2023-2024学年陕西省安康市汉阴县、商洛市柞水县七年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省安康市汉阴县、商洛市柞水县七年级（上）期末数学试卷(含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.15的相反数为( )
A. 5B. −15C. 15D. −5
2.将下列平面图形绕虚线旋转一周能得到如图所示的立体图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.若单项式4a3bm与单项式−anb2的差仍是单项式，则m，n的值分别为( )
A. 2，3B. 2，2C. 3，2D. 3，3
4.下列等式的变形中，不一定成立的是( )
A. 若a=b，则a−c=b−cB. 若a=b，则−a4=−b4
C. 若a=b，则ac+bc=0D. 若a=b，则a+3c=b+3c
5.如图是一个由7个相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状图是( )
A.
B.
C.
D.
6.在−|−1|,−(−1),(−1)2,5×(−110)中，负整数的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列选项，错误的是( )
A. ∠3+∠1=180°B. ∠3−∠2=90°
C. ∠3+∠2=270°−2∠1D. ∠1+∠2=180°
8.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为( )
A. 10x−6=12x+6B. x−610=x+612
C. 10x+6=12x−6D. x+610=x−612
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.2023年以来，汉阴县持续推动县域经济高质量发展，消费市场平稳发展，1−9月社会消费品零售总额实现3711000000元.将3711000000用科学记数法表示为______．
10.若3s−4t+5=−2，则2−3s+4t的值为______．
11.将27.4°转化为度、分、秒的形式为______．
12.若x=−2是关于x的一元一次方程1−(3x−a)=5的解，则a的值为______．
13.如图，用正方形的白色地砖和黑色地砖按如图的方式铺步行道.图1中有11块白色地砖，图2中有18块白色地砖，图3中有25块白色地砖，…，以此类推，图n中有______块白色地砖.(用含n的式子表示)
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：−42+(−6)÷(−23)−|−2|．
15.(本小题5分)
解方程：x+53=2−3−4x2．
16.(本小题5分)
如图，点A，B，C的位置如图所示．
(1)用直尺作线段AC和直线BC；
(2)作射线AB，在射线AB上作一点D，使得AD=AB−BC.(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
17.(本小题5分)
已知关于m，n的多项式m2n3+mn2−10ma+3n−4b是六次四项式，常数项是2.求a，b的值．
18.(本小题5分)
如图，延长AB至点D，使得点B为AD的中点，点C在线段BD上，且CD=2BC=12.求AD的长度．
19.(本小题5分)
若方程(2a−3)x2−x2−b+2=7是关于x的一元一次方程，a，b均为有理数，求b−a的绝对值．
20.(本小题5分)
如图是一个长方体的展开图，将展开图折叠成一个长方体后，相对面上的两个数互为倒数，求y−3x的值．
21.(本小题6分)
如图，已知长方形ABCD的宽CD=6，以C为圆心，CD长为半径画弧与边BC交于点E，连接AE.若BE=a.(计算结果保留π)
(1)求图中阴影部分的面积；(用含a的式子表示)
(2)当a=8时，求图中阴影部分的面积．
22.(本小题7分)
定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a⊕b=a−2b，例如：2⊕3=2−2×3=−4.先化简，再求值：(x−2y)⊕(x+2y)，其中x=−1，y=−9．
23.(本小题7分)
某俱乐部在广场进行无人机特技飞行表演，若表演从空中某一高度开始，将上升的高度记为正数，下降的高度记为负数.某架无人机的五次特技飞行高度(单位：千米)记录如表：
(1)求该架无人机这五次飞行结束后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
(2)已知该架无人机飞行1千米需要消耗总电量的13%，该架无人机这五次飞行消耗总电量的百分之多少？
24.(本小题8分)
某水果店第一次用800元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的甜橙，其中甲种甜橙的质量比乙种甜橙质量的2倍多20千克，甲、乙两种甜橙的进价和售价如下表：
(1)该水果店第一次购进的甲、乙两种甜橙各多少千克？
(2)该水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种甜橙，其中甲种甜橙的质量不变，乙种甜橙的质量是第一次的2倍；甲种甜橙按原价销售，乙种甜橙打折销售.第二次购进的甲、乙两种甜橙都售完后，第二次获得的总利润为560元，第二次乙种甜橙按原价打几折销售？
