人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动3 简谐运动的回复力和能量集体备课课件ppt

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目 标 素 养1.掌握简谐运动回复力的特征,能准确分析回复力的来源,形成正确的物理观念,培养科学思维能力。2.理解简谐运动的规律,掌握在一次全振动过程中位移、加速度、速度和能量的变化规律。3.会用能量守恒的观点,分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律,培养分析解决实际问题的能力。
一、简谐运动的回复力1.回复力。
2.简谐运动的动力学定义。如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。微思考1做简谐运动的质点,任意时刻回复力(不为零)的方向总与位移的方向相反吗?提示:是的。回复力是指向平衡位置的,而位移是以平衡位置为起点指向质点所在位置的,所以二者的方向总是相反的。
二、简谐运动的能量1.弹簧振子的状态与能量的关系。(1)弹簧振子中小球的速度在不断变化,因而它的动能在不断变化。(2)弹簧的伸长量或压缩量在不断变化,因而它的势能也在不断变化。
2.弹簧振子的能量。沿水平方向振动的弹簧振子的势能为弹性势能,其大小取决于弹簧的形变量。(1)小球到达最大位移时,动能为0,势能最大。(2)小球通过平衡位置时,动能最大,势能为0。(3)在弹簧振子运动的任意位置,系统的动能与势能之和都是一定的,遵守机械能守恒定律。实际的运动都有一定的能量损耗,所以简谐运动是一种理想化的模型。
微思考2对于一个确定的振动系统,简谐运动的能量由什么决定?提示:振幅。振幅越大,系统的能量越大。
一 对回复力和加速度的理解
重难归纳1.回复力的性质。(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力,同向心力一样是按照力的作用效果来命名的。(2)回复力的来源。
注意:回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力,分析物体的受力时不能再分析回复力。
2.简谐运动的回复力的特点。(1)由F=-kx知,简谐运动的回复力大小与振动物体的位移大小成正比,回复力的方向与位移的方向相反,即回复力的方向总是指向平衡位置。(2)公式F=-kx中的k指的是回复力与位移的比例系数,而不一定是弹簧的劲度系数,系数k由振动系统自身决定,与振幅无关。(3)根据牛顿第二定律得, ,表明弹簧振子做简谐运动时振动物体的加速度大小也与位移大小成正比,加速度方向与位移方向相反。
3.回复力的规律:因x=Asin (ωt+φ),故回复力F=-kx=-kAsin (ωt+φ),可见回复力随时间按正弦规律变化。
弹簧振子从平衡位置到达最大位移处的过程中,回复力如何变化?从最大位移处向平衡位置运动的过程中呢?提示:由回复力F=-kx可知,从平衡位置到达最大位移处的过程中,回复力逐渐增大,方向一直指向平衡位置;从最大位移处向平衡位置运动的过程中,回复力逐渐减小,方向一直指向平衡位置。
典例剖析【例1】 一质量为m的小球,通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上,如图所示。(1)小球在振动过程中的回复力实际上是　　　　　　　。(2)该小球的振动是否为简谐运动?
答案:(1)弹簧的弹力和小球的重力的合力　(2)是简谐运动
解析:(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与小球的重力的合力。(2)设向下为正方向,小球静止时弹簧已经有了一个伸长量h,设弹簧的劲度系数为k,由平衡条件得kh=mg①当小球向下偏离平衡位置的距离为x时,回复力即合外力为F回=mg-k(x+h)②将①代入②式得F回=-kx,可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点,该小球的振动是简谐运动。
规律总结判断振动是否为简谐运动的方法判断振动是否为简谐运动的方法 1.以平衡位置为原点,沿运动方向建立坐标系。 2.在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外),对振动物体进行受力分析。 3.将力在振动方向上分解,求出振动方向上的合力。 4.判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合F=-kx或 ,若符合则为简谐运动,否则不是简谐运动。
2.动力学方法:找出回复力和位移的关系,若满足F=-kx的规律,就可以判定此振动为简谐运动。此方法是既简单又常用的方法,操作步骤如下: (1)物体静止时的位置即为平衡位置,并且规定正方向; (2)在振动过程中任选一位置(平衡位置除外),对物体进行受力分析; (3)将力沿振动方向进行分解,求出振动方向上的合力; (4)判定振动方向上的合力与位移的关系是否符合F=-kx。
学以致用1.(多选)如图所示,弹簧振子中小球在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动,下列说法正确的是(　　)A.小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B.小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用C.小球由A向O运动过程中,回复力逐渐增大D.小球由O向B运动过程中,回复力的方向指向平衡位置答案:AD
解析:回复力是根据效果命名的力,不是做简谐运动的物体受到的具体的力,它是由物体受到的具体的力所提供的,在此情景中弹簧的弹力充当回复力,故选项A正确,B错误;回复力与位移的大小成正比,由A向O运动过程中位移的大小在减小,故此过程回复力逐渐减小,选项C错误;回复力总是指向平衡位置,故选项D正确。
二 简谐运动中各物理量的变化规律
重难归纳1.对简谐运动的能量的理解注意以下几点。
2.决定能量大小的因素。振动系统的机械能跟振幅有关,对一个给定的振动系统,振幅越大,振动越强,振动的机械能越大;振幅越小,振动越弱,振动的机械能越小。3.根据水平弹簧振子图,可分析各个物理量的变化关系如下。
(1)在简谐运动中,位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小,与速度和动能的变化步调相反。(2)平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点。(3)最大位移处是速度方向变化的转折点。(4)简谐运动的位移与前面学过的位移不同,简谐运动的位移是从平衡位置指向某一位置的有向线段,位移起点是平衡位置,是矢量。(5)各个物理量对应关系不同:位置不同,位移不同,加速度、回复力不同;但是速度、动能、势能可能相同,也可能不同。
如图所示,在弹簧振子的运动过程中,在最大位移处和在平衡位置处,位移x、回复力F、加速度a、速度v、弹性势能Ep、动能Ek有何区别?
