2020-2021学年高二数学下学期期末考试仿真模拟卷06

这是一份2020-2021学年高二数学下学期期末考试仿真模拟卷06，共20页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
2．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．某工厂有，两套生产线，每周需要维护的概率分别为0.2和0.25，且每周，两套生产线是否需要进行维护是相互独立的，则至多有一套生产线需要维护的概率为（ ）
A．0.95B．0.6C．0.35D．0.15
4．展开式中的系数为（ ）
A．B．14C．D．84
5．一次表彰大会上，计划安排这5名优秀学生代表上台发言，这5名优秀学生分别来自高一、高二和高三三个年级，其中高一、高二年级各2名，高三年级1名．发言时若要求来自同一年级的学生不相邻，则不同的排法共有（ ）种．
A．36B．48C．72D．120
6．在一个箱子中装有大小形状完全相同的3个白球和2个黑球，现从中不放回的摸取3个球，设摸得的白球个数为，黑球个数为，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．设随机变量ξ服从正态分布N(1，4)，则的值为（ ）
(参考数据：)
A．0.1737B．0.3474C．0.6837D．0.8263
8．已知函数满足恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二､多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分).
9．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ）
A．个球都是红球的概率为B．个球不都是红球的概率为
C．至少有个红球的概率为D．个球中恰有个红球的概率为
10．已知函数，则（ ）
A．恒成立
B．是上的减函数
C．在得到极大值
D．只有一个零点
11．已知的展开式中各项系数的和为，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．展开式中常数项为
C．展开式中含项的系数为
D．展开式中各项系数的绝对值的和为
12．为响应政府部门疫情防控号召．某红十字会安排甲乙丙丁4名志愿者分别奔赴，，三地参加防控工作，下列选项正确的是（ ）
A．若恰有一地无人去，则共有42种不同的安排方法
B．共有64种不同的安排方法
C．若甲乙两人不能去地，且每地均有人去，则共有44种不同的安排方法
D．若该红十字会又计划为这三地捐赠20辆救护车（救护车相同），且每地至少安排一辆，则共有171种不同的安排方法
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．已知二项展开式(1+x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则a0=___________a1+a2+a3+a4=___________.(用数字作答)
14．在一次期中考试中某学校高三全部学生的数学成绩服从正态分布，若，且，则________．
15．已知的二项展开式中的常数项的值是，若(其中是虚数单位)，则复数的模___________.(结果用数值表示)
16．已知函数则满足不等式成立的实数的取值范围是______．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知从1，3，5，7，9任取两个数，从0，2，4，6，8中任取两个数，组成没有重复的数字的四位数．
（Ⅰ）可以组成多少个不含有数字0的四位数？
（Ⅱ）可以组成多少个四位偶数？
（Ⅲ）可以组成多少个两个奇数数字相邻的四位数？（所有结果均用数值表示）
18．设虚数z满足．
（1）计算的值；
（2）是否存在实数a，使？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
19．已知，.
（1）当时，求展开式中的常数项；
（2）若二项式的展开式中含有的项，当取最小值时，展开式中含的正整数次幂的项的系数之和为10，求实数的值.
20．为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布表，其中.
（1）若按照分层抽样从，中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取4人，记分数在的人数为，求的分布列与数学期望；
（2）以频率估计概率，若该研究人员从全国国企员工中随机抽取人作调查，记成绩在，的人数为，若，求的最大值.
21三阶魔方为的正方体结构，由26个色块组成.常规竞速玩法是将魔方打乱﹐然后在最短的时间内复原.
（1）某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练，每天魔方还原的平均速度（秒）与训练天数（天）有关，经统计得到如下数据：
现用，作为回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测该魔方爱好者经过长期训练后最终每天魔方还原的平均速度约为多少秒（精确到1秒）；
（2）现有一个复原好的三阶魔方，白面朝上，只可以扭动最外侧的六个表面.某人按规定将魔方随机扭动两次，每次均顺时针转动，记顶面白色色块的个数为，求的分布列及数学期望.
参考数据（其中）.
参考公式：
对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.
22．已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，且极小值大于，求实数的取值范围．
综合一答案
1【答案】B
【分析】
根据复数的运算法则，化简得的，结合复数的概念，即可求解.
【详解】
根据复数的运算法则，可得，可得
故复数的虚部为.
故选：B.
2【答案】D
【分析】
求得导函数，根据函数单调性与导数的关系得到,对于上恒成立，利用正弦函数的性质得到的取值范围.
【详解】
解：由已知得，即,对于上恒成立，
∴，
故选：D.
【点睛】
本题考查导数与函数的单调性的关系，涉及三角函数的性质，不等式恒成立问题，属基础题.
3【答案】A
【分析】
由相互独立事件概率计算公式可得结果.
【详解】
由题可得至多有一套生产线需要维护的概率.
故选：A.
4【答案】B
【分析】
求得二项展开式的通项，结合通项公式，确定的值，代入即可求解.
【详解】
由题意，二项展开式的通项公式为，
令，得，所以的系数为.
故选：B.
