四川省宜宾市叙州区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份四川省宜宾市叙州区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共10页。

（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目．
2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．解答填空题、解答题时，请在答题卡上各题的答案区域内作答．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效）
1．下列各式是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一枚硬币一次，反面向上
B．任意三条线段可以组成一个三角形
C．一个不透明的袋子中有三个红球两个黑球，摸出一个白球
D．三角形的内角和为
3．下列运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．方程的根为（ ）
A．B．C．D．，
5．如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，，，，则的长是（ ）
A．8B．9C．11D．12
6．用配方法解一元二次方程时，配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，若，，则边的长为（ ）
A．B．C．D．
8．据统计，某市国庆期间前三天外来游客按相同的增长率增长，第一天外来游客约3万人，三天后累计达到10万人．若增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，是的中位线，的平分线交于点F，连接并延长交于G，若，，则的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
10．如果，则的值为（ ）
A．1B．2C．D．1或
11．如图，在正方形网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，则的值是（ ）
A．B．1C．D．
12．在四边形中，，，连接对角线、，过点C作垂直于E，且．若，求的面积（ ）
A．8B．16C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效）
13．若，则锐角__________．
14．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，摸到红球的频率是，则口袋中红球约有__________个．
15．若，是方程的两个实数根，则__________．
16．如图是数学实践课上一同学设计的测量旗杆高度的示意图，其中是旗杆，是高1米的旗台，在距旗台前24米的地面D处平放一平面镜，该同学站在平面镜后2米的F处正好从平面镜里看到了旗杆的顶部A，若该同学的眼睛E距离地面1.5米，且和均垂直地面，则旗杆__________．
17．已知：如图等腰中，，是边上的高，，P是上一动点，则的最小值为__________．
18．如图，正方形中，，，交、于M、N两点，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的有__________．
三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效）
19．（本题共2个小题，每小题6分，共12分）
（1）计算：（2）解方程：
20．（本题10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都在格点上．
（1）画出关于x轴对称的并写出三个顶点的坐标；
（2）以点O为位似中心，在第一象限内画出与位似的，且与的位似比为2．
21．（本题10分）为加强学生的安全意识，叙州区举行了首届学校安全创意短视频大赛，从中随机抽取部分学生的比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次调查活动共抽取__________人；条形统计图中的__________；请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）；
（2）综合评定后，要从参赛总成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名参赛选手中，随机抽出两名学生去做“推广安全教育宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名选手恰好是甲和乙的概率．
22．（本题10分）近年来，宜宾市聚焦打造乡村振兴，某农户要建一个长方形养鸡场，鸡场的边靠墙（墙长度等于），另外三边用木栏围成，木栏总长，设鸡场边的长为，鸡场面积为．
（1）养鸡场面积__________（用含x的代数式表示）；
（2）当鸡场面积为时，求边的长；
（3）若农户想围成的鸡场，可以实现吗？说明理由．
23．（本题10分）宜宾五粮液集团公司的鹏程广场有五粮液标志性建筑物——五粮液瓶楼，2003年被大世界基尼斯评定为“全球规模最大的实物广告”．小张学习了解直角三角形后，想用所学知识测量五粮液瓶楼的高度．在垂直地面的五粮液瓶楼前阶梯下有一广场，小张在阶梯前26米A处（米）测得瓶楼顶B的仰角为，走上阶梯，在D处测得瓶楼顶B的仰角为，又知道阶梯的坡度，阶梯的坡面长度为米，请你帮小张算算．
（1）求阶梯的垂直高度；
（2）求瓶楼高度．
24．（本题12分）如图，和都是等腰直角三角形，和是直角，B、C、E三点共线，连接和，相交于点F，交于点O．求证：
（1）；
（2）．
25．（本题14分）如图，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在上，平行于y轴的直线从点A出发，以3个单位每秒的速度在射线上匀速运动，交直线于点P，交x轴于点Q，运动的时间为秒．
（1）若，①求点C的坐标；②当时，求的长度；
（2）当时，直接写出直线运动的过程中，与相似时（不包含重合时）t的值．
2023～2024学年上期期末学业监测试题
九年级数学
一、选择题（每小题4分）
1．A2．D3．C4．D5．D6．A7．B8．D9．B10．A
11．C12．A
二、填空题（每小题4分）
13．30°14．615．202216．17米17．818．①④
三、解答题
19．（1）解：原式=9++1-2…………………………………………………4分
=10-…………………………………………………6分
（2）解：由-6x-7=0……………………………………………1分
(x-7)(x+1)=0……………………………………………3分
=7或-1………………………………………6分
20．解：（1）轴对称图……………………………………………2分
A1（2,0），B1（5，-1），C1（1，-4）…………………………………5分
（2）……………………………………………10分
21．解：（1）50人，m=16，A为9人（画图略）……………………4分
（2）
……………9分
∴P（甲乙）==………………………10分
22．解：（1）y=-2+28x………………………………………2分
（2）解：由题可得：-2+28x=80…………………………………4分
解的4或10
又∵墙AB=9
∴=4舍弃
∴CD=10米…………………………………7分
（3）不能实现，理由如下：
当-2+28x=100
化简得：-14x+50=0
∆=-4ac=-4<0
∴该方程无实数解…………………………………9分
∴不能实现…………………………………10分
23．解：延长AC与BE相交于点H，过点D作DM垂直AH，垂足于点M
（1）解：∵CD的坡比为1:2
∴Rt△DMC中：
tan∠DCM==…………………………………2分
设DM为x米
∴+(=(
解得x=6(-6舍去）
所以CD的垂直高度DM为6米………………………………4分
（2）设BE为y米，在Rt△BED中∠BDE=60°
∴tan60°==
∴DE=y…………………………………6分
又∵CM=2DM=12,∠A=45°
∴BH=AH
y+6=y+12+26…………………………………8分
解得y=48+16
∴瓶盖高度为(48+16)米…………………………………10分
24．解：（1）证明：
∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形
∴=，=
∴=…………………………………3分
又∵∠ACB=∠DCE=45°,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠DCE
即∠BCD=∠ACE
∴△BCD∽△ACE…………………………………6分
（2）证明：∵△BCD∽△ACE
∴∠BDC=∠AEC
又∵∠COE=∠FOD
∴△COE∽△FOD
∴=①…………………………………8分
又∵∠ACB=∠DCE=45°
∴∠ACD=∠CDE=90°
∴AC∥ED
∴=②…………………………………10分
由①乘②化简可得：=OA·OF…………………………………12分
（第25题）
A
C
B
x
y
O
P
Q
25．解：（1）①由题可得B(0,6),A(18,0),
∵∠OBC=∠OAB，∠BOC=∠AOB=90°
∴△OBC∽△OAB
∴=，即=
解得OC=2
∴C点坐标为（2，0）…………………………………4分
②由题可得Q(18-3t,0),P(18-3t,t)
∴BP=
BC==
又∵BP=BC
∴=40
解得t=4或8
∴AQ为12或24…………………………………8分
（2）分类讨论
①当△OBC∽△QCP
有=，即=
解得t=3或15
②当△OBC∽△QPC
有=，=
解得t=或6（舍去）
综上所述t为3s或15s或s（第25题）
A
C
B
x
y
O
P
Q
（第25题）
A
C
B
x
y
O
P
Q
…………………………………14分