高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册3 简谐运动的回复力和能量同步测试题

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册3 简谐运动的回复力和能量同步测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
基础巩固
一、选择题(第1~4题为单选题,第5~7题为多选题)
1.关于简谐运动,下列说法正确的是( )
A.简谐运动是匀变速运动
B.简谐运动的回复力总是指向平衡位置
C.简谐运动的回复力可以是恒力
D.水平弹簧振子运动到平衡位置时,回复力为零,因此机械能一定为零
答案B
解析简谐运动中加速度不断变化,是非匀变速运动,选项A错误;简谐运动的回复力总是与位移反向,即指向平衡位置,选项B正确;简谐运动的回复力满足F=-kx,则一定是变力,选项C错误; 水平弹簧振子运动到平衡位置时,回复力为零,但是速度最大,因此机械能不为零,选项D错误。
2.做简谐运动的弹簧振子中振动物体质量为0.2 kg,当它运动到平衡位置左侧20 cm时受到的回复力是4 N;当它运动到平衡位置右侧40 cm时,它的加速度为( )
A.20 m/s2,向右B.20 m/s2,向左
C.40 m/s2,向右D.40 m/s2,向左
答案D
解析因为振动物体运动到平衡位置左侧20 cm时受到的回复力是4 N,根据F=-kx可知,当它运动到平衡位置右侧40 cm时回复力F=8 N,方向向左,根据牛顿第二定律可知加速度a=Fm=80.2 m/s2=40 m/s2,方向向左,选项D正确。
3.一弹簧振子在水平方向振动,则当振子远离中心位置时,逐渐增大的是( )
A.弹性势能
B.重力势能
C.动能
D.机械能
答案A
解析当振子远离中心位置时,弹簧振子的形变量增大,因此弹性势能增大,选项A正确;弹簧振子在水平方向振动,竖直高度不变,因此重力势能不变,选项B错误;当振子远离中心位置时,速度减小,动能减小,选项C错误;由于只有弹簧弹力做功,系统的机械能守恒,选项D错误。
4.图甲为某个质点做简谐运动的x-t图像,对图乙的下列判断正确的是( )
甲
乙
A.图(1)可作为v-t图像
B.图(2)可作为F-t图像
C.图(3)可作为F-t图像
D.图(4)可作为a-t图像
答案C
解析t=0时刻,质点在平衡位置,速度最大且沿x轴的正方向,选项A错误。根据回复力F=-kx和牛顿第二定律,加速度和回复力总与位移方向相反,且与位移大小成正比,所以选项C正确,B、D错误。
5.下图为两个相同的弹簧振子,但偏离平衡位置的最大距离不同。振动图像如下,已知弹簧劲度系数都是k,弹性势能公式为E弹=12kx2,下列说法正确的是( )
A.甲的振动能量是乙的4倍
B.甲的振动频率是乙的2倍
C.乙的振动周期是甲的12
D.甲、乙所受回复力最大值之比为1∶2
答案AB
解析甲、乙振动的振幅之比为2∶1,根据Ep=12kA2可知,甲、乙振动的能量之比为4∶1,选项A正确。由振动图像可知,乙的周期是甲的周期的2倍,则甲的振动频率是乙的2倍,选项B正确,C错误。根据回复力F=-kx可知,甲、乙所受回复力最大值之比为2∶1,选项D错误。
6.如图所示,弹簧上面固定一质量为m的小球,小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当小球振动到最高点时弹簧正好为原长,则在振动过程中( )
A.小球最大动能应小于mgA
B.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变
C.弹簧最大弹性势能等于2mgA
D.小球在最低点时的弹力大于2mg
答案AC
解析小球到达平衡位置时动能最大,有mgA=12mv2+Ep,故小球的最大动能小于mgA,选项A正确。简谐运动过程中机械能守恒,因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变,选项B错误。从最高点到最低点,重力势能全部转化为弹性势能,Epm=2mgA,选项C正确。最低点加速度等于最高点加速度g,据牛顿第二定律得F-mg=mg,解得F=2mg,选项D错误。
7.弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示,可以判定( )
