高中人教版 (2019)第二章 机械振动4 单摆说课ppt课件

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目 标 素 养1.知道单摆是一种理想化模型,能将实际问题中的对象转化为单摆模型,形成正确的物理观念。2.能通过理论推导,判定单摆小角度运动时的特点,培养科学思维能力。3.探究单摆的周期与摆长的关系,能通过分析数据,发现规律,形成合理的结论,能联系实际解释相关现象。4.知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系,并能解决实际问题。
一、单摆的回复力1.单摆模型。细线的长度不可改变,细线的质量与小球相比可以忽略,球的直径与线的长度相比也可以忽略,这样的装置叫作单摆。单摆是实际摆的理想化模型。
2.单摆的回复力。(1)回复力的提供:摆球的重力沿圆弧切线方向的分力,即F= mgsin θ 。 (2)回复力的特点:在摆角很小时,单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比,方向总指向平衡位置。(3)运动规律:单摆在摆角很小的情况下做简谐运动,其振动图像遵循正弦函数规律。
微思考1单摆的回复力是由摆球所受的合外力提供的吗? 提示:不是。单摆的回复力是由摆球的重力沿切线方向的分力提供的,沿半径方向的合力提供向心力。
二、单摆的周期1.影响单摆周期的因素。(1)单摆的周期与摆球质量和振幅无关。(2)单摆做简谐运动的周期与摆长有关,摆长越长,周期越大。2.周期公式。
T=____________。
微思考2摆钟的结构如图所示,发现它走时不准时,为什么要调整摆锤下面的螺母?
提示:调整摆锤下面的螺母,以改变摆的摆长,从而改变摆的周期,以调整摆的走时快慢。
一 对单摆回复力及运动特征的理解
重难归纳1.单摆的回复力。(1)单摆的平衡位置:摆球静止在O点时,悬线竖直下垂,受重力和拉力,小球受的合力为零,可以保持静止,所以O点是单摆的平衡位置。
注意:单摆的平衡位置仅是摆球静止时合力为零的位置,但摆球摆动起来后通过平衡位置时仅仅是回复力为零,合外力却不为零。
(2)单摆的受力分析。①单摆的向心力来源:当球运动到P点时,受力情况如图所示,将重力G沿切线和细线两方向分解为G1和F。沿细线方向Fn=F'-G1= ,作用是改变小球运动的速度方向,提供小球做圆周运动的向心力;
2.单摆的运动特征及规律。(1)运动特点。①摆球以悬点为圆心做变速圆周运动,因此在运动过程中只要速度v≠0,半径方向都有向心力。②摆球以平衡位置为中心做往复运动,因此在运动过程中只要不在平衡位置,轨迹的切线方向都有回复力。
(3)单摆做简谐运动的加速度。单摆摆球的加速度分切向加速度和向心加速度两种,切向加速度由回复力决定,向心加速度由向心力决定。
3.单摆做简谐运动的能量。单摆摆球在运动过程中,动能和势能相互转化,但其机械能守恒。
摆球经过平衡位置时,合外力是否为0?摆球到达最大位移处时,v=0,加速度是否等于0?提示:单摆摆动中的平衡位置不是平衡状态,有向心加速度,回复力为零,合外力不为零。摆球在最大位移处速度等于零,但摆球的重力沿圆弧切线方向的分力提供了摆球振动的回复力,所以加速度不等于零。
典例剖析【例1】 下列关于单摆的说法正确的是(　　)A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅),从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为-AB.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零答案:C
解析:简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点的,摆球在正向最大位移处时位移为A,在平衡位置时位移为零,选项A错误。摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)提供,选项B错误,C正确。合外力在摆线方向的分力提供向心力,摆球经过平衡位置时回复力为零,但向心力不为零,有向心加速度,所以摆球的加速度不为零,选项D错误。
特别提醒1.单摆振动中的回复力不是它受到的合外力,而是重力沿圆弧切线方向的分力。单摆振动过程中,有向心力,这是与弹簧振子不同之处。 2.在最大位移处时,因速度为零,所以向心力为零,故此时合外力也就是回复力。 3.在平衡位置处时,由于速度不为零,故向心力也不为零,即此时回复力为零,但合外力不为零。
学以致用1.(多选)单摆的摆球通过平衡位置时,关于小球受到的回复力、合力及加速度的说法正确的是(　　)A.合力不为零,方向指向悬点B.合力不为零,方向沿轨迹的切线C.回复力为零,合力也为零D.加速度不为零,方向指向悬点答案:AD
