山东省滨州市阳信县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省滨州市阳信县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了下列因式分解错误的是，已知，则分式的值为等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，共6页。满分为120分。考试用时120分钟。考试结束后，只上交答题卡。
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置。
3．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。
4．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A．笛卡尔爱心曲线B．蝴蝶曲线
C．费马螺线曲线D．科赫曲线
2．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将0.0000046用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
5．下列因式分解错误的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在课堂上，陈老师布置了一道画图题：画一个Rt，使，它的两条边分别等于两条已知线段，小明和小强两位同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．
那么小明和小强两位同学作图确定三角形的依据分别是（ ）
A．SAS，HLB．HL，SASC．SAS，AASD．AAS，HL
7．已知，则分式的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，，若和分别垂直平分和，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在Rt中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ）
A．150B．200C．225D．无法计算
10．如图，在Rt中，为的中点，过点作交的延长线于点，且，下列说法：①；②；③；④；⑤．正确的有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
第II卷（非选择题）
二、填空题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．
11．若分式有意义，则的取值范围为______．
12．已知：，则______．
13．分解因式：______．
14．计算：______．
15．在等腰三角形中，的面积为，则______．
16．方程的解是______．
17．如图，在中，平分，如果，那么的面积等于______．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点：以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点；以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为______．
三、解答题：本大题共6个小题，满分66分．解答时请写出必要的演推过程．
19．（10分）计算：（1）
（2）．
20．（10分）先化简，再计算：，然后从0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
21．（8分）尺规作图。（要求：不写作法，只保留作图痕迹．）如图，在Rt中．
（1）在边上求作一点，使点到的距离（的长）等于的长．
（2）作出（1）中的线段．
22．（12分）中国哈尔滨冰雪大世界，始创于1999年，是由黑龙江省哈尔滨市政府为迎接千年庆典神州世纪游活动，凭借哈尔滨的冰雪时节优势，而推出的大型冰雪艺术精品工程，展示了北方名城哈尔滨冰雪文化和冰雪旅游魅力．2024年在准备冰雪大世界的建造时，需要取冰，现安排甲、乙两个采冰队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队取240立方米的冰比乙队取同样体积的冰少用2天．
（1）甲、乙两个采冰队平均每天能采冰的体积分别是多少立方米？
（2）如果现在需40天采冰至少1840立方米．此项任务首先由甲乙共同工作若干天后，因甲另有任务，剩下的由乙队独立完成，为了能在规定的时间内完成任务，至少安排甲队工作多少天？
23．（12分）如图，在Rt中，是的垂直平分线，交于点，连接．
求证：（1）是等边三角形；
（2）点在线段的垂直平分线上．
24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，，点为轴上一动点，以为边作等边，延长交轴于点．
备用图
（1）求证：；
（2）的度数是______；（直接写出答案，不需要说明理由．）
（3）当点运动时，猜想的长度是否发生变化？并说明理由；
（4）在（3）的条件下，在轴上存在点，使得为等腰三角形，请写出点的坐标：______．（直接写出答案，不需要说明理由．）
2023—2024学年度第一学期期末教学质量监测
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
二、填空题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．
11．且 12．12 13． 14．5﹣2． 15．15
16．x=3 17．9 18．122022
三、解答题：本大题共6个小题，满分66分．解答时请写出必要的演推过程．
19．（10分）
（1）解：原式=，
，
．————————————————5分
（2）解：原式
．——————————————10分
（10分）
解：原式=1−a−1a÷a2−1a2+2a
=1−a−1a⋅a（a+2）（a+1）（a−1）
=1−a+2a+1=a+1a+1−a+2a+1
=−1a+1，——————————————7分
要使原分式有意义，则a≠0，a≠1，a≠−1，a≠−2，
当a=2时，——————————————8分
原式=−12+1=−13．————————————————10分
（8分）
（1）解：由题意知，为角平分线与的交点，如图，点即为所求，
————————————————4分
（2）解：如图2，线段即为所求；
————————————————8分
（12分）
（1）解：设乙采冰队每天能采冰的体积是x立方米，则甲采冰队每天能采冰的体积是立方米，
根据题意得：，————————————————4分
解得：，
经检验：是方程的解，
∴，
答：甲、乙两个采冰队每天能采冰的体积分别是60立方米，40立方米；————————6分
（2）解：设安排甲队工作m天，
根据题意得：，————————————————9分
解得，
∴至少安排甲队工作4天．————————————————12分
（12分）
（1）证明：在中，，，
，，
是的垂直平分线，
∴，
，
是等边三角形；————————————————6分
（2）证明：是的垂直平分线，
，
，则，
，
平分，
，
，
∴点E在线段的垂直平分线上．————————————————12分
（14分）
（1）解：∵和是等边三角形，
∴，
∴，即，
在和△PCA中，
，
∴，
∴；————————————————4分
（2）解：∵为等边三角形，
∴，即，
由（1）知，
∴，
故答案为：；————————————————6分
（3）解：当B点运动时，的长度不发生变化，理由是：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即当B点运动时，的长度不发生变化；————————————————10分
（4）解：由（3）知，，
∴，
当点Q在y轴负半轴时，是等边三角形，
∵，
∴点Q与点A关于x轴对称，
∴，
∴；
当点Q在y轴正半轴时，，
∴，
∴，
即满足条件的点Q的坐标为或．
故答案为：或．————————————————14分
注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，即可得分。另外请各位阅卷老师仔细核对答案，如有问题，请及时更正。1
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