2022-2023学年河南省焦作市博爱县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省焦作市博爱县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.若二次根式有意义，则的值不可以是( )
A. B. C. D.
3.点关于轴的对称点坐标是，则点关于轴的对称点坐标是( )
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是( )
A. 的平方根是B. 负数没有立方根
C. 的算术平方根是D. 的平方根是
5.已知点，都在直线上，则与的大小关系为( )
A. B. C. D. 无法比较
6.九章算术是中国古代的数学专著，第七章“盈不足”专讲盈亏问题，其中记录了这样一道问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元，若设共有人，物品价格元，则下面所列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
7.开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续天进行了体温测量，结果统计如下表：
这天中，小宁体温的众数和中位数分别为( )
A. ，B. ，C. ，D. ，
8.如图，直线，的顶点在直线上，与直线交于点，延长线交直线于点，已知，，，则的度数是( )
A. B.
C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于、的方程组的解为( )
A. B.
C. D.
10.如图，已知平分，平分，，下列结论不一定成立的是( )
A. B.
C. D. 若，则
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算 ______ ．
12.任意写出一个正比例函数：______ ．
13.某少年军校准备从甲、乙、丙三名同学中选拔一名参加全市射击比赛他们选拔比赛中，射靶十次的平均环数，，，，，根据以上提供的信息，你认为应该选______ 参加全市射击比赛．
14.在中，，，，则点到的距离是______ ．
15.经过点且与坐标轴围成的三角形面积为直线的函数关系式是______ ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：．
17.本小题分
如图，的三个顶点的坐标分别为，，．
请在图中画出关于轴对称的图形，写出，，的坐标；
如果关于轴对称的图形是，写出、、的坐标．
18.本小题分
如图，，．
试说明：；
若是的平分线，，求的度数．
19.本小题分
北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来自高校，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了名志愿者的测试成绩进行整理和分析成绩得分用表示，满分分，共分成五组：，，，，，下面给出了部分信息：
甲校名志愿者的成绩在组的数据是：，，，；
乙校名志愿者的成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
甲校抽取志愿者成绩的扇形统计图如图所示：
甲、乙两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
由上表填空： ______ ， ______ ， ______
你认为哪个学校的志愿者测试成绩较好？请说明理由写出一条即可．
若甲校有名志愿者，乙校有名志愿者参加了此次侧试，估计甲乙两校此次参加测试的志愿者中，成绩在分以上的志愿者共有多少人？
20.本小题分
如图，四边形中，，为对角线，于点，已知，，，．
请判断的形状并说明理由．
求线段的长．
21.本小题分
小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买支百合和支康乃馨共需花费元，支康乃馨的价格比支百合的价格多元．
求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
小美准备买康乃馨和百合共支，且康乃馨不多于支，设买康乃馨支，买这束鲜花所需总费用为元．
求与之间的函数关系式；
请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用．
22.本小题分
小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：
小帅的骑车速度为____千米小时；点的坐标为____；
求线段对应的函数表达式； 当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？

23.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与轴、轴分别交于点、点，直线与交于点．
求出点、点、点的坐标；
在轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析
1.【答案】
解：．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
2.【答案】
解：要使二次根式有意义，必须，
解得：，
，，，，
只有选项A符合题意，选项B、选项C、选项D都不符合题意，
故选：．
根据二次根式有意义的条件得出，求出，再逐个判断即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式和有理数的大小比较，能熟记中是解此题的关键．
3.【答案】
解：点关于轴的对称点坐标是，
点，
关于轴的对称点坐标是，
故选：．
根据关于轴、轴对称的点坐标之间的关系进行判断即可．
本题考查关于轴、轴对称的点的坐标，掌握关于轴、轴对称的点的坐标的特征，即关于轴对称的两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于轴对称的两个点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，是正确解答的前提．
4.【答案】
解：、的平方根是，故本选项错误；
B、负数有立方根，故本选项错误；
C、，所以的算术平方根是，故本选项正确；
D、的平方根是，故本选项错误；
故选：．
根据平方根，算术平方根，立方根的定义，即可解答．
本题考查了平方根，算术平方根，立方根，解决本题的关键是熟记平方根，算术平方根，立方根的定义．
5.【答案】
解：，
随的增大而减小，
又点，都在直线上，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，再结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
6.【答案】
解：依题意，得：．
故选：．
根据“每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7.【答案】
解：由统计表可知，
众数为，
中位数为．
故选：．
应用众数和中位数的定义进行就算即可得出答案．
本题主要考查了众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的计算方法进行求解是解决本题的关键．
8.【答案】
解：，，
，
，
，
，
，
故选：．
根据三角形的外角性质得出，进而利用平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
9.【答案】
解：直线：与直线：交于点，
当时，，
点的坐标为，
关于、的方程组的解是，
故选：．
首先将点的横坐标代入求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．
10.【答案】
解：平分，
，
平分，
，
又，
，
，故A一定成立；
，
，
，故B一定成立；
若，
，
，
，
，
，故D一定成立；
题中的条件不能说明，故C不一定成立．
故选：．
利用角平分线的性质和三角形的内角和得到，再根据平行线的性质和外角定理可得答案．
此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，三角形的内角和定理，正确利用平行线的性质分析是解题关键．
11.【答案】
解：原式
．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
12.【答案】
解：根据正比例函数的定义，写出一个正比例函数为．
故答案为．
写出形如的函数即可．
本题考查了正比例函数的定义：形如的函数为正比例函数．
13.【答案】甲
解：由于，，，
而，故甲的方差最小，
则甲的成绩较稳定，所以推荐参加全国射击比赛的运动员是甲．
故答案为：甲．
推荐参加全国射击比赛的运动员必是优秀运动员，在平均数相等时，比较两个人成绩的方差，根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
本题考查了方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
14.【答案】
解：在中，，则有，
，，
，
设边上的高为，
则，
，
故答案为：
首先根据勾股定理求出斜边的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点到的距离．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定为斜边．
15.【答案】或
解：设直线解析式为，
把代入得，
所以，
把代入得，
所以，
解得：或，
所以所求的直线解析式为或．
故答案为：或．
设直线解析式为，先把代入得，再确定直线与轴的交点坐标为，然后根据三角形的面积公式得到，解方程得的值，可得所求的直线解析式．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数，，且，为常数的图象是一条直线．它与轴的交点坐标是；与轴的交点坐标是直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
16.【答案】解：原式