提示:在最大位移处,x、F、a、Ep最大,v=0,Ek=0;在平衡位置处,x=0,F=0,a=0,Ep最小,v、Ek最大。
典例剖析【例2】 下图为某个弹簧振子做简谐运动的图像,由图像可知(　　)A.由于在0.1 s末振幅为零,所以质点的振动能量为零B.在0.2 s末质点具有最大势能C.在0.4 s末质点具有的势能尚未达到最大值D.在0.4 s末质点的动能最大答案:B
解析:振幅指质点离开平衡位置的最大距离,简谐运动的能量是守恒的,故选项A错误;0.2 s末、0.4 s末位移最大,动能为零,势能最大,故选项B正确,C、D错误。
规律总结位移增大时,回复力、加速度和势能增大,速度和动能减小;位移减小时,回复力、加速度和势能减小,速度和动能增大。
学以致用2.(多选)如图所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振动物体的质量为m0,若振动物体运动到B处时将一质量为m的物体轻放到振动物体上面,且物体和振动物体间无相对运动地一起振动,下列叙述正确的是(　　)A.振幅不变B.振幅减小C.最大动能不变D.最大动能减少答案:AC
解析:振动物体运动到B点时速度恰为0,此时放上质量为m的物体,系统的机械能不变,即为此时弹簧储存的弹性势能,由于简谐运动中机械能守恒,所以振幅保持不变,因此选项A正确,B错误。由于机械能守恒,最大动能不变,所以选项C正确,D错误。
1.(多选)关于回复力,下列说法正确的是(　　)A.回复力是物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力B.回复力是按力的作用效果命名的,它可能由弹力提供,也可能由摩擦力提供C.回复力可能是几个力的合力,也可能是某一个力的分力D.振动物体在平衡位置时,其所受合力为零答案:ABC
解析:根据回复力的定义可知选项A正确;回复力是根据力的作用效果命名的,各种性质的力都可以提供回复力,选项B、C正确;振动物体的平衡位置是振动时受到的回复力为零的位置,回复力只是各个外力在振动方向上的合力,回复力等于零时,合力不一定为零,故选项D错误。
2.(多选)关于做简谐运动的物体的说法正确的是(　　)A.加速度与位移方向有时相同,有时相反B.速度方向与加速度方向有时相同,有时相反C.速度方向与位移方向有时相同,有时相反D.加速度方向总是与位移方向相反答案:BCD
解析:回复力的方向与位移的方向始终相反,加速度的方向与回复力的方向一致,选项A错误,D正确;当离开平衡位置时,速度与位移的方向相同,速度与加速度的方向相反,当向平衡位置运动时,速度与位移的方向相反,速度与加速度的方向相同,故选项B、C正确。
3.如图甲所示,光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧,弹簧一端固定,另一端连接在小球上,忽略弹簧质量。小球以点O为平衡位置,在A、B两点之间做往复运动,它所受的回复力F随时间t变化的图像如图乙所示,则在2~3 s的时间内,小球的动能Ek和势能Ep的变化情况是(　　)A.Ek变小,Ep变大B.Ek变大,Ep变小C.Ek、Ep均变小D.Ek、Ep均变大答案:B
解析:在2~3 s的时间内,小球的回复力减小,则小球向平衡位置运动,速度变大,动能Ek变大,弹性势能Ep减小,故选项B正确,A、C、D错误。
4.公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向上的振动可视为简谐运动,周期为T。竖直向上为正方向,以某时刻为计时起点,其振动图像如图所示,则(　　)
5.把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置O在A、B间振动,如图所示。下列结论正确的是(　　)A.小球在O位置时,动能最大,加速度最小B.小球在A、B位置时,动能最大,加速度最大C.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功D.小球从B到O的过程中,振动的能量不断增加答案:A