2020-2021学年高二数学下学期期末考试仿真模拟卷05

这是一份2020-2021学年高二数学下学期期末考试仿真模拟卷05，共7页。试卷主要包含了答案等内容，欢迎下载使用。
一单选题（每题5分，共4*5=20分）
1. 知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2.为支援边远地区教育事业的发展，现有5名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区三所不同的学校去支教，每个学校至少去1人，甲、乙不能安排在同一所学校，则不同的安排方法有（ ）
A．180种B．150种C．90种D．114种
3．若函数在单调递增，则a的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
4．若随机变量eq X~B(5，p)，D(X)＝1.25，则E(X)＝
A．eq \f(1,5) B．eq \f(1,4) C．eq \f(15,16) D．eq \f(5,2)
二、多项选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)．
5．某高中2020年的高考考生人数是2010年高考考生人数的1.5倍，为了更好地比较该校考生的升学情况，统计了该校2010年和2020年的高考升学率，得到如下柱状图：
则下列说法中正确的有
A．与2010年相比，2020年一本达线人数有所减少
B．2020年二本达线率是2010年二本达线率的1.25倍
C．2010年与2020年艺体达线人数相同
D．与2010年相比，2020年不上线的人数有所增加
6. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A. 各项系数和为1
B. 第2项的二项式系数为15
C. 含的项的系数为
D. 不存常数项
三、填空题：(本题共2小题，每小题5分，共10分）
7．（2020全国Ⅰ文15）曲线的一条切线的斜率为，则该切线的方程为 ．
8. 为了解某小区居民的家庭年收入（万元）与年支出（万元）的关系，随机调查了该小区的10户家庭，根据调查数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．若该小区某家庭的年收入为30万元，则据此估计，该家庭的年支出为____万元．
四 解答题（共两小题，每题12分，共24分）
9．（本小题满分12分）
某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”、“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查，部分数据如下表所示（单位：人）：
（1）请将2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”？
（2）若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量X表示被抽到的男性观众的人数，求X的分布列；
（3）在抽出的216人中，从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人，从给出“差评”的观众中抽取m(m)人，现从这(10＋m)人中，随机抽出2人，用随机变量Y表示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数．若随机变量Y的数学期望不小于1，求m的最大值．
10．设函数 ，其中为常数．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数的单调性．
答案一
1【答案】B
【解析】由题可得，
所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限，故选：B．
2【答案】D
【解析】分四种情况：
（1）安排甲到一所学校有种方法，安排乙到第二所学校有种方法，余下三人一起
到第三所学校有1种方法，共有种方法；
（2）安排甲到第一所学校有种方法，安排乙到第二所学校有种方法，余下三人中两人一起到第三所学校有种方法，另一人到前两所学校中任意一所有，共有种方法；
（3）安排甲到第一所学校有种方法，安排乙到第二所学校有种方法，余下三人中一
人到第三所学校有，另两人一起到前两所学校中任意一所有，共有种方法；
（4）安排甲到第一所学校有种方法，安排乙到第二所学校有种方法，余下三人中一
人到第三所学校有，另两个人分别到前两所学校有种方法共有种方法，种方法；
综合以上有：, 故选：D
3【答案】C
【解析】由题知，== =对恒成立，设，即对恒成立，∴，
解得，故选C．
4.答案：D
5答案：BD
解析：设2010年考生数为x，则2020年考生数为，因为x·28%＜·24%＝x·36%，即A错误；
因为1.25，即B正确；
因为x·8%＜·8%＝x·12%，即C错误；
因为x·32%＜·28%＝x·42%，即D正确．
6【答案】AC
7【答案】
【思路导引】设切线的切点坐标为，对函数求导，利用，求出，代入曲线方程求出，得到切线的点斜式方程，化简即可．
【解析】设切线的切点坐标为，，
∴切点坐标为，所求的切线方程为，即，故答案为：．
8【答案】
9解：（1）填写2×2列联表如下：

所以

所以有99%的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”；
（2）从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取1人为男性的概率为，且各次抽取之间相互独立，
所以，所以

故X的分布列为

（3）Y的可能取值为0，1，2，
所以
所以，
即，即，
解得，又所以m的最大值为2．
10【解析】（Ⅰ）由题意知时，，
此时，可得，又，
所以曲线在处的切线方程为．
（Ⅱ）函数的定义域为，
，
当时，，函数在上单调递增，
当时，令，
由于，
①当时，，
，函数在上单调递减，
②当时，，，函数在上单调递减，
③当时，，
设是函数的两个零点，
则，，
由 ，
所以时，，函数单调递减，
时，，函数单调递增，
时，，函数单调递减，
综上可知，当时，函数在上单调递增；
当时，函数在上单调递减；
当时，在，上单调递减，在上单调递增．