2023-2024学年江西省新余市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省新余市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个商标图案中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.某种流感病毒的直径在0.00 000 012米左右，将0.00 000 012用科学记数法表示应为( )
A. 0.12×10−6B. 12×10−8C. 1.2×10−6D. 1.2×10−7
3.下列运算正确的是( )
A. (a2)3=a5B. (a+1)2=a2+1
C. a2⋅a3=a5D. (3a)2=6a2
4.若一个三角形两边长分别为3cm和6cm，则第三边长可以是( )
A. 2cmB. 3cmC. 5cmD. 9cm
5.如图，小明用4张A类正方形卡片，1张B类正方形卡片和4张C类长方形卡片，拼成了一个大正方形，则拼成的大正方形的边长是( )
A. a+bB. a+2bC. 3a+bD. 2a+b
6.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ，那么下列式子中正确的是( )
A. γ=2α+βB. γ=α+2β
C. γ=α+βD. γ=180°−α−β
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.计算：99×101= ______．
8.若分式x+1x−2无意义，则x=______．
9.在平面直角坐标系中，点(−3,2)与点(m,n)关于x轴对称，则mn= ______．
10.已知一个正多边形的一个外角为60°，则它的内角和为______．
11.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积为24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于点E，F.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．
12.如图，已知点O是等边△ABC内一点，∠AOB=130°，∠BOC=α，点D是△ABC外一点，且△ADC≌△BOC，当△AOD是等腰三角形时，α的度数是______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)计算：20230+(−1)2024−(12)−1；
(2)若am=2，an=3，求am+n的值．
14.(本小题6分)
油纸伞的制作技艺十分巧妙，已列入江西省省级非物质文化遗产.如图，伞圈D沿着伞柄滑动时，总有伞骨BD=CD，AB=AC，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC.为什么？
15.(本小题6分)
以下是某同学解分式方程3x−2+1=x−3x+2的过程：
解：方程两边同时乘(x+2)(x−2)，得…………①
3(x−2)+(x+2)(x−2)=(x−3)(x+2)…………②
解得x=1…………③
检验：当x=1时，(x+2)(x−2)≠0…………④
所以，原分式方程的解为x=1…………⑤
老师批改后说答案错了，请问是从第______步开始出现错误，请你写出正确的解答过程．
16.(本小题6分)
先化简：a2−25a−2÷(a−5)−a2−2aa2−4a+4，然后在5，2，0这三个数中选取一个合适的数作为a的值代入计算．
17.(本小题6分)
如图，在正五边形ABCDE中，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(保留作图痕迹)．
(1)如图1，过点A求作此正五边形的对称轴；
(2)如图2，点M在AB上，且AM=2BM，在AE边上求作一点N，使AN=2EN．
18.(本小题8分)
如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，重叠部分为△EBD．
(1)求证：△EBD是等腰三角形；
(2)若AB=4，BE=5，求△EBD的面积．
19.(本小题8分)
为了创建国家卫生城市，我县某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．
(1)求购买一个A型垃圾桶需多少元？
(2)若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
20.(本小题8分)
课本再现：如图1，在等腰△ABC中，因为AB=AC，过点A作AD⊥BC于点D，所以△ABD，△ACD均为直角三角形，由AB=AC，AD=AD，可得Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，因此∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，BD=CD．
由上面推理我们发现了等腰三角形的两条性质如下：
性质1：等腰三角形的两个底角相等；
性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成“三线合一”)．
(1)请你在备用图中用添加其他辅助线的方法，证明等腰三角形的这两条性质．
(2)如图2，在△ABC中，AB=AC=BC，运用上述等腰三角形的性质证明：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
21.(本小题9分)
如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．
(1)求证：BD=CE；
(2)若AB=6cm，AC=10cm，求AD的长．
22.(本小题9分)
整体思想是数学解题中常见的一种思想方法.阅读下列材料：
下面是某同学对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解的过程.将“x2+2x“看成一个整体，令x2+2x=y，则原式=y2+2y+1=(y+1)2再将“y”还原即可．
解：设x2+2x=y，
原式=y(y+2)+1(第一步)
=y2+2y+1(第二步)
=(y+1)2(第三步)
=(x2+2x+1)2(第四步)
问题：
(1)该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果______；
(2)根据材料，请模仿以上方法尝试对多项式(x2−6x+8)(x2−6x+10)+1进行因式分解；
(3)根据材料，请模仿以上方法尝试计算：
(1−2−3−…−2023)×(2+3+…+2024)−(1−2−3−…−2024)(2+3+…+2023)．
23.(本小题12分)
【阅读理解】
(1)如图1，点A，B，C在同一直线上，DA⊥AC于点A，EC⊥AC于点C，AB=CE，AD=CB，求证：∠BDE=45°；
【拓展应用】
(2)如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A(2,1)，B(3,1)，分别连接OA，OB，设OA与x轴正半轴的夹角为α，OB与x轴正半轴的夹角为β，求证：α+β=45°；
【能力提升】
(3)如图3，在平面直角坐标系xOy中，点E(6,3)，EF⊥x轴于点F，设点G为x轴上的一动点，当满足∠EOG+∠GEF=45°时，求OG的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|