第6章 一次函数 苏科版数学八年级上册综合素质评价试卷(含解析)

这是一份第6章 一次函数 苏科版数学八年级上册综合素质评价试卷(含解析)，共25页。
第6章综合素质评价一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列函数中，y是x的正比例函数的是(　　)A．y＝x＋1 B．y＝eq \f(1,5)x C．y＝x2 D．y＝eq \f(5,x)2．函数y＝eq \r(x－2)自变量x的取值范围是(　　)A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜23．已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是(　　) A.y＝2x B．y＝x－1 C．y＝eq \f(2,x) D．y＝x24．已知k＜0，b＜0，则一次函数y＝kx＋b的图像可能是(　　)5．直线y＝－x＋2和直线y＝x－2的交点P的坐标是(　　)A．(2，0) B．(－2，0) C．(0，2) D．(0，－2)6．如图，一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图像过点(－1，0)，则不等式k(x－1)＋b＞0的解集是(　　)A．x＞－2 B．x＞－1 C．x＞0 D．x＞17．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S(m2)与工作时间t(h)的函数关系如图所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为(　　)A．40 m2 B．50 m2 C．80 m2 D．100 m28．甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离S(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是(　　)A．甲比乙早1分钟出发B．乙的速度是甲的速度的2倍C．若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟D．若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B地二、填空题(每小题2分，共20分)9．一次函数y＝－2x＋9的图像不经过第________象限．10．一次函数y＝2x＋3的图像上有两点A(1，y1)，B(－2，y2)，则y1与y2的大小关系是y1________y2.11．洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化，某种型号的洲际弹道导弹的速度v(km/h)与时间t(h)的关系是v＝1 000＋50t.若导弹发出0.2 h即将击中目标，则此时该导弹的速度应为________km/h.12．如图，一次函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图像交于点P(2，－1)，则由函数图像可得不等式kx＋b≥mx＋n的解集为________．13．若函数y＝－3x＋2的图像上存在点P，使得点P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为________．14．如图，定点A(－2，0)，动点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为________．15．快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示(因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶)，那么快递员的行驶速度是________km/h.16．已知直线y＝x－2与y＝mx－n相交于点M(3，b)，则关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＋2＝x，,mx－y＝n))的解为________．17．已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－1，0)，B(5，0)，C(2，2)，D(0，2)，若直线y＝kx＋2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为________．18．如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝－x，过点A(1，0)作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，…，依次进行下去，则点A20的坐标为________．三、解答题(19～22题每题6分，23～24题每题10分，25题12分，共56分)19．【母题：教材P153习题T2】已知：直线l如图所示．(1)点A的坐标为________；(2)点B的坐标为________；(3)求直线l的表达式．20．某家政服务公司选派20名清洁工去打扫民宿的房间，房间有大、小两种规格，每名清洁工一天能打扫8个大房间或12个小房间．设派x人去打扫大房间，其余人打扫小房间，打扫一个大房间工钱为50元，打扫一个小房间工钱为30元．(1)写出家政服务公司每天的收入y(元)与x(人)之间的函数表达式．(2)应该怎样安排这20名清洁工打扫一天，才能为该家政服务公司收入7 800元？