5【答案】B
【分析】
把两个高一学生排列，然后按一个高三学生是否在两个高一学生之间分类，在中间，把2个高二学生插入四个空档；不在时，选一个高二排在中间，然后在两边选一位置插入高三学生，再插入另一高二学生，由此可得排法数．
【详解】
先排高一年级学生，有种排法，①若高一年级学生中间有高三学生，有种排法；②
若高一学生中间无高三学生，有种排法，所以共有种排法．
故选：B．
【点睛】
关键点点睛：本题考查排列组合的应用，解题关键是确定完成事件的方法，是分类还是分步．不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空中．
6【答案】C
【分析】
由题意可知，的取值可能为1，2，3，求出其对应的概率，从而可求得，的取值可能为0，1，2，求出其对应的概率，从而可求得的值，而，所以
【详解】
的取值可能为1，2，3，易知，，，所以.
的取值可能为0，1，2，易知，，，所以.易知.
又，所以
故选：C
7【答案】D
【分析】
由已知得，，再根据正态分布密度函数的对称性和参考数据可得选项.
【详解】
因为随机变量ξ服从正态分布N(1，4)，所以，即，
所以，
故选：D.
8【答案】B
【分析】
由转化为，设，利用，即可求解.
【详解】
由题意，函数满足恒成立，
可得恒成立，即，
设，
又由函数，可得，
当时，可得，所以为单调递增函数，且，
所以时，可得，即，
则，
当且仅当，即时取“=”号，
所以，即实数的取值范围是.
故选：B.
【点睛】
对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：
1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；
2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．
9【答案】ACD
【分析】
利用独立事件的概率乘法公式、对立事件的概率公式求出各选项中事件的概率，进而可判断各选项的正误.
【详解】
对于A选项，个球都是红球的概率为，A选项正确；
对于B选项，个球不都是红球的概率为，B选项错误；
对于C选项，至少有个红球的概率为，C选项正确；
对于D选项，个球中恰有个红球的概率，D选项正确.
故选：ACD.
10【答案】CD
【分析】
利用导数分析函数的单调性与极值，由此可判断BC选项的正误，取可判断A选项的正误，解方程可判断D选项的正误.
【详解】
，该函数的定义域为，.
当时，，此时函数单调递增，
当时，，此时函数单调递减，
，故B选项错误，C选项正确；
当时，，此时，A选项错误；
由，可得，解得，D选项正确.
故选：CD.
11【答案】ACD
【分析】
利用赋值法判断A,D;利用通项公式判断BC
【详解】
∵的展开式中各项系数的和为，令，
∴，解得，故A正确；
∵，
展开式的通项为，
令，得，可得展开式中常数项为：，
令，得，可得展开式中含项为：，
，
令，得(舍去)，令，得(舍去).
故的展开式中常数项为，
展开式中含项的系数为.故B错误，C正确；
∵其展开式中各项系数的绝对值的和
与展开式中各项系数的和相等，
在中，令，可得：
.
故D正确.
故选:ACD.
12【答案】AD
【分析】
对于A，若恰有一地无人去，需要先在3地中选出2个地方，再将4人安排到这两个地方即可；对于B，安排甲乙丙丁4名志愿者分别奔赴，，三地参加防控工作，每人有3种安排方法求解；对于C，将4人分为3组，分甲乙在同一组和甲乙不在同一组讨论求解；对于D，将20辆救护车排成一排，在19个空位中插入挡板求解.
【详解】
对于A，若恰有一地无人去，需要先在3地中选出2个地方，将4人安排到这两个地方，有种选取方法，A正确；
对于B，安排甲乙丙丁4名志愿者分别奔赴，，三地参加防控工作，每人有3种安排方法，则有种安排方法，B错误；
对于C，根据题意，需要将4人分为3组，若甲乙在同一组，有1种分组方法，则甲乙所在
的组不能去地，有2种情况，剩余2组安排到其余2地，有种情况，此时有种安排方法；
若甲乙不在同一组，有种分组方法，若甲乙两人不能去地，只能安排没有甲乙的1组去地，甲乙所在的两组安排到、两地，有种情况，此时有种安排方法；则一共有种安排方法，C错误；
对于D，只需要将20辆救护车排成一排，在19个空位中插入挡板，就可以将20辆救护车分为3组，依次对应，，三地即可，有种安排方法；
故选：AD．
【点睛】
本题考查排列组合的应用以及分步、分类计数原理的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题．
13【答案】1 130
【分析】
根据题意，令x=0，即可求导，根据展开式的通项公式，即可求得答案.
【详解】
因为二项展开式(1+x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，
令x=0，可得a0=1.
又展开式的通项公式为：，
所以a1+a2+a3+a4==1+9+36+84=130，
故答案为：1；130.
14【答案】0.2
【分析】
由题意易得，根据正态分布的特征即可得结果.
【详解】
由题意易得，所以，
故答案为：0.2.
15【答案】
【分析】
利用二项展开式的通项公式求出的值，再根据复数相等，求出，进而求得复数的模.
