海南省省直辖县级行政单位保亭黎族苗族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份海南省省直辖县级行政单位保亭黎族苗族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟 满分：120分
特别提醒：请将答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔水作答。
一、选择题．（每小题3分，共36分）
1．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）
A．－2B．－1C．0D．1
2．从2023年10月3日召开的“青春风采”杭州亚运会志愿者主题新闻发布会上获悉，第十九届杭州亚运会共有3.76万名赛会志愿者，其中包含了通用志愿者及语言、竞赛、礼仪、升旗手等专业志愿者。数据37600用科学记数法表示为（ ）。
A．376×102B．3.76×102C．3.76×103D．3.76×104
3．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ）。
A．B．C．D．
4．下列事件中，是必然事件的是（ ）。
A．打开电视机正在播放《新闻联播》B．抛一枚硬币，正面朝上
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个四边形，其内角和是360°
5．下列计算中，结果正确的是（ ）
A．a3·a2=a6B．（2a）3=6a3C．a3．a=2a4D．（－a3）2=a6
6．已知⊙O的半径为6cm，点O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）。
A．相交B．相切C．相离D．无法判断
7．已知x=－1是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，那么a的值是（ ）。
A．2B．0C．1D．－2
8．兰兰计划周末在“七仙岭、呀诺达、槟榔谷”三个景点中随机选择一个地点游玩，则她选中“呀诺达”的概率是（ ）。
A．B．C．1D．0
9．如图，⊙O的半径是8cm，∠AOB=120°，那么圆心O到弦AB的距离是（ ）。
A．2B．4C．6D．8
10．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB=45°，∠A0D=110°，则∠BOC的度数为（ ）。
A．20°B．25°C．30°D．65°
11．将二次函数y=x2－6x+2化成y=a（x－h）2+k的形式为（ ）。
A．y=（x－3）2+2B．y=（x－3）2－7C．y=（x+3）2－7D．y=（x－6）2+2
12．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（－1，0），B两点，对称轴是直线x=1，下列说法正确的是（ ）．
A．a>0B．点B的坐标为（4，0）
C．4a+2b+c>0D．当x>－1时，y随x的增大而增大
二、填空题．（每小题4分，共16分）
13．因式分解：ax－ay=______．
14．已知扇形的圆心角为45°，半径为12cm，则该扇形的弧长为______cm．
15．二次函数y=x2+2x－3的最小值为______．
16．如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，连接OD，∠C=70°，则∠AOD的度数为______．
三、解答题．（本大题满分68分）
17．计算（每小题6分，共12分）
（1）（2）解一元二次方程：x2－6x+9=0
18．（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解1辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计55万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元。求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
19．（10分）文明是一座城市的名片。某校积极组织师生参加全县“共创文明城市，巩固国家卫生县城”志愿者服务活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名志愿者只参加其中一项服务活动。为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿服务的部分师生，将调查结果绘制了如下不完整的统计图．
（1）本次调查采用的调查方式为______（填写“普查”或“抽样调查”）；（2分）
（2）本次调查的师生共有______人，扇形统计图中n的值为______；（4分）
（3）已知参加交通劝导志愿者服务活动30名师生中，有10名教师和20名学生，若从这30名师生中随机抽取1名志愿者参加“共创文明城市，巩固国家卫生县城”主题演讲比赛活动，且每名志愿者被抽到的可能性相同，恰好抽到学生的概率是______；（2分）
（4）若该校共有师生3000名，请估计有______人参加“文明宣传”志愿者服务活动．（2分）
20．（10分）如图，已知一座圆弧形拱桥的圆心为E，桥下水面宽度AB为80米，桥拱到水面的最大高度DF（弧的中点到弦的距离）为20米．
（1）求该圆弧形拱桥的半径；
（2）现水面上涨后水面宽度为60米，求水面上涨的高度．
21．（12分）如图，点M、N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN=45°，把△ADN顺时针旋转一定角度后得到△ABE．
（1）填空：△ADN绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转______度得到△ABE；
（2）求证：△AEM≌△ANM；
（3）若BM=3，DN=2，求正方形ABCD的边长．
22．（14分）如图1，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（－1，0），B（3，0），C（0，－3）三点，抛物线的顶点为点D．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（4分）
（2）连接AC、CD、DB，求四边形ABDC的面积；（6分）
（3）如图2，设点Q是该抛物线对称轴上的一个动点，连接QA，QC，AC，当△QAC周长最小时，求点Q的坐标和此时△QAC的周长．（4分）
2023－2024学年度第一学期九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．； 14．； 15．－4； 16．
三、解答题（68分）
17．（每小题5分，共10分）
（1）解：原点=4－5+1=0
（2）解： x－3=0 ∴x1=x2=3
18．解：设两种型号的汽车每辆进价分别为万元和万元，根据题意，可得
解得
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元和10万元．
19．（1）抽样调查 （2）300，40 （3） （4）900
20．（1）由垂径定理可知，点是的中点，
在Rt中，由勾股定理，得：
设圆的半径是，则解得：
答：圆弧形拱桥的半径为50米．
（2）设水面上涨后水面宽度MN为60米，交于，连接，如图所示，
则（米）米米米
答：水面上涨的高度为10米．
21．（1）A，90（每个空1分）
（2）证明：由旋转的性质得：，
四边形是正方形，，即，
，即，
，，
在和中，
（SAS）；
（3）解：设正方形的边长为，则，
，，
由旋转的性质得：，，
由（2）已证：，∴MN=ME=5 ，
又四边形是正方形，∴∠C=90°
则在Rt中，，即，
解得或（不符题意，合去），
∴故正方形的边长为6．
22．解：（1）设过三点的抛物线的解析式为，
点的坐标为，点坐标为，点坐标为
解得，故此抛物线的解析式为：；
（2），
顶点的坐标为，对称轴为直线，设对称轴与轴交于点，
点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，
（3）点关于轴对称对称的点为B，连接BC交于点Q，连接AQ，则此时的周长最小，
点与点关于对称轴对称，
，
当三点共线时，周长最小，
，，
，周长最小值为．
点坐标为，点坐标为，
直线的表达式为，
当时，，即点，
的周长最小值为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
C
D
D
A
A
B
B
A
B
C