25.(本小题8分)
如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位：单位长度/秒)．

(1)分别求出点A和点B的运动速度；
(2)若A、B两点从3秒后的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过多少秒时，原点恰好处在线段AB的中点？
26.(本小题10分)
【问题背景】已知，O是直线AB上的一点，∠COD=90°，OE平分∠BOC．
【问题再现】(1)如图1，射线OC，OD均在直线AB上方，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；
【问题推广】(2)如图1，射线OC，OD均在直线AB上方，若∠AOC=α，求∠DOE的度数；(用含α的式子表示)
【拓展提升】(3)如图2，射线OC在直线AB上方，射线OD在直线AB下方，探究∠AOC和∠DOE的之间的关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：15的相反数为−15．
故选：B．
依据相反数的定义求解即可．
本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、图形绕虚线旋转一周，能够得到圆柱，故选项不符合题意；
B、图形绕虚线旋转一周，能够得到圆锥，故选项不符合题意．
C、图形绕虚线旋转一周，能够得到圆台，故选项不符合题意；
D、图形绕虚线旋转一周，能够得到圆柱和圆锥的组合体，故选项符合题意；
故选：D．
图示几何体是由圆锥和圆柱组成的，矩形旋转成圆柱，三角形旋转成圆锥．
本题考查了点、线、面、体——图形的旋转，解题关键在于要有丰富的空间想象能力．
3.【答案】A
【解析】解：∵单项式4a3bm与单项式−anb2的差仍是单项式，
∴m=2，n=3，
故选：A．
根据同类项的定义解答即可．
本题考查了合并同类项及同类项的定义；熟练掌握同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数也相同”是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.若a=b，根据等式的基本性质1两边同时减c，得a−c=b−c，故不符合题意；
B.若a=b，根据等式的基本性质2两边同时除以−4，得−a4=−b4，故不符合题意；
C.若a=b，根据等式的基本性质2两边同时乘c，得ac=bc，即ac−bc=0，原式不一定成立，故符合题意；
D.若a=b，根据等式的基本性质1两边同时加3c，得a+3c=b+3c，故不符合题意；
故选：C．
根据等式的性质，可得答案．
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：从左面看后边一行正方形个数为3个，前边一行有正方形1个，
故选：B．
从不同方位细心观察，弄清每一行正方形的个数即可解答．
本题考查从不同方向看物体的视图，解决此题要从不同方位细心观察，弄清每一行正方形的个数是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：−|−1|=−1，−(−1)=1，(−1)2=1，5×(−110)=−12，
∴负整数有：−1，只有1个，
故选：A．
有理数的乘法，乘方，绝对值和多重符号的化简即可解答．
本题考查有理数的乘法，乘方，绝对值和多重符号的化简，有理数的分类，掌握法则是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、∵∠1与∠3互为补角，
∴∠3+∠1=180°，
故A选项正确，不符合题意；
B、∵∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，
∴∠3=180°−∠1，∠2=90°−∠1，
∴∠3−∠2=(180°−∠1)−(90°−∠1)=90°，
故B选项正确，不符合题意；
C、∵∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，
∴∠3=180°−∠1，∠2=90°−∠1，
∴∠3+∠2=(180°−∠1)+(90°−∠1)=270°−2∠1，
故C选项正确，不符合题意；
D、∵∠1与∠2互为余角，
∴∠1+∠2=90°，
故D选项错误，符合题意．
故选：D．
根据余角和补角的定义可判断A选项和D选项，将∠2和∠3用∠1表示出来代入B选项和C选项中计算即可判断B选项和C选项．
本题主要考查了余角和补角的定义．熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：
10x+6=12x−6．
故选：C．
设该分派站有x名快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．
9.【答案】3.711×109
【解析】解：3711000000=3.711×109，
故答案为：3.711×109．
根据“科学记数法的表示形式为a×10n(1≤a<10,a为整数)的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同”进行求解即可．
本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
