺序．一级运算：加减法；二级运算：乘除法；三级运算：乘方运算．规定：先算高级运算，再算低级运算，同级运算从左到右依次进行．有括号，先算括号里面的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行；先乘方、再乘除、最后加减；同级运算，按从左往右依次进行．当然，在准守上述计算原则的前提下，也需要灵活使用运算律，以简化运算．【有理数混合运算40道】1．（2023·全国·七年级假期作业）计算题：(1)；(2)；(3)；(4)．2．（2023·江苏·七年级假期作业）计算：(1)；(2)．3．（2023·全国·七年级假期作业）计算(1)(2)(3)(4)4．（2023秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）计算：(1)(2)5．（2023秋·福建福州·七年级校考期末）计算：(1)；(2)．6．（2023·全国·七年级假期作业）计算：(1)(2)7．（2023秋·湖南长沙·七年级统考期末）计算：(1)(2)8．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）计算：(1)(2)9．（2023秋·河南商丘·七年级统考期末）计算：(1)(2)10．（2023秋·北京平谷·七年级统考期末）计算：(1)(2)(3)(4)．11．（2023秋·重庆沙坪坝·七年级校考期末）计算：．12．（2023秋·山西运城·七年级统考期末）计算：(1)(2)13．（2023秋·四川宜宾·七年级四川省宜宾市第四中学校校考期中）计算：(1)．(2)(3)(4)14．（2023秋·辽宁鞍山·七年级统考期末）计算：(1)；(2)．15．（2023秋·河南新乡·七年级校考期末）计算：(1)；(2)16．（2023秋·甘肃平凉·七年级校联考期末）计算．(1)(2)17．（2023·江苏·七年级假期作业）计算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)18．（2023·全国·九年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．19．（2023·全国·九年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．20．（2023·全国·九年级专题练习）计算下列各题(1) ；(2)；(3)；(4)．21．（2023·全国·九年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．22．（2023春·上海·六年级专题练习）计算：(1)(2)(3)(4)解比例方程：23．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）计算：(1)(2)24．（2023秋·贵州遵义·七年级统考期末）计算：(1)；(2)．25．（2023秋·山东淄博·六年级统考期末）计算(1)(2)26．（2023秋·河北石家庄·七年级统考期中）（1）（用简便方法计算）    （2）（3）    （4）27．（2023秋·四川内江·七年级统考期末）计算：(1)(2)(3)28．（2023秋·重庆忠县·七年级统考期末）计算：(1)；(2)．29．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）计算：(1)；(2)．30．（2023秋·重庆綦江·七年级统考期末）计算(1)；(2)．31．（2023秋·重庆永川·七年级统考期末）计算：(1)；(2)．32．（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）计算：(1)(2)(3)．33．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）计算：(1)(2)(3)34．（2023秋·福建三明·七年级统考期末）计算：(1)(2)35．（2023秋·湖南邵阳·七年级统考期末）计算：(1)(2)36．（2023秋·河南南阳·七年级校考期末）计算下列各题：(1)(2)37．（2023秋·河南南阳·七年级校考期末）计算：(1)；(2)．38．（2023秋·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期末）计算．(1)(2)．39．（2023秋·山东菏泽·七年级校考期末）计算(1)；(2)；(3)．40．（2023·江苏·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．专题02 有理数的混合运算40道重难点题型专训 解题技巧：主要是要注意混合运算的运算顺序．一级运算：加减法；二级运算：乘除法；三级运算：乘方运算．规定：先算高级运算，再算低级运算，同级运算从左到右依次进行．有括号，先算括号里面的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行；先乘方、再乘除、最后加减；同级运算，按从左往右依次进行．当然，在准守上述计算原则的前提下，也需要灵活使用运算律，以简化运算．【有理数混合运算40道】1．（2023·全国·七年级假期作业）计算题：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)17(3)(4)10【分析】（1）先去括号、化简绝对值，再计算有理数的减法即可得；（2）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得；（3）先将小数化为分数，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得；（4）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：原式．【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法的运算法则和运算律是解题关键．2．（2023·江苏·七年级假期作业）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用乘法的分配律进行运算即可；（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法，最后算加减即可．【详解】（1）解：＝=＝；（2）解：====【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3．（2023·全国·七年级假期作业）计算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)0.6(2)(3)(4)【分析】（1）利用有理数的加法运算法则直接计算即可得到答案；（2）利用有理数的加法运算法则直接计算即可得到答案；（3）利用有理数的加法运算律进行简便计算，即可得到答案；（4）利用有理数的加法运算律进行简便计算，即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．4．（2023秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）计算：(1)(2)【答案】(1)0(2)【分析】（1）根据有理数加减法则直接计算即可得到答案；（2）根据幂的运算法则，有理数加减乘除四则运算法则直接计算即可得到；【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；【点睛】本题考查含乘方有理数混合运算，解题的关键是注意符号选取．5．（2023秋·福建福州·七年级校考期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先去绝对值符号，再按乘法法则计算即可；（2）先乘方，再计算乘除最后计算加减即可．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】此题考查了有理数的乘方以及四则混合运算，解题关键是熟练掌握运算顺序，准确按照法则进行计算．6．（2023·全国·七年级假期作业）计算：(1)(2)【答案】(1)0(2)【分析】（1）原式运用加法的交换律和结合律进行计算即可得到答案；（2）原式先将化为，再运用加法的交换律和结合律进行计算即可得到答案．【详解】（1）====0；（2）====【点睛】本题主要考查了有理数加法的运算，熟练掌握有理数加法的计算方法是解题的关键．7．（2023秋·湖南长沙·七年级统考期末）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)4【分析】（1）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得；（2）先计算有理数的乘方、将除法转化为乘法，再计算括号内的减法，然后计算乘法即可得．