浙江省浙南名校联盟2019-2020学年高二下学期期末联考 数学试题

这是一份浙江省浙南名校联盟2019-2020学年高二下学期期末联考 数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

选择题部分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，A∩B＝( )
2．下列运算结果为纯虚数的是（ ）
3．已知条件p： x＞1，条件g：，则p是q的（
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知m， n是两条不同的直线， α， β， γ是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．若m⊥α， n⊥β，则α⊥β
B．若m//α， m//β，则α// β
C．若m⊥α， n∥α，则m⊥n
D．若m∥α， n//α， n⊥β，则m⊥β
5．若x， y满足，表示的平面区域为，直线y＝kx－k与区域有公共点，则k的取值范围是（ ）
6．已知函数，则下列错误的是（ ）
A． f（x）的最大值是1
B．f（x）是周期函数
C．f（x）的图象关于直线x＝EQ \F(π,2)对称
D．f（x）是偶函数
7．已知c＞a，随机变量的分布列如下表所示，则（ ）
8．已知点F是椭圆的上焦点，点P在椭圆E上，线段PF与图相切于点Q，O为坐标原点，且，则椭圆E的离心率为（ ）
9．已知三棱锥P—ABC中， ，底面△ABC中∠C＝90°，设平面PAB，PBC，PCA与平面ABC所成的锐二面角分别为，则下列说法正确的是（ ）
C．当AC＝BC时， D．当AC＝BC时，
10．已知函数，记函数g(x)和h(x)的零点个数分别是M ，N，则（ ）
A．若M＝1，则N≤2
B．若M＝2，则N≥2
C．若M＝3，则N＝4
D．若N＝3，则M＝2
非选择题部分
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
11．双曲线的焦距为________，渐近线方程为________
12．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是________，
表面积是________
13．如果的展开式中各项二项式系数之和为64，则n＝________，
展开式中的常数项为________
14．已知△ABC中，角A， B， C所对的边分别为a， b， c，满足， ∠BAC的平分线AD交BC于D，且AD＝2， BD＝2CD，则cs A＝________，C＝________
15．现有完全相同的物理书4本，语文、数学、英语书各1本，把这7本书摆在书架的同一层，要求每一本物理书至少与另一本物理书相邻，则共有________种摆法 （结果用数字作答）
16．已知正项等比数列的前n项和为，若成等差数列，则
的最大值为________
17．已知平面非零向量，满足且，已知，则的取值范围是________
三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18． （本题满分14分）已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若，求的值。
19． （本题满分15分）如图，在四棱锥P—ABCD中， ，是等腰等直角三形，且．
(Ⅰ)求证： AD⊥BP；
（Ⅱ）求直线BC与平面ADP所成角的正弦值．
20．（本题满分15分）设数列的前n项和为，对任意都有．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，证明：
21． （本题满分15分）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴正半轴上，抛物线C上一点P（4，m）到焦点F的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；
（Ⅱ）已知M是抛物线C上任意一点，若在射线上
存在两点G， H，使得线段MG，
MH的中点恰好落在抛物线C上，
求当△MGH面积取得最小值时点
M的坐标．
22． （本题满分15分）已知函数．
（Ⅰ）当时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数a的取值范围．
2019学年第二学期浙南名校高二期末考试
高二年级数学学科 参考答案
选择题
填空题
11、 ； 12、； 13、；
14、 ； 15、 16、 17、
三、解答题
18.（本题满分14分）
解： （I）
………………3分
………………5分
令,解得
所求单调增区间为 ………………7分
(Ⅱ)由题意得：，得………………8分

………………10分

………………12分
………………14分
19.（本题满分15分）
取AD中点E,连接PE、BE,
是等腰直角三角形，且,
且, ……………3分
且，是等边三角形，
, ……………6分
又,
……………7分
(2)方法一：
,，
,过B做交PE延长线于M点，
，
延长AD、BC交于点F，为直线与平面所成角， ……………11分
由题意得,,
,
又,，,
………………14分
,
即直线与平面所成角的正弦值为 …………15分
方法二：
,以E为坐标原点，分别以AE, BE为x轴、y轴，与平面ABCD垂直的EQ为z轴建立空间直角坐标系 ……………8分
E-xyz如图所示,则,
,

,
, ……………11分
则,,
设平面ADP的法向量为,则，
取， ……………………………13分
则直线与平面所成角的正弦值。 ………………………15分
方法3：体积法.
20.（本题满分15分）
…………………………2分
两式相减可得：，…………………………4分
中奇数项，偶数项分别成公差是12的等差数列，中
令n=1,得，令可得：，
………………………………7分
综上所述可得：， ………………………………8分
（2）（法一：放缩裂项法）
………………12分

………………………………………15分
法二：数学归纳法(结合分析法、放缩法等)
证明：①当n=1时,左边，右边=所以不等式成立. ……………9分
②假设当时, 不等式成立
即，
则当n=k+1时,
只需证明：
即只要证明： ……………………………11分
即证：
是成立的
所以n=k+1时,不等式成立.根据①②知原不等式对于任意成立. …………………15分
21．（本题满分15分）
（1）由题，设抛物线的标准方程为，焦点,
则，解得 ……………………………………3分
则抛物线的标准方程为 …………………………………………5分
（2）解法一：
………………………6分

…………………………………………9分
…………………………………………11分

………………14分

…………15分
解法二：
，与抛物线联立，得：
……………………………………………7分
，
…………………………………………9分
\

………………………………11分
又，
………………………………14分
………………………………15分
22．（1）解：时,函数的定义域为
………………………………2分


∴f(x)在(1,3)递减，递增 …………………………………………5分
∴
f(x)min=f(3)=4-ln2 …………………………………………6分
（2）函数的定义域 不等式对恒成立，故
又令x=1，则
…………………………………9分
下面证明，原不等式对任意的恒成立
即证恒成立
方法一：令则g(a)是减函数
故 …………………12分
令

故

……………………………15分
方法二：令

故g(x)递增，
… ……………………12分
令则
故
…………………………15分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
C
B
C
B
B
C
A