21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(－2，4)，且与正比例函数y＝－eq \f(2,3)x的图像交于点B(a，2)．(1)求a的值及一次函数y＝kx＋b的表达式；(2)直接写出关于x的不等式－eq \f(2,3)x＞kx＋b的解集． 22．由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天(x取整数)时，日销售量y(单位：千克)与x之间的函数表达式为y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12x（0≤x≤10），,－20x＋320（100，∴x－1＋1>0，解得x>0.7．B　【点拨】根据图像可得，休息后园林队2小时绿化面积为160－60＝100(m2)，则每小时绿化面积为100÷2＝50(m2)．8．C　【点拨】A.由图像得，甲比乙早1分钟出发，选项正确，不符合题意；B．由图可得，甲、乙在t＝2时相遇，甲用的时间为2分钟，乙用的时间为1分钟，路程相同，∴乙的速度是甲的速度的2倍，选项正确，不符合题意；C．设乙用时x分钟到达，则甲用时(x＋5＋1)分钟，由B得，乙的速度是甲的速度的2倍，∴乙用的时间是甲用的时间的一半，∴2x＝x＋5＋1，解得x＝6，∴甲用时12分钟，选项错误，符合题意；D．若甲出发时的速度为原来的2倍，此时甲、乙速度相同，∵甲比乙早1分钟出发，∴甲比乙提前1分钟到达B地，选项正确，不符合题意．故选C.二、9.三10．＞　【点拨】∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．又∵点A(1，y1)，B(－2，y2)均在一次函数y＝2x＋3的图像上，且1＞－2，∴y1＞y2.11．1 010　【点拨】t＝0.2时，v＝1 000＋50t＝1 000＋50×0.2＝1 000＋10＝1 010.12．x≥2　【点拨】当x≥2时，kx＋b≥mx＋n，∴不等式kx＋b≥mx＋n的解集为x≥2.13.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，3))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，－3))　【点拨】当y＝3时，－3x＋2＝3，解得x＝－eq \f(1,3)，当y＝－3时，－3x＋2＝－3，解得x＝eq \f(5,3)，∴Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，3))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，－3)).【点方法】点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|.14．(－1，－1)　【点拨】过点A作AD⊥直线y＝x于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，易知∠DOA＝∠OAD＝∠EDO＝∠EDA＝45°.∵A(－2，0)，∴OA＝2，∴OE＝DE＝1，∴点D的坐标为(－1，－1)，即动点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B与点D重合，所以点B的坐标为(－1，－1)．15．35　【点拨】∵快递员始终匀速行驶，∴快递员的行驶速度是eq \f(8.75,0.55－2（0.35－0.2）)＝35(km/h)．16.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝1))　【点拨】∵直线y＝x－2经过点M(3，b)，∴b＝3－2，解得b＝1，∴M(3，1)，∴关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＋2＝x，,mx－y＝n))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1.))【点方法】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图像的交点就是两函数表达式组成的二元一次方程组的解． 17．－eq \f(2,3)　【点拨】如图，直线y＝kx＋2恒过点(0，2)，即D点，梯形的面积为eq \f(（6＋2）×2,2)＝8，直线y＝kx＋2与x轴的交点为Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,k)，0)).∵直线y＝kx＋2将梯形分成面积相等的两部分，∴S△AED＝eq \f(1,2)×AE×OD＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,k)＋1))×2＝eq \f(1,2)×8＝4，∴k＝－eq \f(2,3).18．(210，－210)　【点拨】当x＝1时，y＝2x＝2，∴点A1的坐标为(1，2)；当y＝－x＝2时，x＝－2，∴点A2的坐标为(－2，2)；同理可得A3(－2，－4)，A4(4，－4)，A5(4，8)，A6(－8，8)，A7(－8，－16)，A8(16，－16)，A9(16，32)，…，∴A4n＋1(22n，22n＋1)，A4n＋2(－22n＋1，22n＋1)，A4n＋3(－22n＋1，－22n＋2)，A4n＋4(22n＋2，－22n＋2)(n为自然数)．∵20＝4×4＋4，∴点A20的坐标为(22×4＋2，－22×4＋2)，即(210，－210)．三、19.