A.t1到t2时间内系统的动能不断增大,势能不断减小
B.t2到t3时间内动能先增大再减小
C.t3时刻振动物体处于平衡位置处,动能最大
D.t1、t4时刻振动物体的动能、速度都相同
答案AC
解析t1到t2时间内,x减小,弹力做正功,系统的动能不断增大,势能不断减小,选项A正确;t2到t3时间内,动能先减小后增大,选项B错误;t3时刻振动物体位移为零,处于平衡位置,速度最大,动能最大,选项C正确;t1和t4时刻振动物体的位移相同,即位于同一位置,其速度等大反向,动能相同,选项D错误。
二、非选择题
8.有一个弹簧的劲度系数为100 N/m、小球的质量为0.5 kg的弹簧振子,让其在水平方向上的B、C之间做简谐运动。已知B、C间的距离为20 cm,振动物体在2 s内完成了10次全振动。求:
(1)振动物体的振幅和周期;
(2)振动物体振动过程中处于最大位移处的加速度大小。
答案(1)10 cm 0.2 s (2)20 m/s2
解析(1)小球的振幅A=12lBC=10 cm
周期T=tn=210 s=0.2 s。
(2)小球振动过程中处于最大位移处的加速度大小
am=kAm=100×0.10.5 m/s2=20 m/s2。
能力提升
一、选择题(第1~4题为单选题,第5~7题为多选题)
1.如图所示,质量为m1的物体A放置在质量为m2的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中A、B之间无相对运动。设弹簧劲度系数为k,当物体离开平衡位置的位移为x时,A受到的回复力的大小等于( )
A.0B.kx
C.m1m2+m1kxD.m1m2kx
答案C
解析物体A和B整体做简谐运动,当物体离开平衡位置的位移为x时,回复力即为弹簧的弹力,大小为kx,则以整体为研究对象有kx=m1+m2a,则整体的加速度a=kxm1+m2;以物体A为研究对象,使其产生加速度的力即为物体B对物体A的静摩擦力Ff,因此由牛顿第二定律可知Ff=m1a=m1m2+m1kx,选项A、B、D错误,C正确。
2.如图所示,竖直悬挂的弹簧振子做振幅为A的简谐运动,当物体到达最低点时,物体恰好掉下一半(即物体质量减少一半),此后振动系统的振幅的变化为( )
A.振幅不变
B.振幅变大
C.振幅变小
D.条件不够,不能确定
答案B
解析当物体到达最低点时掉下一半(即物体质量减少一半)后,新的系统将继续做简谐运动,机械能也是守恒的,所以还会到达原来的最低点。但是,由于振动物体的质量减少,新的平衡位置将比原来的平衡位置高,所以振幅变大,选项B正确。
3.如图所示,弹簧的一端固定,另一端与质量为m2的物体B相连,质量为m1的物体A放在B上,m2=2m1。A、B两物体一起在光滑水平面上的N、M之间做简谐运动,运动过程中A、B之间无相对运动,O是平衡位置。已知当两物体运动到N时,弹簧的弹性势能为Ep,则它们由N运动到O的过程中,摩擦力对A做的功等于( )
A.EpB.12Ep
C.13EpD.14Ep
答案C
解析整体做简谐运动,则弹簧在N点的弹性势能等于整体运动到O点的动能,即Ep=12(m1+m2)v2,而此过程中摩擦力对A做的功等于12m1v2,因m2=2m1,所以摩擦力对A做的功为Ep3,选项C正确。
4.一竖直悬挂的弹簧振子,下端装有一记录笔,在竖直面内放置有一记录纸,当振子上下振动时,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的图像。记录笔与记录纸之间的摩擦和空气阻力都可忽略不计。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的已知位置坐标,则下列说法正确的是( )
A.物体平衡位置的纵坐标是y=y1-y22
B.该弹簧振子的振动周期为x0v
C.物体在坐标(x0,y2)位置时加速度最大
D.匀速拉动纸带的速率增大为原来的2倍,物体振动的周期变为原来的12
答案C
解析根据简谐运动对称性,可知平衡位置纵坐标为y=y1-y22+y2=y1+y22,故A错误;由图像可知,物体在一个周期内相对记录纸沿x方向的位移为2x0、速度为v,则物体的周期T=2x0v,故B错误;物体在坐标(x0,y2)偏离平衡位置最远,此时回复力最大,加速度最大,故C正确;物体的周期只与振子有关,与纸带拉动快慢没有关系,故D错误。