解析:单摆的回复力不是它的合力,而是重力沿圆弧切线方向的分力;当摆球运动到平衡位置时,回复力为零,但合力不为零,因为小球还有向心力和向心加速度,方向指向悬点(即指向圆心),故选项A、D正确。
二 对单摆周期公式的理解及应用
重难归纳1.单摆的周期。单摆的振动周期与振幅和摆球质量无关,只决定于摆长与该处的重力加速度g,即
3.影响g的主要因素。(1)公式中的g由单摆所在的空间位置决定。g在地球表面不同纬度、不同高度可能取不同的值,在不同星球上也不相同,因此应求出单摆所在处的等效值g'代入公式,即g不一定等于9.8 m/s2。(2)g由单摆系统的运动状态决定。如单摆处在向上加速发射的航天飞机内,设加速度为a,此时摆球处于超重状态,沿圆弧切线方向的回复力变大,摆球质量不变,则重力加速度的等效值g'=g+a。
(3)g由单摆所处的物理环境决定。如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中,回复力应是重力和电场力的合力在圆弧切线方向的分力,所以g'也应根据受力重新求得。
把单摆从赤道处移至两极处时,要保证单摆的周期不变,应如何调整摆长?
提示:两极处重力加速度大于赤道处重力加速度,由 知,应增大摆长,才能使周期不变。
典例剖析【例2】 一个单摆的摆长为l,在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P(如图所示),现将摆球向左拉开到A,使摆线偏角θ<5°,放手后使其摆动,摆动到B的过程中摆角也小于5°,求单摆的振动周期。
解析:释放后摆球到达右边最高点B处,由机械能守恒可知B和A等高,则摆球始终做简谐运动。
规律总结 确定单摆周期的方法 1.明确单摆的运动过程,判断是否符合简谐运动的条件。 2.运用 时,注意l和g是否发生变化,若发生变化,则分别求出不同l和g时的运动时间。 3.单摆振动周期改变的途径。 (1)改变单摆的摆长。 (2)改变单摆的重力加速度(改变单摆的地理位置或使单摆超重或失重)。 4.明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系。
学以致用2.如图所示,三根细线于O点处打结,A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上,△AOB为直角三角形,∠BAO=30°,已知OC线长l,下端C点系着一个小球(直径可忽略)。下列说法正确的是(　　)
三 实验:探究单摆周期与摆长之间的关系
重难归纳【实验目的】确定摆长与周期的关系。【实验原理】让单摆在小摆角下做简谐运动,测量周期T。多次改变摆长l,测量对应周期。【实验器材】带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、停表、毫米刻度尺和游标卡尺。
【实验步骤】(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔,然后打一个比小孔大一些的线结,做成单摆。(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让小球自然下垂,在单摆平衡位置处做上标记。(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l',用游标卡尺测出小球的直径,即得出金属小球半径r,计算出摆长l=l'+r。
(5)多次改变摆长,重复步骤(4),测得多组摆长及对应的周期。并把数据记录在以下的表格中。
【数据处理】以T为横轴,l为纵轴,绘制T-l图像。根据图像,猜测T与l的可能关系。根据猜想,进一步分析实验数据。以T2为横轴,l为纵轴,绘制T2-l图像。观察图像可知T2-l图像是过原点的直线。【误差分析】(1)系统误差的主要来源:悬点不固定,小球、细线不符合要求,振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等。(2)偶然误差主要来自时间的测量,因此,要从小球通过平衡位置时开始计时,不能多计或漏计全振动次数。
【注意事项】(1)要保证单摆在同一竖直平面内摆动。(2)摆动偏角尽量不要大于5°。(3)摆线上端不要随小球摆动,一定要使之固定。(4)测量摆线长时要将其挂好后再测量。(5)开始计时的位置选在小球经过平衡位置时。(6)测量周期时,一般测单摆振动30~50次全振动的时间,再求周期。(7)处理数据时,一般作出T2-l的关系图像,找出周期与摆长的关系。
典例剖析【例3】 某同学探究单摆周期与摆长之间的关系时,改变摆长l,并测出对应的周期T,测量的数据如下表。
(1)根据表中实验数据,可以看出周期与摆长之间有何关系?
