新课标人教A版2020-2021学年下学期高二期末备考金卷 文科数学（A卷）

这是一份新课标人教A版2020-2021学年下学期高二期末备考金卷 文科数学（A卷），共19页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，在中，，，，，则，若、满足线性约束条件，则，在数列中，，，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，i为虚数单位，则（ ）
A．1B．C．D．
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．若，则（ ）
A．B．C．D．
5．上饶市婺源县被誉为“茶乡”，婺源茶业千年不衰，新时代更是方兴未艾，其中由农业部监制的婺源大山顶特供茶“擂鼓峰”茶尤为出名，为了解每壶“擂鼓峰”茶中所放茶叶量克与食客的满意率的关系，抽样得一组数据如下表：
根据表中的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（ ）
A．B．C．D．
6．在中，，，，，则（ ）
A．B．86C．7D．
7．若、满足线性约束条件，则（ ）
A．有最小值B．有最小值C．有最大值D．有最大值
8．在数列中，，，则（ ）
A．121B．144C．169D．196
9．已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为，且图象向左平移个单位后关于原点对称，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．已知是的极值点，则在上的最大值是（ ）
A．B．C．D．
11．陕西关中一带流行一种纸牌叫“花花牌”，俗称“花花”，牌面纸质和扑克牌差不多，窄长条型的，宽厘米，长厘米．牌面中间画上人物或花草图案，两头则有一些黑红两色的椭圆点，像盲文，这些点的多少代表了牌面的大小．由于“花花牌”不含数字，不识字的人也可以玩，故很受百姓欢迎．相传“花花牌”与唐代流行的“骨牌”玩法颇为相似，下图给出了四张“骨牌”，请按此规律（自左向右）推测下一张“骨牌”应该是（ ）
A．B．C．D．
12．某圆锥的侧面展开后，是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．执行下面的程序框图，若输出的的值为，则输入的值为______．
14．已知在中，，，是边上的中线，且，则的长为__________．
15．已知双曲线的中心为，左焦点为，左顶点为，点为双曲线右支上一点，直线交双曲线于另一点，若直线恰好平分线段，则该双曲线的离心率为__________．
16．已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）在中，内角，，的对边分别为，，，且
．
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围．
18．（12分）2021年1月1日，新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律《中华人民共和国民法典》颁布施行，我国将正式迈入“民法典”时代，为深入了解《民法典》，大力营造学法守法用法的良好氛围，高三年级从文科班和理科班的学生中随机抽取了100名同学参加学校举办的“民法典与你同行”知识竞赛，将他们的比赛成绩(满分为100分)分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求的值；
（2）估计这100名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”？
参考公式及数据：，．
19．（12分）如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，，
点､分别是､的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）当时，求多面体的体积．
20．（12分）已知椭圆的右焦点分别为，离心率为，设过点的直线与椭圆的两个交点为，，当轴时，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求的取值范围．
21．（12分）已知函数，．
（1）当时，求的最小值；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，过点作倾斜角为的直线与交于，两点．
（1）写出的参数方程及的直角坐标方程；
（2）求的取值范围．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
已知，为正数，函数的值域为．
（1）若，证明：；
（2）若，证明：．
1．【答案】B
【解析】因为，则
，
故选B．
2．【答案】A
【解析】因为，，
所以，故选A．
3．【答案】A
【解析】由，可得且，所以；
反之不成立，
故“”是“”的充分不必要条件，故选A．
4．【答案】B
【解析】令，则，
因，所以，故选B．
5．【答案】B
【解析】由表中数据，计算可得，，
因为回归直线方程过样本中心点，
所以有，解得，故选B．
6．【答案】A
【解析】因为，
由，，，
结合余弦定理可得，
所以，
故选A．
7．【答案】D
【解析】如图，根据题意绘出可行域，
令，，则表示点与可行域中的点连线的斜率，
联立，解得，，
结合图象易知过点时，取最大值，此时，