5.光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的系统总能量表达式为E=12kA2,其中k为弹簧的劲度系数,A为简谐运动的振幅。若振动物体质量为0.25 kg,弹簧的劲度系数为25 N/m。起振时系统具有势能0.06 J和动能0.02 J,则下列说法正确的是( )
A.该振动的振幅为0.16 m
B.振动物体经过平衡位置时的速度为0.8 m/s
C.振动物体的最大加速度为8 m/s2
D.若振动物体在位移最大处时,质量突变为0.15 kg,则振幅变大
答案BC
解析弹簧振子振动过程中系统机械能守恒,则有12kA2=0.06 J+0.02 J=0.08 J,所以该振动的振幅为A=0.08 m,选项A错误。振动物体经过平衡位置时,动能为12mv2=0.08 J,所以速度为v=0.8 m/s,选项B正确。由牛顿第二定律可知振动物体的最大加速度为a=kAm=8 m/s2,选项C正确。振动物体在位移最大处时,速度为零,动能为零,所以质量突变为0.15 kg,不影响系统的机械能,所以振幅不变,选项D错误。
6.如图所示,物体系在两弹簧之间,弹簧劲度系数分别为k1和k2,且k1=k,k2=2k,两弹簧均处于自然状态。现在向右拉动物体,然后释放,物体在B、C间振动,O为平衡位置(不计阻力)。设向右为正方向,物体相对O点的位移为x,则下列判断正确的是( )
A.物体做简谐运动,lOC=lOB
B.物体做简谐运动,lOC≠lOB
C.物体所受合力F=-kx
D.物体所受合力F=-3kx
答案AD
解析物体的位移为x,则物体所受的合力F=-k1x-k2x=-(k2+k1)x=-3kx,选项D正确,C错误;可见物体做的是简谐运动,由简谐运动的对称性可知lOC=lOB,选项A正确,B错误。
7.如图所示,一个质量为m=1 kg的小球连接在轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定在天花板上,该弹簧的劲度系数k=100 N/m,弹簧的弹性势能与弹簧形变量的关系为E=12kx2。用手把小球向上托起,弹簧恢复原长时,由静止释放小球,忽略空气阻力,g取10 m/s2,小球会在竖直方向上来回振动。下列说法正确的是( )
A.小球速度最大时,弹簧处于原长
B.小球运动到最低点时,弹簧弹性势能是1 J
C.以最低点为重力势能的零势能点,小球运动到最高点时重力势能为2 J
D.小球的最大速度是1 m/s
答案CD
解析小球速度最大时,弹簧的弹力等于小球的重力,则弹簧不处于原长位置,选项A错误;小球在平衡位置时弹簧的伸长量x=mgk=10100 m=0.1 m,小球运动到最低点,弹性势能等于重力势能的减小量,即E弹=mg·2x=10×0.2 J=2 J,选项B错误;以最低点为重力势能的零势能点,小球运动到最高点时重力势能为Ep=mg·2x=10×0.2 J=2 J,选项C正确;小球在平衡位置速度最大,则由能量守恒得mgx=E弹'+12mvm2,其中E弹'=14E弹=0.5 J,解得小球的最大速度是vm=1 m/s,选项D正确。
二、非选择题
8.如图所示,倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为34l时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动),且物块在以后的运动中,斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。
(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度。
(2)物块做简谐运动的振幅是多少?
(3)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标系,用x表示物块相对于平衡位置的位移,证明物块做简谐运动。(已知做简谐运动的物体所受的回复力满足F=-kx)
答案(1)l+mgsinαk (2)mgsinαk+l4 (3)见解析
解析(1)物块平衡时,受重力、支持力和弹簧的弹力。根据平衡条件,有mgsin α=kΔx
解得Δx=mgsinαk,故弹簧的长度为l+mgsinαk。
(2)物块做简谐运动的振幅为
A=Δx+14l=mgsinαk+l4。
(3)物块到达平衡位置下方x位置时,弹力为
k(x+Δx)=kx+mgsinαk
故合力为
F=mgsin α-kx+mgsinαk=-kx
所以物块做简谐运动。