内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高一上学期期末检测数学试题
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这是一份内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高一上学期期末检测数学试题,共15页。试卷主要包含了 02等内容,欢迎下载使用。
命题人: 日期:2023. 02
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
第Ⅰ卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合,,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出集合B,再根据交集的定义即可得解.
【详解】解:因为,所以.
故选:A.
2. 函数的定义域为( ).
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意,列出不等式,求解即可.
【详解】要使得函数有意义,则,且,解得.
故选:C.
3. 如图所示的时钟显示的时刻为,此时时针与分针的夹角为.若一个半径为的扇形的圆心角为,则该扇形的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出的值,利用扇形的面积公式可求得扇形的面积.
【详解】由图可知,,所以该扇形的面积.
故选:C.
4. 指数函数在R上单调递减,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知条件结合指数函数性质列不等式求解即可
【详解】因为指数函数在R上单调递减,
所以,得,
所以实数a的取值范围是,
故选:D
5. 如图是下列某个函数在区间的大致图象,则该函数是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】检验奇偶性可排除AD;判断时函数的取值范围可排除C,即可求解
【详解】由图象关于原点对称,可知该函数为奇函数,
且当时,函数最大值大于3,
对于A:,
该函数是偶函数,故排除A;
对于C:当时,,
所以,故排除C;
对于D:,故该函数不是奇函数,故排除D;
对于B:,
该函数是奇函数,
且,满足题意;
故选:B
6. 下列不等式中正确的是( )
A. B. 的最小值为
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用基本不等式及取特殊值逐项分析即可.
【详解】由,
当且仅当时取等号,故A正确,
,
当且仅当无解,故取不到最小值2,
故选项B错误;
当时,,当且仅当时取等号,
当时,,
当且仅当时取等号,故C不正确;
取时,不成立,故D不正确.
故选:A.
7. 下列命题正确的是( )
A. 命题“,使得”的否定是“,使得”
B. 若,则
C. 若函数上具有单调性,则
D. “”是“”的充分不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】A. 利用含有一个量词的命题的否定的定义判断; B.根据指数函数、对数函数和幂函数的值域判断; C.利用二次函数的单调性判断; D.利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】A. 命题“,使得”是存在量词命题,则其否定是全称量词命题即:“,都有”,故错误;
B.若,则,所以,故错误;
C.若函数在上具有单调性,则或,解得或,故错误;
D. 不等式解得或,所以 “”是“”的充分不必要条件,故正确
故选:D
8. 已知函数是定义在上的奇函数,且在上单调递增,若,,,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】确定函数在上单调递增,,计算,得到大小关系.
【详解】是定义在上的奇函数,且在上单调递增,故函数在上单调递增,,
,,,
故,故.
故选:A
二、多选题:本题共4小题,第小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9. 已知,则下列各式中,与数值相同的是( )
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用诱导公式化简即可.
【详解】当为奇数时,,故A错;
,故B正确;
,故C正确;
,故D正确.
故选:BCD.
10. 函数的零点所在的区间是( )
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】把函数的零点问题转化为函数和的图象的交点问题,数形结合即可得解.
【详解】
如图,作出函数的图象,
观察交点可得交点在和区间上.
故选:BC.
11. 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数.例如:,.已知函数,则关于函数的叙述中正确的是( )
A. 是奇函数B. 在上是增函数
C. 是偶函数D. 的值域是
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用奇偶性的定义判断可选项A,C,由函数单调性的结论可判断选项B,由函数单调性求出的取值范围,结合定义可得的值域可判断选项D.
【详解】对于A,因为函数,,
所以,则函数为奇函数,故选项A正确;
对于B,因为、在R上是增函数,所以在R上是增函数,故选项B正确;
对于C,因为,则,
,因为所以函数不是偶函数,故选项C错误;
对于D,又,所以,故的值域为,故选项D正确.
故选:ABD.
【点睛】关键点点睛:本题考查了函数性质的综合应用,关键点是对函数性质的熟练掌握,以及对新定义的理解,考查了学生的推理能力与运算能力.
12. 已知函数,若x1
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