同理易知过点时，取最小值，此时，
故选D．
8．【答案】C
【解析】由，得，
所以数列为等差数列，所以，
因为，所以，解得，
所以，，故选C．
9．【答案】C
【解析】，
因为函数的图象两相邻对称轴间的距离为，
则该函数的最小正周期为，，
将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，
因为函数为奇函数，则，可得，
，，则，
因此，，故选C．
10．【答案】A
【解析】由题意，且，∴，
则，
∴当时，，单调递减；
当或时，，单调递增，
∴在，上，单调递增；，单调递减，
∵，
∴在上最大值是，故选A．
11．【答案】B
【解析】由图可知，第一张“骨牌”有个白点，第二张“骨牌”有个白点，
第三张“骨牌”的白点个数为，第四张“骨牌”的白点个数为，
据此可推测第五张“骨牌”的白点个数为，
由图可知，从第三张开始，每张“骨牌”上的点数为前两张“骨牌”的点数之和，
所以，第五张“骨牌”的所有点数为，故选B．
12．【答案】C
【解析】设圆锥的母线长为，则展开后扇形的弧长为，
再设圆锥的底面圆半径为，可得，即，
圆锥的高为，
设圆锥外接球的半径为，则，解得．
圆锥的体积为，圆锥外接球的体积，
∴该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为，故选C．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】程序运行如下：
第一次循环：，此时满足，执行；
第二次循环：，此时满足，执行；
第三次循环：，此时满足，执行；
第四次循环：，此时不满足，
输出结果为，
由题意可得，，
故答案为．
14．【答案】
【解析】延长至，使得，得到平行四边形．
在中，，，，
由正弦定理可得，是三角形内角，
所以，所以，，
故答案为．
15．【答案】
【解析】设的中点为，连接，
、分别为、的中点，则且，
所以，
即，，
因此，该双曲线的离心率为，故答案为．
16．【答案】
【解析】不等式等价于．
令，则．
当时，，且，故可对进行如下分类讨论：
当时，，在上单调递减，则，不合题意；
当时，，不合题意；
当时，，在上单调递增，所以，故满足题意；
当时，由，得，
所以在上单调递减，在上单调递增，所以，
不满足题意，
综上，的取值范围为，故答案为．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因，
中，由正弦定理得，
化简为，即．
因为，有，则，
又，所以．
（2）由（1）知，则，令，
由正弦定理，得，
所以，，
所以
，
因为，则，，
所以的取值范围为．
18．【答案】（1）；（2）；（3）列联表见解析，没有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”．
【解析】（1）由题可得，解得．
（2）平均成绩为．
（3）由（2）知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有人，
由此可得完整的列联表：
∵，
∴没有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”．
19．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）连接，由底面为菱形，，
∴是正三角形，
又是的中点，∴，
又，∴，
∵平面，平面，∴，
又，∴面，
又面，∴平面平面．
（2）∵，
而，，
∴．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）根据题意，，解得，，
故椭圆的标准方程为．
（2）由题意，可知．
当直线的斜率为零时，点，为椭圆长轴的端点，
则；
当直线的斜率不为时，设直线的方程为，
设点，，
联立，消去得，
由根与系数的关系得，，
因此
，
综上，的取值范围为．
21．【答案】（1）0；（2）．
【解析】（1）当时，，其导函数为，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的最小值为．
（2）由，由，所以，
所以在上单调递增，
所以在恒成立，
即，恒成立，
设，．所以，
由（1）知，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，
所以，即的取值范围为．
22．【答案】（1）（为参数），；（2）．
【解析】（1）因为直线过点，且，，
所以点的直角坐标为，
所以的参数方程为（为参数）．
因为曲线的参数方程为（为参数），
所以，两式平方相加得，
所以的直角坐标方程为．
（2）（为参数）代入得，
需满足，即，解得，
因为，所以．
所以，．
易知，同号，
故，
因为，所以，
即的取值范围是．
23．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】（1）根据绝对值的三角不等式可得：，
当等号成立，
因为，，且时，的值域为，
则有．
由基本不等式可得，所以（当且仅当时取等号），
所以．
（2）由（1）可知，即，
又，
根据基本不等式可知，当且仅当时取等号，
同理，当且仅当时取等号，
，当且仅当时取等号，
则有，当且仅当时取等号，
即(克)
2
4
5
6
8
(%)
30
50
70
60
优秀
非优秀
合计
文科生
30
理科生
55
合计
100
()
优秀
非优秀
合计
文科生
15
30
45
理科生
10
45
55
合计
25
75
100