第4章 一元一次方程 苏科版数学七年级上册综合素质评价试卷(含答案)

这是一份第4章 一元一次方程 苏科版数学七年级上册综合素质评价试卷(含答案)，共14页。
第4章综合素质评价一、选择题(每题3分，共24分)1．下列方程是一元一次方程的是(　　)A．3x＋y＝54 B．x2＝25 C.eq \f(1,x)＋x＝2 D.eq \f(x－1,2)＝32．若方程2x＋a－5＝0的解是x＝3，则a的值为(　　)A．2 B．－1 C．0 D．13．如果x＝y，那么下列等式中一定成立的是(　　)A．x＋2＝y－2 B．2x－2＝2y－2C．2x－2＝y－2 D．x－2＝2y＋24．下列方程变形中，正确的是(　　)A．方程5x－2＝2x＋1，移项，得5x－2x＝－1＋2B．方程3－x＝2－5(x－1)，去括号，得3－x＝2－5x＋1C．方程eq \f(4,3)x＝eq \f(3,4)，系数化为1，得x＝1D．方程eq \f(x＋1,5)＝eq \f(3x－1,5)，去分母得x＋1＝3x－15．我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长为x尺，根据题意列一元一次方程，正确的是(　　)A.eq \f(1,2)x＋5＝x－5 B.eq \f(1,2)x＋5＝x＋5C.eq \f(1,2)(x－5)＝x＋5 D.eq \f(1,2)(x＋5)＝x－56．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；如果按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是(　　)A．160元 B．180元 C．200元 D．220元7．若方程mx＝2x＋n有无数多个解，则(　　)A．m≠0，n≠0 B．m≠2，n＝0 C．m＝2，n＝0 D．m＝0，n＝08．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm，乙的速度为每秒5 cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2 cm，则乙在第70次追上甲时的位置在(　　 ) A．AB上 B．BC上C．CD上 D．AD上二、填空题(每题3分，共30分)9．关于x的方程x|m－2|－2＝0是一元一次方程，则m＝________．10．若单项式3acx＋2与－7ac2x－1是同类项，则可以得到关于x的方程为________________．11．若代数式3x＋2与4互为相反数，则x的值为________．12．【母题：教材P115复习题T4】已知3a－4与－5互为相反数，则a的值为________．13．【2023·江苏连云港一中期末】若x＝2是关于x的一元一次方程ax＋3bx－2 022＝0的解，则3a＋9b的值为________． 14．如图，小刚从一张正方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为________cm2.15．已知2x－3y＋1＝0且m－6x＋9y＝4，则m的值为________．16．甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱合伙购买某种商品若干件．商品买来后，乙比甲多拿了3件，丙比甲多拿了9件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补，已知丙付给甲120元，那么丙应付给乙________元．17．若关于x的一元一次方程 eq \f(x,2 023)－2＝3x＋k的解为x＝－5，则关于y的一元一次方程eq \f(1,2 023)(2y＋1)－5＝6y＋k的解为y＝________．18．如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒． (1)若甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个．嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝________；(2)若甲盒中都是黑子，共m(m＞2)个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出a(1＜a＜m)个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多________个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x(0＜x＜a)个白子，此时乙盒中有y个黑子，则eq \f(y,x)的值为________．三、解答题(第19～22题每题8分，第23～24题每题10分，第25题14分，共66分)19．