(2)请在坐标纸上画出T-l图像,图线是什么形状?可以看出周期与摆长之间有何关系?
(3)该同学计算出了表中“周期”数值的二次方,请在坐标纸上画出T2-l图像,该图线又是什么形状?可以看出周期与摆长之间有何关系?
答案:(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析
解析:(1)根据表中的数据可以看出,随着摆长的增大,周期也增大,但无法确定具体的函数关系。(2)在坐标纸上画出T-l的图像如图所示,图线是一条曲线,表明单摆的周期随摆长的增大而增大,但增大得越来越慢,不能看出周期与摆长之间的函数关系。
(3)在坐标纸上画出T2-l图像如图所示,图线延长后是一条过原点的直线,表明单摆周期的二次方与摆长成正比,即单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比。
误区警示探究单摆周期与摆长之间关系的误区(1)误以为应该是在摆线不挂任何物体时测量摆线长。 (2)误以为摆线长就是摆长。 (3)误以为摆长就是摆线长加摆球的直径。
学以致用3.有两个同学利用假期分别去参观北方某大学和南方某大学的物理实验室,各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了单摆的周期T与摆长l的关系,他们通过网络交换实验数据,并用计算机绘制了T2-l图像,如图甲所示。另外,在南方某大学做探究的同学还利用计算机绘制了两个摆球的振动图像,如图乙所示。
(1)试分析图甲中图线A、B分别是在哪里测量数据得到的。(2)图乙中两单摆的摆长之比是多少?答案:(1)图线A是在南方某大学测得的,图线B是在北方某大学测得的。 (2)4∶9
1.将单摆的周期变为原来的4倍,下面哪些措施是正确的(　　)A.只将摆球质量变为原来的B.只将振幅变为原来的2倍C.只将摆长变为原来的4倍D.只将摆长变为原来的16倍答案:D
2.将单摆和弹簧振子都放在竖直向上做匀加速运动的电梯中,则(　　)A.两者的振动周期都不变B.两者的振动周期都变小C.单摆的振动周期变小,弹簧振子的振动周期不变D.单摆的振动周期变小,弹簧振子的振动周期变大答案:C解析:弹簧振子的振动周期只与其本身的因素有关,跟物体的运动状态无关,所以弹簧振子的周期不变;当电梯加速向上运动时,单摆的等效重力加速度变大,单摆的周期变小,所以选项C正确。
3.某同学测得一单摆的摆线长为89.2 cm,摆球直径为1.6 cm,g取10 m/s2,则此单摆在摆角小于5°时完成1次全振动的时间约为(　　)A.0.9 sB.1.9 sC.2.8 sD.3.8 s答案:B
4.某单摆的简谐运动图像如图所示,取π2=10,g取10 m/s2,下列描述正确的是(　　)A.摆长为1 mB.摆长为2 mC.t=3 s时,小球的速度最大,回复力为0D.t=4 s时,小球的速度最大,回复力为0答案:D
5.如图所示,光滑圆弧轨道的半径为2 m,C点为圆心正下方的点,A、B两点与C点的距离分别为6 cm与2 cm,a、b两直径相同的小球分别从A、B两点由静止同时释放,则两小球相碰的位置是(　　)A.C点B.C点右侧C.C点左侧D.不能确定答案:A
解析:根据题目的信息知两球运动都可以看作简谐运动,根据 可知周期相同,所以到达平衡位置C的时间相同,即相遇点为C,故选项A正确。