人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系课后练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系课后练习题，共5页。

[A组 必备知识练]
1．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是( )
A．相交 B．异面
C．平行 D．垂直
解析：在正方体ABCD­A1B1C1D1中，∵A1D1∥BC，∴A1D1与BC可以确定平面A1BCD1.又∵EF，A1B⊂平面A1BCD1，且EF，A1B不平行，∴直线A1B与直线EF的位置关系是相交．
答案：A
2．不重合的两个平面可以把空间分成( )
A．3部分 B．3或4部分
C．4部分 D．2或3或4部分
解析：当两个平面相互平行时，把空间分成3部分．当两个平面相交时，把空间分成4部分．所以不重合的两个平面可以把空间分成3或4部分．
答案：B
3．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．不相交
解析：因为棱台的侧棱延长后交于一点，所以侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是相交．
答案：B
4．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1的棱所在的直线中，与直线BC1异面的直线有( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
解析：在直三棱柱ABC­A1B1C1的棱所在的直线中，与直线BC1异面的直线有A1B1，AC，AA1，共3条．
答案：C
5．下列说法中正确的是________．(写出所有正确说法的序号)
①两直线无公共点，则两直线平行；
②两直线若不是异面直线，则必相交或平行；
③过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内的任一直线均构成异面直线；
④和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线．
解析：对于①，两直线无公共点，可能平行，也可能异面；对于②，由两直线的位置关系知其正确；对于③，过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内经过线面交点的直线是相交直线，而不是异面直线；对于④，和两条异面直线都相交的两直线可能是异面直线，也可能是相交直线．
答案：②
6．已知α，β为两个不同的平面，a，b为两条不同的直线，给出下列说法：
①若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；
②若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；
③若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；
④若α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．
其中正确的是________．(写出所有正确说法的序号)
解析：分别在两个平行平面内的两条直线没有公共点，所以可能平行，也可能异面，所以①②错误，③正确；④中a与β也可能平行．
答案：③
7．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱AA1，AB，CC1的中点．试判断以下各对线段所在直线的位置关系．
(1)AB与DD1；(2)D1E与BC；(3)D1E与CF.
解：(1)因为D1∉平面ABCD，D∈平面ABCD，AB⊂平面ABCD，D∉AB，所以直线AB与直线DD1是异面直线．
(2)因为直线D1E与直线DA的交点也是直线D1E与平面ABCD的交点，而交点不在直线BC上，所以直线D1E与直线BC异面．
(3)直线D1E，CF与直线DA交于同一点，所以直线D1E与直线CF相交．
8．如图所示，三棱柱ABC­A1B1C1中，平面ABC与其余的面之间有什么位置关系？
解：∵几何体ABC­A1B1C1为三棱柱，
∴平面ABC与平面A1B1C1平行．
∵平面ABC与平面ABB1A1有公共直线AB，
∴平面ABC与平面ABB1A1相交．
同理可得平面ABC与平面ACC1A1及平面BCC1B1均相交．
[B组 关键能力练]
9．下列说法中正确的是( )
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行
D．过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行
解析：对于A，当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故A错误；对于B，由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条，故B错误；对于C，过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，如正方体上底面的相邻两边所在直线均与下底面平行，故C错误；对于D，过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个，故D正确．
答案：D
10．(多选)如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中( )
A．CD∥GH B．AB与EF异面
C．AD∥EF D．AB与CD相交
解析：由题意，把展开图还原成正方体，如图所示．
可知CD∥GH，AB与EF异面，AB与CD相交，AD与EF异面．
答案：ABD
11．若a，b是两条不相交的直线，则过直线b且平行于a的平面有________个．
解析：a，b是两条不相交的直线，
①当a，b平行时，过直线b且平行于a的平面有无数个；
②当a，b不平行时，a，b为异面直线，所以过直线b且平行于a的平面有且仅有1个．
答案：1或无数
12．如图，点P在平面ABC外，点F在BC的延长线上，点E在线段PA上，则直线AB，BC，AC，EF，AP，BP中有________对异面直线．
解析：异面直线有5对，分别是AB与EF，BC与AP，AC与BP，AC与EF，EF与BP.
答案：5
13．如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b，a与β的位置关系，并证明你的结论．
解：a∥b，a∥β.
证明如下：由α∩γ＝a知a⊂α且a⊂γ.
由β∩γ＝b知b⊂β且b⊂γ.
因为α∥β，a⊂α，b⊂β，
所以a，b无公共点．
又因为a⊂γ且b⊂γ，所以a∥b.
因为α∥β，所以α与β无公共点．
又a⊂α，所以a与β无公共点，所以a∥β.
[C组 素养培优练]
14．在棱长为4的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为AA1，CC1的中点，则过B，E，F三点的平面与正方体各个面的交线围成的平面多边形的面积为( )
A．4 eq \r(2) B．8 eq \r(6)
C．6 eq \r(3) D．12 eq \r(5)
解析：如图所示，连接D1E，D1F，设M为BB1的中点，连接EM，C1M.
易知EM綉D1C1，所以四边形C1D1EM为平行四边形，故ED1綉MC1.同理可得BF綉MC1，故ED1綉BF，故B，E，D1，F四点共面，且四边形BED1F为平行四边形．由题知BE＝ED1＝D1F＝FB＝2 eq \r(5)，则平行四边形BED1F为菱形．又EF＝4 eq \r(2)，D1B＝4 eq \r(3)，故菱形BED1F的面积S＝ eq \f(1,2)EF·D1B＝8 eq \r(6).
答案：B