2023-2024学年河北省唐山市迁安市九年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年河北省唐山市迁安市九年级（上）期末数学试卷(含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“射击运动员射击一次，成绩为10环”这一事件是( )
A. 必然事件B. 确定事件C. 随机事件D. 不可能事件
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA=( )
A. ab
B. ac
C. bc
D. ba
3.如图所示的是两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
4.反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2,3)，则该函数图象在( )
A. 第一、二象限B. 第三、四象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限
5.如图，△ABC∽△DEF，下列说法正确的是( )
A. ∠B=∠FB. DE=6
C. S△ABC=2S△DEFD. AC=4DF
6.如图，已知AB是半⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠A=20°，则∠D=( )
A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
7.若线段b是a、c的比例中项，且a=4cm，c=9cm，则线段b=( )
A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 36cm
8.二次函数y=(x−2)(x−6)的对称轴为直线( )
A. x=2B. x=−4C. x=4D. x=6
9.若a是方程x2+x−1=0的根，则3a2+3a+2024的值为( )
A. 2021B. 2024C. 2027D. 2030
10.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是( )
A. 点D
B. 点E
C. 点F
D. 点G
11.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线y=2x2+8x+4的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A. 只有甲B. 丙和丁C. 甲和丁D. 乙和丙
12.如图，点A、B、C在⊙O上，圆周角BAC=70°，点P为半径OB上任意一点(点P不与点B重合)，则∠BPC的度数可能是( )
A. 70°
B. 105°
C. 125°
D. 155°
13.图1是一个圆锥形容器示意图(数据如图)，向其中注入一部分水后，如图2所示，则水面宽度AB=( )
A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm
14.如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为4，则纸片剩余部分的面积为( )
A. 4B. 8C. 12D. 16
15.某商店购进一批成本为5角的面包，如果以单价7角销售，每天可销售160个.在此基础上，这种面包单价每提高1角，每天就会少卖出20个，若设每个面包上涨x(x>0)角，每天销售利润为y角，可列函数式为：y=(7+x−5)(160−20x)，在所列函数中出现的代数式，下列说法错误的是( )
A. (7+x−5)表示涨价后面包的单价B. 20x表示涨价后少卖出面包的数量
C. (160−20x)表示涨价后卖出面包的数量D. (7+x)表示涨价后面包的单价
16.已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：
甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；
②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；
③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)．
乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；
②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；
③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)．
对于两人的作业，下列说法正确的是( )
A. 甲乙都对B. 甲乙都不对C. 甲对，乙不对D. 甲不对，乙对
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.在九年级体育测试中，参加仰卧起坐测试的6名女生成绩如下(单位：次/分)：40，36，38，36，40，36，则这组数据的众数为______．
18.如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为1～4的整数)，函数y=kx(x>0)的图象为曲线L．
(1)若曲线L过T1时，k的值= ______；
(2)若曲线L使得T1～T4这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，k的取值范围是______．
19.如图1装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB=10cm，CD为水面截线，MN为台面截线，CD/​/MN．
(1)在图1中，过点O作OE⊥CD于点E，若OE=3cm，则CD= ______cm；
(2)如图2，将图1中的水槽沿MN向右作无滑动的滚动，但不能使水溢出，则AD的最大长度为______cm.(参考数据：cs37°=45，结果保留π)
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
已知关于x的一元二次方程x2−6x+3k=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)当k取最大的整数时，求原方程的两个根．
21.(本小题9分)
嘉嘉同学去文具店购买笔记本，购买情况如表所示：
(1)求出所购买笔记本的平均价格；
(2)若嘉嘉已拿出一个4元笔记本后，准备从剩余3个笔记本中随机再拿出一个本．
①所剩的3个笔记本价格的中位数与原来4个笔记本价格的中位数是否相同？并说明理由；
②在剩余的3个笔记本中，若嘉嘉同学先随机拿出一个笔记本后不放回，之后又随机拿一个笔记本，用列表法(如表)求嘉嘉两次都拿到相同价格的笔记本的概率．
22.(本小题9分)
如图1，某款台灯由底座、支撑臂AB、连杆BC、悬臂CD和安装在D处的光源组成.如图2是该款台灯放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂AB⊥l，AB=22cm，BC=35cm，CD=40cm，固定∠ABC=143°，可通过调试悬臂CD与连杆BC的夹角提高照明效果．
(1)求悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？
(2)已知光源D到桌面l的距离为30cm时照明效果较好，那么此时悬臂CD与连杆BC的夹角∠BCD的度数约为多少？(参考数据：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈1.33)
23.(本小题10分)
如图1，琪琪同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验，在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x(cm)，观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况.嘉嘉将实验数据记录如表：
(1)在记录的过程中，一个数据被墨汁覆盖，则被覆盖的数值应为______：
(2)把右表中的(x,y)的各组对应值作为点的坐标，在如图2的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑曲线连接这些点，观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系类型，求出函数关系式并加以验证：
(3)当砝码的质量为40g时，为了使仪器左右平衡，求活动托盘B与点O的距离是多少cm？
24.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D，以AB上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，分别交BC、AB于点D、E．
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为4，AD=BD．
①求线段BD与DE的长度，并比较大小；
②直接写出线段BD、BE与DE围成的阴影部分的图形面积______.(结果保留根号和π)
25.(本小题12分)
嘉琪同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA=3m，CA=2m，击球点P在y轴上.若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系C1：y=a(x−1)2+3.2；若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系C2：y=−0.4x+b，且当羽毛球的水平距离为1m时，飞行高度为2.4m：
(1)求a，b的值；
(2)①嘉琪经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网AB的高度为多少m？并通过计算判断如果选择吊球的方式能否使球过网；
②要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．
(3)通过对本次训练进行分析，若吊球路线的形状、最大高度均保持不变，直接写出他应该向正前方移动______米吊球，才能让羽毛球经过点C正上方0.7m处？
26.(本小题13分)
如图1，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5，AB=8，点D从A点出发向终点B运动，过点D作DG⊥AB交折线AC−CB于点G，设AD=x．

(1)BD= ______；(用含x的代数式表示)
(2)连接BG，设△BDG的面积为y，求y与x的函数表达式，并指出当x取何值时，y有最大值；
(3)如图2，当点G在边AC上时，作点G关于点C的对称点M，取AD的中点N，当GN//DM时，求AD的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：“射击运动员射击一次，成绩为10环”这一事件是随机事件，
故选：C．
根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念逐项判断即可．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件、不可能事件及必然事件的概念是解此题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA=ac，
故选：B．
在三角形中，锐角的正弦值等于这个角的对边与斜边的比值，由此即可得出答案．
本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握正弦的定义是解此题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：如图，
两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点D．
故选：D．
根据对应顶点的连线相交于一点，这一点即为位似中心．
本题考查了位似变换，解决本题的关键是掌握位似变换的定义．
4.【答案】D
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2,3)，
∴k=−2×3=−6，
∴k