10.【答案】9
【解析】解：∵3s−4t+5=−2，
∴3s−4t=−2−5=−7，
∴2−3s+4t=2−(3s−4t)=2−(−7)=9．
故答案为：9．
将3s−4t+5=−2求出3s−4t的值，然后整体代入2−3s+4t求值即可．
本题主要考查了整体代入法求代数式的值．将3s−4t看作一个整体，求出其值是解题的关键．
11.【答案】27°24′
【解析】解：27.4°=27°+0.4°=27°+(0.4×60)′=27°+24′=27°24′，
故答案为：27°24′．
根据大单位化成小单位乘进率，可得答案．
本题考查了度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的运算定律是解题的关键．
12.【答案】−2
【解析】解：把x=−2代入1−(3x−a)=5得：1−(−6−a)=5，
解得：a=−2，
故答案为：−2．
把x=−2代入方程求出a的值，确定出正确的方程，求出解即可．
本题考查方程的解，掌握程的解的定义是解题的关键．
13.【答案】(7n+4)
【解析】解：根据图形可得图①中有白色地泥砖7×1+4=11块；
图②中有白色地泥砖7×2+4=18块；
图③中有白色地泥砖7×3+4=18块；
…，
图n中有白色地砖(7n+4)块，
故答案为：(7n+4)．
根据图形的变化找到一般规律，再作答即可．
此题主要考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律．注意由特殊到一般的分析方法．
14.【答案】解：原式=−16+(−6)×(−32)−2
=−16+9−2
=−9．
【解析】先算乘方及绝对值，再算除法，最后算加减法即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15.【答案】解：去分母得：2(x+5)=12−3(3−4x)，
去括号得：2x+10=12−9+12x，
移项得：2x−12x=12−9−10，
合并得：−10x=−7，
系数化为1得：x=710．
【解析】根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”求解即可．
本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
16.【答案】解：(1)如图1，线段AC，直线BC即为所求；

(2)如图2，射线AB，线段AD即为所求．

【解析】(1)用线段连接点A和点C两点即可；过点B和点C画直线即可；
(2)连接AB并延长即可；以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于D，则为所求．
本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
17.【答案】解：∵多项式m2n3+mn2−10ma+3n−4b是六次四项式，常数项是2，
∴a+3+1=6，−4b=2，
解得：a=2,b=−12．
【解析】利用多项式与单项式的次数与系数的确定方法得出a+3+1=6，−4b=2是解题关键．
本题主要考查了多项式与单项式的次数，利用多项式与单项式的次数与系数的确定方法得出a+3+1=6，−4b=2是解题关键．
18.【答案】解：∵CD=2BC=12，
∴BC=6，
BD=CD+BC=3BC=18，
∵点B为AD的中点，
∴AD=2BD=6BC=36．
【解析】因为CD=2BC=12，B为AD的中点，则AD=2BD=6BC，结合BC=2，即可作答；
本题考查了线段的和差定义等知识，掌握线段的和差定义是关键．
19.【答案】解：∵方程(2a−3)x2−x2−b+2=7是关于x的一元一次方程，
∴2a−3=0，2−b=1，
解得a=32,b=1，
∴|b−a|=|1−32|=12．
【解析】根据一元一次方程的定义求出a、b的值，再代入计算即可．
本题考查了一元一次方程的定义，绝对值的性质，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
20.【答案】解：∵展开图折叠成一个长方体后，相对面上的两个数互为倒数，
∴−3(2x+y)=1，13y=1，
解得：y=3，x=−53，
∴y−3x=3−3×(−53)=3+5=8．
【解析】根据相对面上的两个数互为倒数，列出方程求出x、y的值．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数互为倒数，列出方程求出x、y的值是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵BE=a，BC=6+a，
∴S阴影部分=S矩形ABCD−S扇形CDE−S△ABE
=6(6+a)−14π×62−12×6a
=36+6a−9π−3a
=3a+36−9π；
(2)当a=8时，
原式=24+36−9π=60−9π．
答：当a=8时，图中阴影部分的面积为60−9π．
【解析】(1)利用面积之间的和差关系，利用S阴影部分=S矩形ABCD−S扇形CDE−S△ABE，分别用代数式表示各个部分的面积即可；
(2)代入计算即可．
本题考查代数式求值，解题的关键是理解图形中各个部分面积之间的和差关系．
22.【答案】解：由题意，得(x−2y)⊕(x+2y)
=(x−2y)−2(x+2y)
=x−2y−2x−4y
=−x−6y，
∵x=−1，y=−9，
