江西省上饶市2019-2020学年高二下学期期末教学质量测试 数学（文）试题

这是一份江西省上饶市2019-2020学年高二下学期期末教学质量测试 数学（文）试题，共8页。试卷主要包含了 本试卷分第Ⅰ卷两部分，已知抛物线C，双曲线C1等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2． 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．
3． 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．
4． 本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知点的极坐标为,若以极点为原点，以极轴为x轴正半轴且单位长度相同建立直角坐标系，则点的直角坐标为（▲）
A．B．C．D．
2．命题p：“都有”，则命题p的否定为（▲）
A．都有B．都有
C．使D．使
3．已知，则“”是“”的（▲）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知命题p：复数的虚部是.命题q：复数的模是．下列命题为真命题的是（▲）
A．B．C．D．
5．已知椭圆C的焦点为，，是椭圆C上一点．若椭圆C的离心率为，且，△的面积为，则椭圆C的方程为（▲）
A．B．
C．D．
6．已知l为抛物线的准线，抛物线上的点到l的距离为，点的坐标为，则||+的最小值是（▲）
A．B．C．D．
7．已知抛物线C：（）上一点M到焦点F的距离||＝，则p＝（▲）
A．B．C．D．
8．已知椭圆左右焦点分别为F1，F2，若椭圆上一点P满足PF2⊥x轴，且PF1与圆相切，则该椭圆的离心率为（▲）
A．B．C．D．
9．若函数有极值点，则实数的取值范围是（▲）
A．B．C．D．
10．双曲线C1：与C2：（）的离心率之积为4，则C1的渐近线方程是（▲）
A．B．C．D．
11．若函数在区间（0，e]上单调递增，则实数k的取值范围是（▲）
A．B．C．D．
12．是定义在R上的奇函数，当x＜0时，，且，则不等式的解集为（▲）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上．
13．曲线经坐标变换后所得曲线的方程为 ▲ .
14．函数的最小值为 ▲ ．
15．若关于的不等式的解集为，则a＝ ▲ ．
16．已知函数的导函数是，且，则曲线在处的切线的斜率是 ▲ ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知p：实数满足不等式，q：实数满足不等式．
（1）当a＝1时，为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知函数．
（1）解不等式；
（2）若函数最小值为M，且，求的最小值．
19．（本小题满分12分）在极坐标系中，圆 C:．在以极点为原点，以极轴为x轴正半轴且单位长度一样的直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A，B．且点P，求．
20．（本小题满分12分）已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对恒成立，求a的取值范围．
21．（本小题满分12分）设O为坐标原点，椭圆的焦距为，离心率为，直线l：与C交于A，B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点判断是否为定值.若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
22．（本小题满分12分）已知函数．
（1）当k＝1时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若当x＞1时，总有，求k的最大值．
高二 文科 参考答案
选择题
填空题

解答题
17．解：由p得：a＜x＜3a．a＞0；由q得2＜x＜8． (2分)
（1）当a＝1时，p：1＜x＜3．p∧q为真命题，解得2＜x＜3．
∴实数x的取值范围是2＜x＜3． (6分)
（2）若p是q的充分不必要条件，则，等号不能同时成立，
解得：2≤a≤．
∴实数a的取值范围是2≤a≤． (10分)
18 解：（1）当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣x+3≤7，即；
当﹣2≤x≤3时，x+2﹣x+3≤7恒成立；
当x＞3时，x+2+x﹣3≤7，得．
故所求不等式的解集为． (6分)
（2）因为f（x）＝|x+2|+|x﹣3|≥|（x+2）﹣（x﹣3）|＝5，
若函数f（x）最小值为M，且2a+3b＝M（a＞0，b＞0），所以2a+3b＝5（a＞0，b＞0），
则．当且仅当2a=3b＝5/2即时取等号．
故的最小值为． (12分)
19.解：（1）圆C的极坐标方程为ρ＝4cs（θ﹣），
ρ＝2csθ+2sinθ，
ρ2＝2ρcsθ+2ρsinθ，
∴C的直角坐标方程为：x2+y2﹣2x﹣2y＝0（或（x﹣1）2+（y﹣）2＝4） (5分)
（2）∵直线l过定点P（2，），
将代入圆C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣3＝0，
∴△＝1﹣4×（﹣3）＝13＞0，t1+t2＝1＞0，t1•t2＝﹣3＜0，
∴|PA|.|PB|＝|t1•t2| = 3． (12分)
20．解：（1），
当a≤0时，f'（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）单调递增， (2分)
当a＞0时，
若x∈（0，），f'（x）＞0，f（x）在（0，）单调递增；
若x∈（，+∞），f'（x）＜0，f（x）在（，+∞）单调递减；
综上，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）单调递增；
当a＞0时，f（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）单调递减． (5分)
（2）对∀x∈（0，+∞），f（x）＜0恒成立，
⇔对∀x∈（0，+∞），＜a恒成立，
令h（x）＝，h′（x）＝．
x∈（0，e）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，
x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减．
所以h（x）max＝h（e）＝，所以a＞． (12分)
21.解：（1）设椭圆的右焦点为F1，则OM为△AFF1的中位线，
所以，所以，
因为，所以，
所以，所以椭圆C的方程为：； (4分)
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
联立，消去y整理得：（1+5k2）x2+20kx﹣5＝0，
所以△＞0，， (6分)
(8分)
所以＝ (12分)
22．已知函数f（x）＝xlnx+（3﹣k）x+k﹣2（k∈Z）．
（1）当k＝1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若当x＞1时，总有f（x）＞0，求k的最大值．
解：（1）当k＝1时，f（x）＝xlnx+2x﹣1，f′（x）＝lnx+3，
则可知，f（1）＝1，f′（1）＝3，
故切线方程为y﹣1＝3（x﹣1）即3x﹣y﹣2＝0. (4分)
（2）由x＞1时，f（x）＞0恒成立可得xlnx+（3﹣k）x+k﹣2＞0在x＞1时恒成立，
即k＜在x＞1时恒成立，
令g（x）＝，x＞1，则， (6分)
令h（x）＝x﹣lnx﹣2，则h′（x）＝x﹣lnx﹣2，则h′（x）＝＞0在x＞1时恒成立，
故h（x）在（1，+∞）上单调递增，且h（3）＝1﹣ln3＜0，h（4）＝2﹣ln4＞0，
所以在（1，+∞）上存在唯一实数x0∈（3，4），满足h（x0）＝0即lnx0＝x0﹣2，(8分)
当x∈（1，x0）时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，函数g（x）单调递减，
当x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，
故g（x）min＝g（x0）＝＝＝2+x0∈（5，6），
由k＜在x＞1时恒成立可得，k≤5即整数k的最大值为5． (12分)