【详解】
的二项展开式的通项为：
令，得，可得常数项为
，则复数的模
故答案为：5
【点睛】
关键点点睛：本题考查二项展开式的通项，及复数的四则运算及复数的模长，熟记的二项展开式的通项是解题的关键，考查学生的运算能力，属于基础题.
16【答案】
【分析】
利用导数判断函数为增函数，从而可将，转化为，利用一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】
由，得，∴函数为增函数，
由，得，∴．解得．
故答案为:．
17【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）
【分析】
（Ⅰ）从1，3，5，7，9任取两个数，从2，4，6，8中任取两个数，再将取出的四个数全排列求解即可；
（Ⅱ）对0在末位和末位为（且不在首位）进行分类，从而得出答案；
（Ⅲ）利用捆绑法，由排列组合、分步乘法计数原理求解即可.
【详解】
（Ⅰ）从1，3，5，7，9任取两个数，从2，4，6，8中任取两个数，组成个没有重复的数字的四位数
（Ⅱ）当0在末位时，共有个四位偶数
当末位为（且不在首位），共有个四位偶数
则可以组成个四位偶数
（Ⅲ）当0在首位时，有种
则两个奇数数字相邻的四位数共有个
【点睛】
关键点睛：解决本题的关键在于合理的分步和分类，结合排列组合知识进行求解.
18【答案】（1）（2）存在，
【分析】
（1）设则代入条件然后根据复数的运算法则和模的概念将上式化简可得即求出了|z|的值
（2）对于此种题型可假设存在实数a使根据复数的运算法则设可得即再结合和（1）的结论即可求解．
【详解】
解：（1）设则
∵
∴
∴
∴
∴
∴
（2）设假设存在实数a使
则有
∴
∵
∴
由（1）知
∴
【点睛】
本题考查了复数的运算法则以及复数模的运算，属于中档题.
19【答案】（1）90（2）或.
【解析】
分析：（1）当时，直接利用二项式通项的展开式即可计算；
（2）二项式的展开式通项为，令，则，即可得到二项式的展开式通项为，则即可计算.
详解：二项式的展开式通项为
，
（1）当，时，的展开式的常数项为.
（2）令，则，所以的最小值为6，
当时，二项式的展开式通项为
，
则展开式中含的正整数次幂的项为，，，它们的系数之和为
，
即，解得或.
点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可．
20【答案】（1）分布列见解析，3；（2）10.
【分析】
（1）依题意得，，得到的可能取值为2，3，4，再求出对应的概率即得解；
（2）依题意，知，解不等式即得解.
【详解】
（1）依题意，所以.
又，所以，.
分数在和的员工分别被抽取了2人和6人，
所以的可能取值为2，3，4.
，，，
所以的分布列为
所以.
（2）依题意，知，
由，得，
解得，故所求的的最大值为10.
【点睛】
关键点睛：解答本题的关键是第2问，其关键是能通过已知发现.一般情况下，独立重复试验中某事件发生的次数服从二项分布.
21【答案】（1），13秒；（2）分布列见解析，.
【分析】
（1）先求出，根据题目数据套公式求出和，即可得到关于的回归方程，求出最终每天魔方还原的平均速度；
（2）列举的可能取值，分别求概率，写出的分布列求出数学期望即可.
【详解】
（1）由题意可知：，
，
所以，
因此关于的回归方程为，
所以最终每天魔方还原的平均速度约为13秒.
（2）由题意可知：的可能取值为3，4，6，9，
，，
，
，
所以的分布列为
所以数学期望为.
【点睛】
（1）求回归方程的步骤：①求出；②套公式求出；③写出回归方程；④利用回归方程进行预报；
（2）求离散型随机变量的分布列，应按以下三个步骤进行：
①明确离散型随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；
②利用概率的有关知识求出随机变量每个取值的概率；
③按规范形式写出分布列并用分布列的性质进行检验.
22【答案】（1）单调增区间为，单调减区间为，；（2）．
【分析】
（1）当时，求得，结合导数的符号，即可求得函数的单调区间；
（2）求得，当时，不满足条件，当时，利用导数求得函数的极小值，根据，得到，当时，的极小值，根据求得，即可求解．
【详解】
（1）当时，，则，
令，解得或，
当或时，，故的单调增区间为，，
当时，，故的单调增区间为，
所以的单调增区间为，单调减区间为，．
（2）由函数，
可得，
当时，，解得，不满足条件，
当时，，解得或，
因为函数有两个极值点，故，
当时，，函数在时取到极小值
，
由题意，解得，即，故；
当时，，在时取到极小值，
由题意，解得，故．
综上所述，实数的取值范围是．
【点睛】
解答有关函数的极值问题的方法与策略：
1、求得函数的导数，不要忘记定义域，求得方程的根；
2、判定的根的左右两侧的符号，确定函数的极值点或函数的极值；
3、注意的根不是函数极值点的充要条件，利用待定系数法求解后必须验证根的合理性.
分数
频率
（天）
1
2
3
4
5
6
7
（秒）
99
99
45
32
30
24
21
184.5
0.37
0.55
2
3
4
3
4
6
9