河北省唐山市2024届高三上学期期末数学试题

这是一份河北省唐山市2024届高三上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了 复平面内，复数的对应的点位于， 已知集合满足，则， 已知函数满足，则实数m的值为， 已知函数是偶函数，则， 已知双曲线等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复平面内，复数的对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知集合满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知直线与圆有公共点，则b的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数满足，则实数m的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
5. 在正方体的8个顶点中任取4个点，能构成正三棱锥的个数为（ ）
A. 16个B. 12个C. 10个D. 8个
6. 已知函数是偶函数，则（ ）
A. 3B. 0C. D. 2
7. 已知函数的图象与直线有3个交点，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线：左、右焦点为，，，P为双曲线右支上一点，，的内切圆圆心为M，与的面积的差为1，则双曲线的离心率（ ）
A. 2B. 3C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 如图，正三棱柱的各条棱长都为2，M，N分别是AB，的中点，则（ ）
A. B. C. D. 平面
10. 已知m，n都是正整数，且，下列有关组合数的计算，正确的是（ ）
A. B.
C D.
11. 已知函数的定义域为R，则以下选项正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，且为奇函数，则
D. 若，且，则奇函数
12. 数列的通项公式为，下列命题正确的为（ ）
A. 先递增后递减B. 为递增数列
C. ，D. ，
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量，，若与共线，则实数______．
14. 已知圆锥的侧面展开图是半径为8的直角扇形，则此圆锥的表面积为______．
15. 已知抛物线，圆，过点M的直线l与E交于A，B两点，与圆M交于C，D两点（A，C都在x轴上方），若，则直线l的斜率为______．
16. 已知函数，A，B是直线与曲线的两个交点，若的最小值为，，，则______．
四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 在中，角的对边分别为，
（1）求；
（2）设边的中线，且，求的面积．
18. 目前，国际上常用身体质量指数（Bdy Mass Index，缩写BMI）来测量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是．中国成人的BMI数值标如下表所示：
为了解某单位职工的身体情况，研究人员从单位职工体检数据中，采用分层随机抽样方法抽取了90名男职工、50名女职工的身高和体重数据，计算得到他们的BMI值，并进行分类统计，如右表所示：
（1）参照附表，对小概率值a逐一进行独立性检验，依据检验，指出能认为职工体重是否正常与性别有关联的a的一个值；
（2）在该单位随机抽取一位职工的BMI值，发现其BMI值不低于28．由上表可知男女职工的肥胖率都为0.1，视频率为概率，能否认为该职工的性别是男还是女的可能性相同？若认为相同则说明理由，若认为不相同，则需要比较可能性的大小．
附：
19. 记为数列的前n项和，当时,．且．
（1）求，；
（2）（i）当n为偶数时，求的通项公式；
（ⅱ）求．
20. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，．
（1）求证：；
（2）若平面与平面夹角余弦值为，求三棱锥的体积．
21. 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．
（1）求椭圆C方程；
（2）直线与C相交于A，B两点，若直线AF，BF的倾斜角互补，求面积的最大值．
22. 已知函数．
（1）若，求函数的极值；
（2）若有两个零点，求m的取值范围．BMI
＜18.5
≥28
体重情况
过轻
正常
超重
肥胖
性别
BMI
合计
过轻
正常
超重
肥胖
男
10
60
11
9
90
女
15
25
5
5
50
合计
25
85
16
14
140
a
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828