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．【点睛】本题考查了有理数乘法的运算律、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．8．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)1【分析】（1）根据有理数的四则混合运算法则计算即可；（2）先算乘方、再根据有理数的四则混合运算法则计算即可．【详解】（1）解： ．（2）解：                                               ．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握乘方和有理数的混合运算法则成为解答本题的关键．9．（2023秋·河南商丘·七年级统考期末）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先将除法运算转化为乘法运算，再利用乘法分配律求解即可；（2）先有理数乘方、绝对值运算，再有理数乘法和加减运算求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关的运算法则和运算顺序，正确求解是解答的关键．10．（2023秋·北京平谷·七年级统考期末）计算：(1)(2)(3)(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据有理数加减混合运算进行计算即可；（2）根据含乘方的有理数混合运算顺序进行计算即可；（3）根据含乘方的有理数混合运算顺序进行计算即可；（4）根据含乘方的有理数混合运算顺序进行计算即可；【详解】（1）解：＝    ＝    ＝＝；（2）解： ＝ ＝ ＝；（3）解：＝ ＝；（4）解： ＝ ＝ ＝.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和法则是解题的关键．11．（2023秋·重庆沙坪坝·七年级校考期末）计算：．【答案】【详解】解：．【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．12．（2023秋·山西运城·七年级统考期末）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先进行乘方，乘法，去绝对值运算，再进行加减运算；（2）先进行乘方，去绝对值运算，再进行乘除运算，最后算加减．【详解】（1）解：原式；（2）原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键．13．（2023秋·四川宜宾·七年级四川省宜宾市第四中学校校考期中）计算：(1)．(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)0(4)2【分析】（1）根据有理数的加减法则计算即可；（2）先计算乘法，最后计算加法即可；（3）先计算乘法，然后计算括号内，最后计算加法即可；（4）先计算乘方和括号内，然后计算乘法，最后计算加法即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．14．（2023秋·辽宁鞍山·七年级统考期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）将除法转化为乘法，利用乘法分配律计算，然后利用加减混合运算的法则计算即可；（2）先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里的即可．【详解】（1）解：原式；（2）原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练的掌握运算法则是解决问题的关键．15．（2023秋·河南新乡·七年级校考期末）计算：(1)；(2)【答案】(1)3(2)【分析】（1）按照先计算乘方，再计算乘法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；（2）按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．16．（2023秋·甘肃平凉·七年级校联考期末）计算．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)首先进行乘方运算和化简绝对值，再进行有理数的混合运算，即可求得结果；(2)首先把除法运算转化为乘法运算，再根据乘法分配律进行运算，即可求得结果．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题考查了有理数的混合运算及运算律，熟练掌握和运用有理数混合运算的顺序及方法是解决本题的关键．17．（2023·江苏·七年级假期作业）计算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【详解】（1）解：；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【点睛】此题考查了有理数的四则混合运算，正确掌握有理数混合运算的法则及运算顺序是解题的关键．18．（2023·全国·九年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）将除法运算化为乘法运算，计算即可得到结果；（2）先计算乘除法运算，再计算加法运算，即可得到结果；（3）先计算乘除法运算，再计算加减法运算，即可得到结果；（4）先计算括号中的运算，再计算除法运算，即可得到结果．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解本题的关键在熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则．19．（2023·全国·九年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)3.1416【分析】（1）把带分数化为假分数，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（2）利用乘法分配律进行计算即可得解；（3）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（4）逆运用乘法分配律进行计算即可得解．．【详解】（1），；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，利用运算定律运算可以使计算更加简便，计算时要注意运算符号的处理．20．（2023·全国·九年级专题练习）计算下列各题(1) ；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)5(2)(3)(4)【分析】（1）先化简符合，再计算；（2）先化为加，再把相加得整数的先相加；（3）先算乘方，把除化为乘，再用乘法分配律，最后算加减；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．【详解】（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算律和相关运算的法则．21．（2023·全国·九年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)22(4)11【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题关键．22．（2023春·上海·六年级专题练习）计算：(1)(2)(3)(4)解比例方程：【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先去括号，再根据四则运算法则运算即可得到答案；（2）先去括号，再根据加减运算法则运算即可得到答案；（3）先去括号，再根据四则运算法则运算即可得到答案；（4）先化简，再根据比例的性质求解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式 ；（3）解：原式 ；（4）解：原方程化简可得， ，即，根据比例性质可得，，系数化为1得．【点睛】本题考查有理数四则混合运算及解方程，解题的关键是去括号时注意符号选取，解比例方程时注意先化简．23．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)按照有理混合运算的运算顺序进行运算，即可求得结果；(2)按照有理混合运算的运算顺序及运算律进行运算，即可求得结果．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题考查了有理数的混合运算及运算律，熟练掌握和运用有理数混合运算的运算顺序是解决本题的关键．24．