解下列方程：(1)3x－2＝10－2(x＋1)；　　　　　(2)x－eq \f(x－2,2)＝1＋eq \f(2x－1,3).20．已知关于x的方程①：x＋1－2m＝－m的解比方程②：eq \f(3,2)(m－x)－2＝eq \f(5,4)x的解大2.求m的值以及方程②的解．21．规定：若两个一元一次方程所含未知数相同，并且其中一个方程的解是另一个方程解的2倍，则这个方程叫做另一个方程的倍解方程．如一元一次方程x＋7＝17的解是x＝10，2x＝10的解是x＝5，10是5的2倍，因此一元一次方程x＋7＝17是2x＝10的倍解方程．已知关于x的一元一次方程ax－7＝5是3(x＋1)－4＝11－x的倍解方程，求a的值．22．已知当x＝－1时，代数式2mx3－3mx＋6的值为7.(1)若关于y的方程2my＋n＝11－ny－m的解为y＝2，求n的值；(2)若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[2.3]＝2，请在此规定下求eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(m＋\f(7,4)n))的值．23．小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4 m，小强每秒跑6 m.(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？(2)如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10 m处，两人同时同向起跑，几秒后小强追上小彬？24．(1)某服装连锁品牌线下门店对某一服装进行降价销售，______，(填序号)求出该服装的进价．(从下面2个信息中选择一个，补充完整题目，并完成解答)①标价210元，以8折出售，售价比进价高20%；②按进价提高50%标价，再以8折出售，获利28元；(2)某制衣厂计划若干天完成这批服装的订货任务，如果每天生产服装30套，那么就比订货任务少生产100套；如果每天生产服装35套，那么可提前一天完成任务，并且还超过订货任务15套，这批服装的订货任务是多少？25．某信息管理中心，在距下班还剩4小时的时候，接到将一批工业最新动态信息输入管理储存网络的任务，甲单独做需6小时完成，乙单独做需4小时完成．(1)甲、乙合作需多少小时完成？(2)若甲先做30分钟，然后甲、乙合作，还需多少小时才能完成任务？(3)若甲先做30分钟，然后甲、乙合作1小时，这时又接到新的工作任务，必须调走一人，问剩下的那个人在下班之前能否完成这项任务？答案一、1.D　【点拨】A.3x＋y＝54，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；B.x2＝25，未知数的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；C.eq \f(1,x)＋x＝2，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；D.eq \f(x－1,2)＝3，含有一个未知数，并且未知数的次数为1，且为整式方程，是一元一次方程，符合题意；故选D.2．B　【点拨】由题得2×3＋a－5＝0，解得a＝－1.3．B　【点拨】根据等式的基本性质可知，当x＝y时，2x＝2y，所以2x－2＝2y－2，故选B.4．D　5.D6．C　【点拨】设这种衬衫的原价是x元．根据衬衫的进价不变，可列出关于x的一元一次方程0.6x＋40＝0.9x－20，解得x＝200.即这种衬衫的原价是200元．7．C　【点拨】因为mx＝2x＋n，所以(m－2)x＝n.因为方程mx＝2x＋n有无数多个解，所以m－2＝0且n＝0，解得m＝2，n＝0，故选C.8．B　【点拨】设乙在第70次追上甲时的时间为x s，依题意得5x－x＝2×4×(70－1)＋2×2，解得x＝139，所以甲走了1×139＝139(cm)．又因为139＝2×4×17＋2＋1，所以乙在第70次追上甲时的位置在BC上．二、9.1或3　【点拨】|m－2|＝1⇒m－2＝±1⇒m＝1或3.10．x＋2＝2x－1　【点拨】由同类项的概念可得x＋2＝2x－1.11．－2　【点拨】因为代数式3x＋2与4互为相反数，所以3x＋2＋4＝0，移项，可得3x＝－4－2，合并同类项，可得3x＝－6，系数化为1，可得x＝－2.12．3　【点拨】3a－4＋(－5)＝0，解得a＝3.13．3 033　【点拨】因为x＝2是关于x的一元一次方程ax＋3bx－2 022＝0的解，所以2a＋6b－2 022＝0，所以a＋3b＝1 011，所以3a＋9b＝3(a＋3b)＝3×1 011＝3 033.14．150　【点拨】设正方形纸片的边长为x cm，依题意得(x－5)×6＝5x，解得x＝30，则长条的面积为30×5＝150(cm2)．15．1　【点拨】因为2x－3y＋1＝0，所以2x－3y＝－1，所以－6x＋9y＝3，所以m－6x＋9y＝4可化为m＋3＝4，解得m＝1.16．