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第3章 代数式-小结与思考 苏科版七年级数学上册导学案
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这是一份第3章 代数式-小结与思考 苏科版七年级数学上册导学案，共5页。
课 题小结与思考自主空间学习目标进一步理解本章的有关概念，熟练掌握本章有关的运算法则。会解释一些代数式的实际背景和几何意义。经历探索简单问题中的数量关系和变化规律，并会用代数式进行描述。进一步感受归纳的思想方法。学习重难点系统掌握本章知识，感受本章所渗透的数学思想方法。教学流程预习导航问题：1﹑你能说说代数式在现实生活中的作用吗？ 2﹑同一个代数式常常可以表示不同实际问题中的数量关系，你能举例说明吗？3﹑代数式的值是由代数式里的字母所取的值确定的，它随字母所取值的变化而变化，你能举一个例子来说明吗？4﹑举例说明合并同类项﹑去括号法则。合并同类项和去括号的依据是什么？合作探[来源:ZXXK]究一﹑问题探究：[来源:学.科.网Z.X.X.K]下面一组式子虽然形式不同，但是它们之间却有着十分密切的联系。你能说出这种联系吗？[来源:Zxxk.Com] 通过本题的思考，其目的是渗透“整体”的数学思想，由于数学思想方法的形成不可能在短期内完成，所以教学中要关注不同学生的数学学习需求，有弹性地﹑多层次地逐步渗透数学思想方法，以利于学生认识数学的本质，不断发展学生数学思考的能力。二﹑例题分析：例1 小亮跑步的速度是a米/秒，是小莉跑步速度的3倍，请用代数式表示，小莉跑步的速度是_______米/秒． 【解析】 小莉跑步的速度是a米／秒．例2 有一列数1，2，3，4，5，6，…，按顺序从第2个数数到第6个，共数了_______个数；按顺序从第m个数数到第n个数（n>m），共数了_______个数． 【解析】 本题中，从第2个数数到第6个数共数了2，3，4，5，6这些数，而5=6-2+1；同样从第三个数数到第7个数共数了3，4，5，6，7这5个数，而5=7-3+1；依此类推，不难探索其规律．答案是：5 （n-m+1）．例3 下面是由一些火柴棒拼出的一系列图形，第n个图形由n个正方形组成，通过观察图形： （1）用n表示火柴棒根数s的公式． （2）当n=20时，计算s的值．【解析】 n表示正方形的个数，每个正方形由四根火柴棒组成，而当n≥2时，每两个正方形有一条公共边，即每个图形除第一个正方形外，其余正方形只需三根火柴棒，这样每个图形所需火柴棒是：正方形个数×3+1．[来源:Zxxk.Com] （1）s=3n+1．（2）当n=20时，s=3×20+1=61（根）．（本题还有一种解法，想一想!）例4 先去括号，再合并同类项． （1）（2m-3）+m-（3m-2）； （2）3（4x-2y）-3（-y+8x）．[来源:Z。xx。k.Com] 【解析】 去括号时，括号前面如果有数字，要根据乘法分配律用它与括号内各项相乘，再把所得的积相加．答案是： （1）原式=2m-3+m-3m+2合作探究 =（2+1-3）m+（-3+2）=-1； （2）原式=12x-6y+3y-24x =（12-24）x+（-6+3）y =-12x-3y．三﹑展示交流:1．观察下列等式： 9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20；… 这些等式反映的是正整数间的某种规律，若n表示正整数，将这一规律用n的式子表示为__________．2.n箱苹果重p千克，每箱重________千克．3. 全校学生总数是x，其中女生占40%，则女生人数是________．4.当m=________时，-x3b2m与x3b是同类项5. 化简下列各式并求值:（1）3a2-2（2a2+a）+2（a2-3a），其中a=-2；（2）（9a2-12ab+5b2）-（7a2+12ab+7b2），其中a=，b=-．四﹑提炼总结：你能说出本章学习了哪些内容吗？本章中用到了哪些数学思想方法？当堂达标填空题（每题3分，共30分）1.用代数式表示比a的5倍小3的数是 。2.代数式－的系数是 。3.如果3个连续偶数中间一个为n，那么另外两个数是 和 。这三个数的和应表示为 。4.“同分母分数相加，分母不变，分子相加”这个运算法规可以用字母表示为 。5.若－a2bm与4anb是同类项，则m= ，n＝ 。6.某种商品价格a元，请解释a元的含义 。7.设一个三位数个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，请你写出这个三位数 。8.观察下列算式：21＝2.22＝4.23＝8.24＝16.55＝32.26＝64.27＝128.28＝256……。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是 。二、选择题（每小题3分，共18分）1.下列各式符合代数式书写规范的是（ ）。A、 B、a×3 C、3x－1个 D、2n2.下列合并同类项正确的有（ ）。A、2x+4x=8x2 B、3x+2y=5xy C、7x2－3x2=4 D、9a2b－9ba2＝03.一辆汽车在a秒内行驶米，则它在2分钟内行驶（ ）。A、米 B、米 C、米 D、米4.若代数式2x2＋3x＋7的值是8，则代数式4x2＋6x＋15的值是（ ）。A、2 B、17 C、3 D、16三.先化简，再求值（每题5分，共10分）1.其中 2. ，其中，学习反思：