（2023秋·贵州遵义·七年级统考期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括号，然后根据有理数加减法法则计算即可得到答案；（2）先计算乘方、绝对值、去括号，然后计算加减运算，即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：；【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，以及乘方、绝对值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．25．（2023秋·山东淄博·六年级统考期末）计算(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．26．（2023秋·河北石家庄·七年级统考期中）（1）（用简便方法计算）    （2）（3）    （4）【答案】（1）；（2）9；（3）；（4）【分析】（1）将原式变形为，然后利用乘法分配律求解即可；（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；（3）先把除法变为乘法，然后根据乘法分配律求解即可；（4）先计算括号内的减法，再计算乘除法即可．【详解】解：（1）；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数四则混合计算，乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键．27．（2023秋·四川内江·七年级统考期末）计算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】(1)首先去括号，再进行加减运算，即可求得结果；(2)首先按有理数乘法的分配律进行运算，再进行加减运算，即可求得结果；(3)首先进行乘方运算和算括号里的，再进行乘法运算，最后算加减，即可求得结果．【详解】（1）解：（2）解：（3）解：【点睛】本题考查了有理数的混合运算和运算律，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．28．（2023秋·重庆忠县·七年级统考期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先计算绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可；（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题主要考查了有理数四则混合计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．29．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)10【分析】（1）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数和乘法分配律计算即可．（2）先算乘方，再算括号里面的，再计算乘除，最后算加减．【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．30．（2023秋·重庆綦江·七年级统考期末）计算(1)；(2)．【答案】(1)100(2)0【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算即可；（2）先算乘方运算，再算乘除，后算加减，有括号先算括号内的，根据相关运算法则及运算顺序即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，涉及有理数加减乘除及乘方运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解题的关键．31．（2023秋·重庆永川·七年级统考期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【详解】（1）（2）原式【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．32．（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）计算：(1)(2)(3)．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可得到答案；（2）先计算括号内，再进行有理数乘除计算即可得到答案；（3）先计算乘方和括号内，再去括号进行加减计算即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点睛】本题考查了有理数的四则运算，乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．33．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）计算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）解：；（2）；（3）．【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．34．（2023秋·福建三明·七年级统考期末）计算：(1)(2)【答案】(1)3(2)11【分析】（1）先将减法转化为加法，再利用加法运算律进行简算；（2）先乘方，除法变乘法，利用乘法分配律进行简算，再进行加减运算．【详解】（1）解：原式；（2）原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则以及运算律，是解题的关键．35．（2023秋·湖南邵阳·七年级统考期末）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)37【分析】（1）先把除法转化为乘法、然后根据乘法分配律即可解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题；【详解】（1）（2）【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．36．（2023秋·河南南阳·七年级校考期末）计算下列各题：(1)(2)【答案】(1)7(2)【分析】（1）先计算乘方，并将除法部分的小数与分数进行形式的统一，再利用乘法分配律以及除法法则计算即可；（2）先计算乘方和括号，再利用有理数的运算法则计算即可．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有小括号的要先算小括号里面的．适当利用运算律能够简化计算．37．（2023秋·河南南阳·七年级校考期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则计算即可；（2）先算乘方，再做括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．38．（2023秋·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期末）计算．(1)(2)．【答案】(1)；(2)21【分析】（1）除法统一成乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可求解；（2）先计算乘方并除法统一成乘法，再计算加减即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．39．（2023秋·山东菏泽·七年级校考期末）计算(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再计算即可.（2）按照先乘除后加减的运算顺序计算即可.（3）按照先乘方，再乘除，最后再加减的运算顺序计算即可.【详解】（1）（2）（3）    【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键.40．（2023·江苏·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】（1）根据有理数加法的运算律，同分母的相结合，能凑整的相结合，再进行计算.（2）运用乘法分配律进行计算即可.（3）将原式写成，再根据乘法分配律进行计算即可.（4）倒用乘法分配律进行计算即可.（5）先根据“除以一个数等于乘以它的倒数”，将除法运算变为乘法运算，再运用乘法分配律进行计算即可.（6）按照有理数混合运算法则：先乘方，再乘除，最后再加减，有括号的先算括号里边的，进行计算即可.【详解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算律和运算法则是解题的关键.．