．
【解析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
17.【答案】解：如图所示，即为所求，
如图所示．，，．

关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得：、、．
【解析】分别作出点、、关于轴的对称点，再顺次连接可得；
根据关于轴对称的点的特点求解即可．
本题主要考查作图轴对称变换和旋转变换，解题的关键是根据轴对称和旋转的性质作出变换后的对应点．
18.【答案】解：，
，
，
，
；
，，
，
是的平分线，
，
，
．
【解析】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．
由平行线的性质可得，从而可求得，即可判断；
由题意可求得，再由角平分线的定义可得，再利用平行线的性质即可求解．
19.【答案】
解：甲校组所占的百分比：，
甲校组所占的百分比为：，
组的人数为名，
另外组组的人数均为名，
甲校中位数是第和第名志愿者成绩的平均数，
即组后两位志愿者成绩的平均数，甲校的中位数，
乙校的志愿者成绩中出现最多的成绩是，因此众数是，即，
故答案为：，，；
乙校志愿者测试成绩较好．理由如下：
甲、乙两校的平均数虽然相同，但是乙校的中位数、众数均比甲校的大，
甲校的方差为，乙校的方差是，
，
乙校的成绩较为稳定，
乙校志愿者测试成绩较好；
根据题意得：甲校名志愿者成绩在分以上的人数为：，
乙校名志愿者成绩在分以上的人数为，
人，
答：估计此次参加测试的志愿者中，成绩在分以上的志愿者有人．
求出甲校组的占比，进而求出组的占比，求出组的人数，根据中位数的意义，可得，从乙校成绩中找出出现次数最多的数即为众数，求出、、三组人数的比例乘以即可得的值；
依据表格中平均数、中位数、众数、方差等比较做出判断即可；
利用样本估计总体的方法即可求解．
本题考查了扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数、方差的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
20.【答案】解：是直角三角形，理由如下：
在直角中，，，，
，
，，
，
是直角三角形；
由知，是直角三角形，且．
，
．
【解析】先根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理即可判定的形状；
根据的面积不变即可求出线段的长．
本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积，求出的长并判定是直角三角形是解题的关键．
21.【答案】解：设买一支康乃馨需元，买一支百合需元，
则根据题意得：，
解得：，
答：买一支康乃馨需元，买一支百合需元；
根据题意得：；
康乃馨不多于支，
，
，
随的增大而减小，
当时，最小，
即买支康乃馨，买支百合费用最少，元，
答：与之间的函数关系式：，买支康乃馨，买支百合费用最少，最少费用为元．
【解析】设买一支康乃馨需元，买一支百合需元，根据题意列方程组求解即可；
根据康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式；根据函数的性质和康乃馨不多于支求函数的最小值即可．
本题主要考查一次函数的性质和二元一次方程组的应用，关键是利用题意写出函数关系式．
22.【答案】解：；
设线段对应的函数表达式为，
，，，，
，
解得：，
线段对应的函数表达式为；
当时，，
此时小泽距离乙地的距离为：千米，
答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有千米．
解：由图可得，
小帅的骑车速度是：千米小时，
点的横坐标为：，
点的坐标为，
故答案为：千米小时，；
见答案；
见答案．
根据函数图象中的数据可以求得小帅的骑车速度和点的坐标；
根据函数图象中的数据可以求得线段对应的函数表达式；
将代入中的函数解析式求出相应的的值，再用减去此时的值即可求得当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：对于直线的解析式为，
令，得到，
，
令，得到，
解得：，
．
联立，，可得：，
解得：，
当时，，
点，
点是坐标为，点的坐标为，点的坐标为；
存在．理由如下：
点，则，
，，
设，
当时，如图，

点，
，
或，
时，与点重合，故舍去，
点；
当时，如图，

，，
，
，
点，
，
点；
当时，如图，

点或，
综上所述：点坐标为或或或．
【解析】根据坐标轴点的特征求解可得点、点的坐标，联立式，得点坐标；
分、、三种情况，分别利用等腰三角形的性质求解即可．
本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是要注意分类求解，避免遗漏．体温
天数天
学校
平均数
中位数
众数
方差
甲
乙