河南省信阳市普通高中2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

这是一份河南省信阳市普通高中2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若集合A={x|x2≤9}，B={x|y=lg2x}，则A∩B等于( )
A. [−3,3]B. [0,3]C. (0,3]D. [3,+∞)
2.若sinαtanα>0，且csαtanαc>bB. a>b>cC. c>a>bD. b>c>a
6.已知x3的充分不必要条件
10.下列化简正确的是( )
A. sin(2024π−α)=−sinαB. tan(α−2025π)=tanα
C. sin(11π2+α)=−csαD. cs(7π2−α)=sinα
11.已知函数f(x)=(a−2)x+1,x≤0xa,x>0，则以下说法正确的是( )
A. 若a=−1，则f(x)是(0,+∞)上的减函数
B. 若a=0，则f(x)有最小值
C. 若a=12，则f(x)的值域为(0,+∞)
D. 若a=3，则存在x0∈(1,+∞)，使得f(x0)=f(2−x0)
12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)，g(x)在(−∞,0]上单调递减，则( )
A. f(f(x))是偶函数B. f(g(x))是奇函数
C. g(g(x))在[0,+∞)上单调递增D. g(f(x))在[0,+∞)上单调递增
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若扇形的半径为2，面积为43π，则扇形的周长为______．
14.函数f(x)=2|x−1|在(−∞,a]上单调递减，则a的范围为______．
15.已知y=f(x)是偶函数，当x2m，则整数m的最大值是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算、求值：
(1)lg52+2lg2+3lg32−lg0.01+lne3+2723；
(2)sin(−11π6)+cs25π3+tan(−19π4)．
18.(本小题12分)
已知幂函数f(x)=(6m2−m)xm在(0,+∞)上是增函数；
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(8−2a)c>0，而ab=(0.40.3)0.3=(43)0.3>1，即a>b，
∴a>b>c，
故选：B．
由题意利用指数函数的单调性和特殊点，得出结论．
本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
6.【答案】A
【解析】解：因为x53，
两边同取常用对数，得n>lg5−lg3lg1.09=1−lg2−lg3lg1.09=1−0.3010−≈5.9973，所以n≥6，
所以从2026年开始，该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元．
故选：C．
根据指数函数模型列不等式求解即可．
本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题．
8.【答案】B
【解析】解：∵g(x1)−g(x2)x1−x2>−2⇔[g(x1)+2x1]−[g(x2)+2x2]x1−x2>0对任意13一定能推出x>0，所以x>0是x>3的必要不充分条件，故D错误．
故选：AC．
对于A：根据图象上任意一点的对称点所满足的关系式判断；B：令x−1=0，由此确定出所过定点坐标；C：通过修改量词否定结论可得结果；D：根据x>0与x>3的互相推出情况进行判断．
本题主要考查命题的真假判断，简易逻辑，函数的性质，属于基础题．
10.【答案】ABC
【解析】解：对于A，sin(2024π−α)=−sinα，故正确；
对于B，tan(α−2025π)=tan(α−π)=tanα，故正确；
对于C，sin(11π2+α)=−csα，故正确；
对于D，cs(7π2−α)=−sinα，故错误．
故选：ABC．
利用诱导公式逐项求解即可．
本题主要考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
11.【答案】ABC
【解析】解：若a=−1，则f(x)=−3x+1,x≤0x−1,x>0，f(x)在(0,+∞)上单调递减，故A正确；
若a=0，则f(x)=−2x+1,x≤01,x>0，
当x≤0时，f(x)=−2x+1，f(x)在区间(−∞,0]上单调递减，f(x)≥f(0)=1，
由x>0时，f(x)=1，则f(x)有最小值1，故B正确；
若a=12，则f(x)=−32x+1,x≤0x12,x>0，
当x≤0时，f(x)=−32x+1，f(x)在区间(−∞,0]上单调递减，f(x)≥f(0)=1；
当x>0时，f(x)=x12，f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，f(x)>f(0)=0，
则f(x)的值域为(0,+∞)，故C正确；
若a=3，则f(x)=x+1,x≤0x3,x>0，当x0∈(1,+∞)时，f(x0)=x03>1；
由x0∈(1,+∞)，可得2−x0∈(−∞,1)．
则当2−x0∈(0,1)时，有f(2−x0)=(2−x0)3∈(0,1)；
当2−x0∈(−∞,0]时，有f(2−x0)=3−x0∈(−∞,1]，
即当2−x0∈(−∞,0]时，f(2−x0)∈(−∞,1]，而当x0∈(1,+∞)时，f(x0)∈(1,+∞)．
∴不存在x0∈(1,+∞)，使得f(x0)=f(2−x0)，故D错误．
故选：ABC．
分别把四个选项中的a值代入分段函数解析式，由分段函数的单调性判断A；求解函数的值域判断B与C；由x0的范围，求出2−x0的范围，代入分段函数解析式验证判断D．
本题考查分段函数的应用，考查函数的单调性与函数的最值，考查运算求解能力，是中档题．
12.【答案】AC
【解析】解：因为f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，
所以f(f(−x))=f(f(x))，f(g(−x))=f(−g(x))=f(g(x))，
所以f(f(x))和f(g(x))均为偶函数，A正确，B错误；
又因为f(x)，g(x)在(−∞,0]上单调递减，
所以f(x)在[0,+∞)上单调递增，g(x)在R上单调递减，
所以，由复合函数的单调性可知，在[0,+∞)上g(g(x))单调递增，g(f(x))单调递减，故C正确，D错误．
故选：AC．
根据奇偶性定义可判断AB；根据复合函数单调性可判断CD．
本题主要考查了函数的奇偶性及单调性的判断，属于基础题．
13.【答案】4π3+4
【解析】解：由题意设扇形圆心角所对弧长、半径以及面积分别为l，r，S，
由题意得，S=43π=12lr=12×2×l，
解得l=43π，
所以扇形的周长为C=l+2r=43π+2×2=43π+4．
故答案为：4π3+4．
由扇形的面积公式求出弧长，代入扇形周长公式即可求解．
本题考查了扇形的弧长与面积计算问题，是基础题．
14.【答案】{a|a≤1}
【解析】解：因为f(x)=2|x−1|=2x−1,x>1(12)x−1,x≤1，
所以根据函数图像的平移变换和指数函数的性质可得f(x)在(1,+∞)单调递增，在(−∞,1]单调递减．
因为函数f(x)=2|x−1|在(−∞,a]上单调递减，
所以a≤1．
故答案为：{a|a≤1}．
函数f(x)=2|x−1|是由指数函数y=2x变换得到的，根据函数图像变换知识和指数函数单调性可得f(x)=2|x−1|的单调性，从而解出答案．
本题主要考查了函数单调性的应用，属于基础题．
15.【答案】2
【解析】解：根据题意，当x0时，f(x)单调递增，且f(12)= e−20，
所以f(x)=ex−1x的零点x0∈(12,1)，f(x0)=ex0−1x0=0，
即ex0=1x0，两边同时取对数，即x0=−lnx0，即lnx0=−x0，
所以ex0+x0lnx0=1x0+x0⋅(−x0)=1x0−x02，所以m