30　【点拨】设甲拿了x件商品，每件商品a元，由题意得乙拿了(x＋3)件，丙拿了(x＋9)件，总共有(3x＋12)件商品，平均每人(x＋4)件商品，现在丙比平均数多5件，应给甲4件商品的钱，给乙1件商品的钱，即4a＝120，a＝30.17．－3　【点拨】设a＝2y＋1，则eq \f(1,2 023)(2y＋1)－5＝6y＋k可变为eq \f(1,2 023)a－2＝3a＋k，因为关于x的一元一次方程eq \f(x,2 023)－2＝3x＋k的解为x＝－5，所以关于a的一元一次方程eq \f(1,2 023)a－2＝3a＋k的解为a＝－5，即2y＋1＝－5，解得y＝－3.18．(1)4　(2)(m＋2a)；1　【点拨】(1)根据题意可列方程2(10－a)＝8＋a，解得a＝4.(2)根据题意得 2m＋a－(m－a)＝m＋2a(个)．接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒中，则这a个棋子中有x个白子，(a－x)个黑子，则a－(a－x)＝y.即x＝y，则eq \f(y,x)＝1.三、19.【解】(1)去括号，得3x－2＝10－2x－2，移项、合并同类项，得5x＝10，系数化为1，得x＝2；(2)去分母，得6x－3(x－2)＝6＋2(2x－1)，去括号，得6x－3x＋6＝6＋4x－2，移项，得6x－3x－4x＝6－6－2，合并同类项，得－x＝－2，系数化为1，得x＝2.20．【解】解x＋1－2m＝－m，得x＝m－1，解eq \f(3,2)(m－x)－2＝eq \f(5,4)x，得x＝eq \f(6,11)m－eq \f(8,11)，因为方程①的解比方程②的解大2，所以m－1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,11)m－\f(8,11)))＝2，解得m＝5.将m＝5代入方程②中，得eq \f(3,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－x))－2＝eq \f(5,4)x，解得x＝2.21．【解】3(x＋1)－4＝11－x去括号，得3x＋3－4＝11－x，移项、合并同类项，得4x＝12，系数化为1，得x＝3.因为关于x的一元一次方程ax－7＝5是3(x＋1)－4＝11－x的倍解方程，所以ax－7＝5的解是x＝6，所以6a－7＝5，解得a＝2.即a的值为2.22．【解】(1)把x＝－1代入2mx3－3mx＋6＝7，得－2m＋3m＋6＝7，解得m＝1，把m＝1，y＝2代入2my＋n＝11－ny－m，得4＋n＝10－2n，解得n＝2.即n的值为2.(2)因为m＝1，n＝2，所以m＋eq \f(7,4)n＝1＋3.5＝4.5，则eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(m＋\f(7,4)n))＝[4.5]＝4.23．【解】(1)设x秒后两人相遇，则小强跑了6x m，小彬跑了4x m，即6x＋4x＝100，解得x＝10.答：10秒后两人相遇．(2)设y秒后小强追上小彬．根据题意得小强跑了6y m，小彬跑了4y m，则列方程为6y－4y＝10，解得y＝5.答：两人同时同向起跑，5秒后小强追上小彬．24．【解】(1)设该服装的进价为x元．选择① 依题意有210×0.8－x＝20%x，解得x＝140.答：该服装的进价为140元．选择② 0.8×(1＋50%)x－x＝28，解得x＝140.答：该服装的进价为140元．(2)设这批服装的订货任务是y套，依题意得，eq \f(y－100,30)＝eq \f(y＋15,35)＋1，解得y＝1 000.答：这批服装的订货任务是1 000套．25．【解】(1)1÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)＋\f(1,6)))＝2.4(小时)．答：甲、乙合作需2.4小时完成．(2)设还需x小时才能完成任务．根据题意，得eq \f(1,6)×eq \f(30,60)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)＋\f(1,6)))x＝1.解得x＝2.2.答：还需2.2小时才能完成任务．(3)①调走乙后，设甲还需m小时完成任务．根据题意，得eq \f(30,60)×eq \f(1,6)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)＋\f(1,6)))＋eq \f(1,6)m＝1，解得m＝3.共需0.5＋1＋3＝4.5(小时)＞4小时，所以在下班之前不能完成这项任务；②调走甲后，设乙还需n小时完成任务．根据题意，得eq \f(30,60)×eq \f(1,6)＋(eq \f(1,4)＋eq \f(1,6))＋eq \f(1,4)n＝1，解得n＝2.共需0.5＋1＋2＝3.5(小时)＜4小时．所以在下班之前能完成这项任务．