高中人教A版 (2019)8.5 空间直线、平面的平行课后测评

这是一份高中人教A版 (2019)8.5 空间直线、平面的平行课后测评，共8页。

[A组 必备知识练]
1.如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是( )
A．平行
B．相交
C．在平面α内
D．平行或在平面α内
解析：在旋转过程中，CD∥AB，易得CD∥α或CD⊂α.
答案：D
2．在空间四边形ABCD中，E，F分别在AD，CD上，且满足 eq \f(DE,EA)＝ eq \f(DF,FC)，则直线EF与平面ABC的关系是( )
A．EF∥平面ABC
B．EF⊂平面ABC
C．EF与平面ABC相交
D．以上都有可能
解析：如图，∵ eq \f(DE,EA)＝ eq \f(DF,FC)，
∴EF∥AC.
又∵AC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，
∴EF∥平面ABC，
∴EF∩平面ABC＝∅.因而B，C，D均错误．
答案：A
3．在三棱锥A­BCD中，E，F分别是AB和BC上的点．若AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，则直线AC与平面DEF的位置关系是( )
A．平行
B．相交
C．直线AC在平面DEF内
D．不能确定
解析：∵AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，∴EF∥AC.又EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，
∴AC∥平面DEF.
答案：A
4．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是( )
A．m∥α，m∥n⇒n∥α
B．m∥α，n∥α⇒m∥n
C．m∥α，m⊂β，α∩β＝n⇒m∥n
D．m∥α，n⊂α⇒m∥n
解析：A中，n还有可能在平面α内；B中，m，n可能相交、平行、异面；由线面平行的性质定理可得C正确；D中，m，n可能异面．
答案：C
5．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．
解析：因为EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，
平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC.
又点E为AD的中点，点F在CD上，
所以点F是CD的中点，所以EF＝ eq \f(1,2)AC＝ eq \r(2).
答案： eq \r(2)
6．在直三棱柱ABC­A1B1C1中，D为AA1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动，当点P满足条件________________时，A1P∥平面BCD.(答案不唯一，填一个满足题意的条件即可)
解析：取CC1的中点P，连接A1P.
∵在直三棱柱ABC­A1B1C1中，D为AA1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动，
∴当点P满足条件P是CC1的中点时，A1P∥CD.
∵A1P⊄平面BCD，CD⊂平面BCD，
∴当点P满足条件P是CC1的中点时，A1P∥平面BCD.
答案：P是CC1的中点(答案不唯一)
7．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，D为BC的中点，连接AD，DC1，A1B，AC1.求证：A1B∥平面ADC1.
证明：如图，连接A1C，设A1C∩AC1＝O，再连接OD.
由题意知，A1ACC1是平行四边形，所以O是A1C的中点，又D是BC的中点，因此OD是△A1CB的中位线，即OD∥A1B.又A1B⊄平面ADC1，OD⊂平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.
8．如图所示，已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC，BD与α分别相交于点C，D.求证：AC＝BD.
证明：如图所示，连接CD.
因为AC∥BD，所以AC与BD确定一个平面β.
又因为AB∥α，AB⊂β，α∩β＝CD，
所以AB∥CD.
所以四边形ABDC是平行四边形，
所以AC＝BD.
[B组 关键能力练]
9．如图，点A，B，C，M，N分别为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN∥平面ABC的是( )
解析：对于A，由正方体的性质可得MN∥EF∥AC，可得直线MN∥平面ABC，能满足；
对于B，作出完整的截面ADBCEF，由正方体的性质可得MN∥AD，可得直线MN∥平面ABC，能满足；
对于C，作出完整的截面ABCD，由正方体的性质可得MN∥BD，可得直线MN∥平面ABC，能满足；
对于D，作出完整的截面，如图ABNMHC，可得MN在平面ABC内，不能得出平行，不能满足．
答案：D
10．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是AA1的中点，过M在平面ACC1A1内作直线MN交A1C1于N.若MN∥平面BC1D，则 eq \f(A1N,A1C1)＝( )
A． eq \f(1,4) B． eq \f(1,3)
C． eq \f(1,2) D． eq \f(\r(2),2)
解析：连接AC，BD，AC∩BD＝E，连接C1E，取A1C1的中点F，连接AF(图略).在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AE＝C1F，AE∥C1F，所以四边形AEC1F为平行四边形，所以AF∥EC1.又MN∥平面BC1D，MN⊂平面ACC1A1，平面ACC1A1∩平面BC1D＝C1E，所以MN∥C1E，所以MN∥AF.因为M是AA1的中点，所以N为A1F的中点，所以A1N＝ eq \f(1,4)A1C1，即 eq \f(A1N,A1C1)＝ eq \f(1,4).
答案：A
11．如图，a∥α，A是α的另一侧的点，B，C，D∈a，线段AB，AC，AD分别交平面α于E，F，G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________．
解析：因为a∥α，a⊂平面ABD，α∩平面ABD＝EG，
所以a∥EG，即BD∥EG，
所以 eq \f(EG,BD)＝ eq \f(AF,AF＋FC)，
则EG＝ eq \f(AF·BD,AF＋FC)＝ eq \f(5×4,5＋4)＝ eq \f(20,9).
答案： eq \f(20,9)
12．如图，在六面体FEABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是________．
解析：因为M，N分别是BF，BC的中点，
所以MN∥CF.又四边形CDEF为矩形，所以CF∥DE，所以MN∥DE.
又MN⊄平面ADE，DE⊂平面ADE，
所以MN∥平面ADE.
答案：平行
13.如图所示，在四棱锥P­ABCD中，BC∥平面PAD，BC＝ eq \f(1,2)AD，E是PD的中点．
(1)求证：BC∥AD；
(2)求证：CE∥平面PAB.
证明：(1)在四棱锥P­ABCD中，BC∥平面PAD，BC⊂平面ABCD，
平面ABCD∩平面PAD＝AD，
∴BC∥AD.
(2)取PA的中点F，连接EF，BF.
∵E是PD的中点，
∴EF∥AD，EF＝ eq \f(1,2)AD.
又由(1)可得BC∥AD，BC＝ eq \f(1,2)AD，
∴BC∥EF，BC＝EF，
∴四边形BCEF是平行四边形，
∴CE∥BF.
∵CE⊄平面PAB，BF⊂平面PAB，
∴CE∥平面PAB.
[C组 素养培优练]
14．如图，在斜三棱柱ABC­A1B1C1中，点D1为A1C1上的点．当 eq \f(A1D1,D1C1)等于何值时，BC1∥平面AB1D1?
解：如图，取D1为线段A1C1的中点，此时 eq \f(A1D1,D1C1)＝1.
连接A1B交AB1于点O，连接OD1.
由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点．
在△A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，
所以OD1∥BC1.
又因为OD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，
所以BC1∥平面AB1D1.
所以当 eq \f(A1D1,D1C1)＝1时，BC1∥平面AB1D1.