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    山西省太古中学2019-2020学年高二下学期期末考试 数学(文)试题

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    山西省太古中学2019-2020学年高二下学期期末考试 数学(文)试题

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    这是一份山西省太古中学2019-2020学年高二下学期期末考试 数学(文)试题,共9页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    第I卷(选择题)
    一、单选题(每题5分,共60分)
    1.设集合,集合,若,则实数的取值范围是( ).
    A.B. C. D.
    2.已知直线的倾斜角为,若,则直线的斜率为
    A.B.C.D.
    3.函数的单调递减区间是( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    4.已知在上单调递减,则实数a的取值范围为 ( )
    A.B.C.D.
    5.已知向量,,且,则( )
    A.5 B. C. D.
    6.将函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称,则函数f(x)在上的最小值为( )
    A.-B.-C. D.
    7.将下面的平面图形(每个点都是正三角形的顶点或边的中点)沿虚线折成一个正四面体后,直线与是异面直线的是 ……………………………………………( )
    ① ② ③ ④
    A.①②B.②④C.①④D.①③
    8.已知定义在R上的函数f(x)=2|x|,记a=f(lg0.53),b=f(lg25),c=f(0),则a,b,c的大小关系为( )
    A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a
    9.已知函数的部分图象如图所示,则函数图象的一个对称中心是( )
    A.B.C.D.
    10.已知,则( )
    A.B.C.D.
    11.函数的部分图象是( )
    A.B.
    C.D.
    12.已知定义在上的函数满足,当时,那么函数的图像与函数的图像的交点共有( )
    A.1个B.9个C.8个D.10个
    第II卷(非选择题)
    二、填空题(每题5分,共20分)
    13.已知向量,,与的夹角为,则实数__________.
    14.已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示,则下列图形中,可以是该几何体的俯视图的图形有_____________.
    15.在平面直角坐标系中,已知,,点在第一象限内,,且,若,则+的值是 .
    16.已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直,若点都在同一球面上,则此球的表面积等于__________.
    三、解答题(17题10分,其余各题12分)
    17.已知集合或,,
    (1)求,;
    (2)若,求实数的取值范围.
    18.设直线与直线交于P点.
    (Ⅰ)当直线过P点,且与直线平行时,求直线的方程.
    (Ⅱ)当直线过P点,且原点O到直线的距离为1时,求直线的方程.
    19.(1)已知角的终边经过点,求的值;
    (2)求值:
    20.在四棱锥中,侧面⊥底面,,为中点,底面是直角梯形,,,.
    (Ⅰ)求证:平面;
    (Ⅱ)求证:平面;
    21.已知向量设函数
    (1)求的最小正周期;
    (2)求上的最大值和最小值.
    22.已知定义域为的函数是奇函数.
    (I)求实数的值;
    (II)若,求实数的取值范围.
    参考答案
    13.1 14.①②③④ 15. 16.
    17.(1) (2)
    (1)

    (2)∵ ∴
    Ⅰ)当时,∴即
    Ⅱ)当时,∴ ∴
    综上所述:的取值范围是
    18.(Ⅰ)(Ⅱ)或
    解:设直线与直线交于P点
    (Ⅰ)联立方程解得交点坐标P为(1,2)
    设直线的方程为,代入点P(1,2)的坐标求得C=-4,所以直线的方程为:.
    (Ⅱ)当直线的斜率不存在时,成立;
    当直线的斜率存在时,设为k,则直线的方程为:y-2=k(x-1),整理得kx-y+2-k=0,
    则原点到直线的距离,解得,此时直线方程为:
    综上:直线的方程为:或
    19.(1);(2)
    (1)因为角的终边经过点,所以,
    所以.
    (2)原式.
    20.;试题解析:(Ⅰ)取的中点,连结,
    为中点,,且,
    在梯形中,,,
    ,,四边形为平行四边形,,
    又 平面,平面,平面.
    (Ⅱ)在梯形中,,,
    ,,
    ,即,
    又由平面底面,,平面,

    而平面.
    21.(1);(2)最大值是1,最小值是.
    =
    的最小正周期为即函数的最小正周期为.

    又正弦函数的性质知,
    当取得最大值1.
    当取得最小值,
    因此,在上的最大值是1,最小值是
    22.(I)(II)
    (I)因为函数是定义在上得奇函数,
    所以,得
    (II),易知函数在上单调递增,
    由,得
    因为函数是定义在上的奇函数,则
    所以 所以 得
    所以.
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    A
    D
    C
    B
    A
    A
    C
    B
    C
    B
    A
    D

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