课 题小结与思考自主空间学习目标进一步理解本章的有关概念，熟练掌握本章有关的运算法则。会解释一些代数式的实际背景和几何意义。经历探索简单问题中的数量关系和变化规律，并会用代数式进行描述。进一步感受归纳的思想方法。学习重难点系统掌握本章知识，感受本章所渗透的数学思想方法。教学流程预习导航问题：1﹑你能说说代数式在现实生活中的作用吗？ 2﹑同一个代数式常常可以表示不同实际问题中的数量关系，你能举例说明吗？3﹑代数式的值是由代数式里的字母所取的值确定的，它随字母所取值的变化而变化，你能举一个例子来说明吗？4﹑举例说明合并同类项﹑去括号法则。合并同类项和去括号的依据是什么？合作探[来源:ZXXK]究一﹑问题探究：[来源:学.科.网Z.X.X.K]下面一组式子虽然形式不同，但是它们之间却有着十分密切的联系。你能说出这种联系吗？[来源:Zxxk.Com] 通过本题的思考，其目的是渗透“整体”的数学思想，由于数学思想方法的形成不可能在短期内完成，所以教学中要关注不同学生的数学学习需求，有弹性地﹑多层次地逐步渗透数学思想方法，以利于学生认识数学的本质，不断发展学生数学思考的能力。二﹑例题分析：例1 小亮跑步的速度是a米/秒，是小莉跑步速度的3倍，请用代数式表示，小莉跑步的速度是_______米/秒． 【解析】 小莉跑步的速度是a米／秒．例2 有一列数1，2，3，4，5，6，…，按顺序从第2个数数到第6个，共数了_______个数；按顺序从第m个数数到第n个数（n>m），共数了_______个数． 【解析】 本题中，从第2个数数到第6个数共数了2，3，4，5，6这些数，而5=6-2+1；同样从第三个数数到第7个数共数了3，4，5，6，7这5个数，而5=7-3+1；依此类推，不难探索其规律．答案是：5 （n-m+1）．例3 下面是由一些火柴棒拼出的一系列图形，第n个图形由n个正方形组成，通过观察图形： （1）用n表示火柴棒根数s的公式． （2）当n=20时，计算s的值．【解析】 n表示正方形的个数，每个正方形由四根火柴棒组成，而当n≥2时，每两个正方形有一条公共边，即每个图形除第一个正方形外，其余正方形只需三根火柴棒，这样每个图形所需火柴棒是：正方形个数×3+1．[来源:Zxxk.Com] （1）s=3n+1．（2）当n=20时，s=3×20+1=61（根）．（本题还有一种解法，想一想!）例4 先去括号，再合并同类项． （1）（2m-3）+m-（3m-2）； （2）3（4x-2y）-3（-y+8x）．[来源:Z。xx。k.Com] 【解析】 去括号时，括号前面如果有数字，要根据乘法分配律用它与括号内各项相乘，再把所得的积相加．答案是： （1）原式=2m-3+m-3m+2合作探究 =（2+1-3）m+（-3+2）=-1； （2）原式=12x-6y+3y-24x =（12-24）x+（-6+3）y =-12x-3y．三﹑展示交流:1．观察下列等式： 9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20；… 这些等式反映的是正整数间的某种规律，若n表示正整数，将这一规律用n的式子表示为__________．2.n箱苹果重p千克，每箱重________千克．3. 全校学生总数是x，其中女生占40%，则女生人数是________．4.当m=________时，-x3b2m与x3b是同类项5. 化简下列各式并求值:（1）3a2-2（2a2+a）+2（a2-3a），其中a=-2；（2）（9a2-12ab+5b2）-（7a2+12ab+7b2），其中a=，b=-．四﹑提炼总结：你能说出本章学习了哪些内容吗？本章中用到了哪些数学思想方法？当堂达标填空题（每题3分，共30分）1.用代数式表示比a的5倍小3的数是 。2.代数式－的系数是 。3.如果3个连续偶数中间一个为n，那么另外两个数是 和 。这三个数的和应表示为 。4.“同分母分数相加，分母不变，分子相加”这个运算法规可以用字母表示为 。5.若－a2bm与4anb是同类项，则m= ，n＝ 。6.某种商品价格a元，请解释a元的含义 。7.设一个三位数个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，请你写出这个三位数 。8.观察下列算式：21＝2.22＝4.23＝8.24＝16.55＝32.26＝64.27＝128.28＝256……。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是 。二、选择题（每小题3分，共18分）1.下列各式符合代数式书写规范的是（ ）。A、 B、a×3 C、3x－1个 D、2n2.下列合并同类项正确的有（ ）。A、2x+4x=8x2 B、3x+2y=5xy C、7x2－3x2=4 D、9a2b－9ba2＝03.一辆汽车在a秒内行驶米，则它在2分钟内行驶（ ）。A、米 B、米 C、米 D、米4.若代数式2x2＋3x＋7的值是8，则代数式4x2＋6x＋15的值是（ ）。A、2 B、17 C、3 D、16三.先化简，再求值（每题5分，共10分）1.其中 2. ，其中，学习反思：
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