人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图第一课时巩固练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图第一课时巩固练习，共6页。
[A组 必备知识练]
1．利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是( )
解析：正方形的直观图应是一个内角为45°的平行四边形，且相邻的两边之比为2∶1.
答案：C
2.如图所示的是水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，且B′C′平行于x′轴，A′D′平行于y′轴，那么A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中线段AB，AD，AC中( )
A．最长的是AB，最短的是AC
B．最长的是AC，最短的是AB
C．最长的是AB和AC，最短的是AD
D．最长的是AD，最短的是AC
解析：因为B′C′∥x′轴，A′D′∥y′轴，所以在△ABC中，AD⊥BC.又因为D′是B′C′的中点，所以D是BC的中点，所以AB＝AC ＞AD.
答案：C
3．如图，已知等腰三角形ABC，则如图所示的四个图中，可能是△ABC的直观图的是( )
A．①② B．②③
C．②④ D．③④
解析：原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，③④两图分别是原图在∠x′O′y′成135°和45°的坐标系中的直观图．
答案：D
4．如图所示，四边形OABC是上底为1，下底为3，底角为45°的等腰梯形，由斜二测画法画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，则梯形O′A′B′C′的高为( )
A. eq \f(\r(2),4) B． eq \f(\r(2),3)
C． eq \f(\r(2),2) D． eq \r(2)
解析：因为四边形OABC是上底为1，下底为3，底角为45°的等腰梯形，所以等腰梯形OABC的高为1，面积S＝ eq \f(1,2)×(1＋3)×1＝2，所以等腰梯形OABC的直观图的面积S′＝2× eq \f(\r(2),4)＝ eq \f(\r(2),2).设梯形O′A′B′C′的高为h，则 eq \f(1,2)×(1＋3)×h＝ eq \f(\r(2),2)，解得h＝ eq \f(\r(2),4).
答案：A
5.如图所示为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系Oxy中，点B的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________.
解析：画出直观图，
BC对应B′C′，且B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°，故顶点B′到x′轴的距离为 eq \f(\r(2),2).
答案： eq \f(\r(2),2)
6．如图，Rt△O′A′B′是一个平面图形的直观图．若O′B′＝ eq \r(2)，则这个平面图形的面积是________．
解析：由题图知，△OAB为直角三角形．∵O′B′＝ eq \r(2)，∠A′O′B′＝45°，∴A′B′＝ eq \r(2)，O′A′＝2，∴在原△OAB中，OB＝ eq \r(2)，OA＝4，∴S△OAB＝ eq \f(1,2)× eq \r(2)×4＝2 eq \r(2).
答案：2 eq \r(2)
7．画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图．
解：(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为E，如图①所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图②所示．
(2)如图②所示，在x′轴上取点B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′轴上取一点D′，使得O′D′＝ eq \f(1,2)OD；过E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝ eq \f(1,2)EC.
(3)连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图③所示，四边形O′B′C′D′就是所求的直观图．
8．用斜二测画法画出图中五边形ABCDE的直观图．
解：在原图形中作BF⊥x轴，EG⊥x轴，垂足分别为F，G(图略).
①作坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°；
②在x′轴上取点C′，D′，F′，G′使O′C′＝OC，O′D′＝OD，
O′F′＝OF，O′G′＝OG；
③在y′轴上取点A′，使O′A′＝ eq \f(1,2)OA，作F′B′∥y′轴，使F′B′＝ eq \f(1,2)FB，作G′E′∥y′轴，使G′E′＝ eq \f(1,2)GE；
④连接A′B′，B′C′，D′E′，E′A′，并删去辅助线得五边形ABCDE的直观图．
[B组 关键能力练]
9.一平面四边形OABC的直观图O′A′B′C′如图所示，其中O′C′⊥x′轴，A′B′⊥x′轴，B′C′∥y′轴，则四边形OABC的面积为( )
A． eq \f(3\r(2),2) B．3 eq \r(2)
C．3 D． eq \f(3,2)
解析：由题意可知A′B′＝2.平面四边形OABC的直观图O′A′B′C′是直角梯形，其面积为 eq \f(1,2)×(1＋2)×1＝ eq \f(3,2)；根据平面图形与它的直观图面积比为1∶ eq \f(\r(2),4)，计算四边形OABC的面积为 eq \f(\f(3,2),\f(\r(2),4))＝3 eq \r(2).
答案：B
10.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，AB边平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2 eq \r(2) cm2，则原平面图形A′B′C′D′的面积为( )
A．4 cm2 B．4 eq \r(2) cm2
C．8 cm2 D．8 eq \r(2) cm2
解析：依题意可知，S直观图＝2 eq \r(2) cm2.又∵S直观图＝ eq \f(\r(2),4)S原图形，∴S原图形＝8(cm2).
答案：C
11．有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其直观图的面积为________ cm2.
解析：该矩形的面积为S＝5×4＝20(cm2)，由平面图形的面积与直观图的面积间的关系，可得直观图的面积为S′＝ eq \f(\r(2),4)S＝5 eq \r(2)(cm2).
答案：5 eq \r(2)
12．如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图．若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为________．
解析：由直观图可知，原图形是矩形OPQR，且OP＝3，OR＝2，故原四边形OPQR的周长为10.
答案：10
13.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试画出梯形ABCD水平放置的直观图，并求直观图的面积．
解：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1.由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示．在直观图中，O′D′＝ eq \f(1,2)OD，梯形的高D′E′＝ eq \f(\r(2),4)，于是，梯形A′B′C′D′的面积S＝ eq \f(1,2)×(1＋2)× eq \f(\r(2),4)＝ eq \f(3\r(2),8).
[C组 素养培优练]
14．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．任意三角形
解析：如图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故△ABC是钝角三角形．
答案：C