∴原式=−(−1)−6×(−9)
=1+54
=55．
【解析】已知等式利用题中的新定义化简，再将x=−1，y=−9然后代入计算即可．
本题考查了新定义，整式的加减，有理数的混合运算，理解新定义掌握运算法则是解题的关键．
23.【答案】解：(1)+2.2+(−0.5)+(+1.8)+(−0.7)+(−0.3)=2.5(米)，
∴该飞机最后所在的位置比开始位置高，高了2.5米．
(2)(|+2.2|+|−0.5|+|+1.8|+|−0.7|+|−0.3|)×13%=71.5%，
答：该架无人机这五次飞行消耗总电量的71.5%．
【解析】(1)把所给的飞行记录相加，如果结果为正，则最后的位置比起始位置高，若结果为负，则最后的位置比起始位置低；
(2)根据消耗总电量=飞行的路程×单位消耗电量计算即可．
本题主要考查了有理数的加法的实际应用，有理数乘法的实际应用，根据正负数的意义进行求解是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设第一次购进乙种甜橙x千克，则购进的甲种甜橙(2x+20)千克，
根据题意，得10x+4(2x+20)=800，
解得x=40，
∴2x+20=100(千克)，
答：该水果店第一次购进甲种甜橙100千克，乙种甜橙40千克；
(2)设第二次乙种甜橙按原价打y折销售，
根据题意，得(8−4)×100+(15×y10−10)×40×2=560，
解得x=8，
答：第二次乙种甜橙按原价打八折销售．
【解析】(1)设第一次购进乙种甜橙x千克，根据进货费用=进价×数量列方程求解即可；
(2)设第二次乙种甜橙按原价打y折销售，根据总利润=单件利润×数量列方程求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
25.【答案】解：(1)依题意，设点A的速度为x，则点B的速度为4x，
∵点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度，
∴(0+3×4x)−(0−3x)=15，
解得x=1，
则4×1=4(单位长度/秒)，
∴点A和点B的运动速度分别为1和4单位长度/秒；
(2)A、B两点从3秒后的位置：
0−3×1=−3，0+3×4=12，
依题意，设经过y秒时，原点恰好处在线段AB的中点，
∵仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，
∴12−4y−0=0−(−3−y)，
解得y=1.8，
∴经过1.8秒时，原点恰好处在线段AB的中点．
【解析】(1)设点A的速度为x，则点B的速度为4x，根据“点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度”，进行列式计算，即可作答．
(2)先算出A、B两点从3秒后的位置，再分别表示A、B两点的位置，根据“原点恰好处在线段AB的中点”进行列式计算，即可作答．
本题考查了一元一次方程的应用，关键是掌握动点与数轴，在数轴上表示有理数以及数轴上两点之间的距离．
26.【答案】解：(1)∵∠AOC+∠BOC=180°且∠AOC=30°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−30°=150°．
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=12×150°=75°，
∴∠EOD=∠COD−∠COE=90°−75°=15°；
(2)∵∠AOC+∠BOC=180°，且∠AOC=α，
∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−α．
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=12(180°−α)=90°−12α，
∴∠EOD=∠COD−∠COE=90°−(90°−12α)=12α；
(3)∠EOD=12∠AOC，理由如下：
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°−∠AOC．
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=12(180°−∠AOC)=90°−12∠AOC，
∴∠EOD=∠COD−∠COE=90°−(90°−12∠AOC)=12∠AOC．
【解析】(1)先根据平角的定义求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COE的度数，再根据∠EOD=∠COD−∠COE即可求出∠EOD的度数；
(2)先根据平角的定义将∠BOC用含有α的式子表示出来，再根据角平分线的定义将∠COE用含有α的式子表示出来，再根据∠EOD=∠COD−∠COE即可将∠EOD用含有α的式子表示出来；
(3)先根据平角的定义得出∠BOC与∠AOC的关系，再根据角平分线的定义得出∠COE与∠AOC的关系，再根据∠EOD=∠COD−∠COE即可得出∠EOD与∠AOC的关系．
本题主要考查了角平分线的计算以及角的和差，熟练掌握以上知识，学会用类比的方法解决问题是解题的关键．第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
+2.2
−0.5
+1.8
−0.7
−0.3
甲
乙
进价(元/千克)
4
10
售价(元/千克)
8
15