解：(1)(－3，－1)(2)(1，3)(3)设直线l的表达式为y＝kx＋b，把A(－3，－1)，B(1，3)的坐标分别代入得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3k＋b＝－1，,k＋b＝3，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝2，))∴直线l的表达式为y＝x＋2.20．解：(1)派x人去打扫大房间，则有(20－x)人打扫小房间，根据题意得y＝50×8x＋30×12(20－x)＝400x＋7 200－360x＝40x＋7 200，∴家政服务公司每天的收入y(元)与x(人)之间的函数表达式为y＝4x＋7 200.(2)当y＝7 800时，40x＋7 200＝7 800，解得x＝15，此时20－x＝5.答：应该安排15人打扫大房间、5人打扫小房间一天，才能为该家政服务公司收入7 800元．21．解：(1)∵正比例函数y＝－eq \f(2,3)x的图像经过点B(a，2)．∴2＝－eq \f(2,3)a，解得a＝－3.∴B(－3，2)．∵一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(－2，4)，B(－3，2)，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2k＋b＝4，,－3k＋b＝2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝8.))∴一次函数y＝kx＋b的表达式为y＝2x＋8.(2)x＜－3.22．解：(1)∵当101 920，∴第10天的销售金额多．23．解：(1)设新进空调机a台，则新进电冰箱(2a＋10)台．根据题意，得a＋(2a＋10)＝100，解得a＝30.2a＋10＝70.答：新进空调机30台，电冰箱70台．(2)由题意可知，分给乙连锁店(30－x)台空调机，分给甲连锁店(60－x)台电冰箱，分给乙连锁店(10＋x)台电冰箱．即y＝200x＋170(60－x)＋160(30－x)＋150(10＋x)＝20x＋16 500.∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,60－x≥0，,30－x≥0，,10＋x≥0，))解得0≤x≤30，∴y关于x的函数表达式为y＝20x＋16 500(0≤x≤30)．(3)由题意，得y＝(200－m)x＋170(60－x)＋160(30－x)＋150(10＋x)＝(20－m)x＋16 500.∵200－m＞170，∴m＜30.①当0＜m＜20时，y随x的增大而增大，∴当x＝30时，y取最大值，即分给甲连锁店空调机30台，电冰箱30台，乙连锁店空调机0台，电冰箱40台，总利润达到最大；②当m＝20时，x的取值在0≤x≤30内的所有方案利润相同；③当20＜m＜30时，y随x的增大而减小，∴当x＝0时，y取最大值，即分给甲连锁店空调机0台，电冰箱60台，乙连锁店空调机30台，电冰箱10台，总利润达到最大．24．解：(1) 设客车的速度为a km/h，则货车的速度为eq \f(3,4)a km/h.由题意，得9a＋eq \f(3,4)a×2＝630，解得a＝60，则eq \f(3,4)a＝45.答：客车的速度为60 km/h，货车的速度为45 km/h.(2)由(1)可知A地与C站之间的距离为60×9＝540(km)，则货车从C站到A地所需时间为540÷45＝12(h)，又12＋2＝14(h)，则点P(14，540)．设所求函数表达式为y2＝kx＋b.∵P(14，540)，D(2，0)，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(540＝14k＋b，,0＝2k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝45，,b＝－90.))∴y2＝45x－90(2≤x≤14)．(3)易知F(9，0)，M(0，540)，设y1＝mx＋n，将F(9，0)，M(0，540)的坐标代入得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝9m＋n，,540＝n，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－60，,n＝540.))∴y1＝－60x＋540.根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－60x＋540，,y＝45x－90，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝180.))∴点E的坐标为(6，180)．点E表示的实际意义是行驶6 h时，两车相遇，此时两车距离C站180 km.25．解：(1)设直线n的函数表达式为y＝kx＋b.∵直线n过点A(0，－2)，B(3，2)，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,3k＋b＝2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(4,3)，,b＝－2.))∴直线n的函数表达式为y＝eq \f(4,3)x－2.(2)∵△ABC的面积为9，∴9＝eq \f(1,2)·AC·3.∴AC＝6.∵OA＝2，∴OC＝6－2＝4或OC＝6＋2＝8.∴C(0，4)或(0，－8)．(3)分四种情况：①如图①，当AB＝AC，且点C在y轴正半轴上时．∵A(0，－2)，B(3，2)，∴AB＝eq \r(32＋（2＋2）2)＝5.∴AC＝5.∵OA＝2，∴OC＝3.∴C(0，3)．设直线l的函数表达式为y＝mx＋n，把B(3，2)和C(0，3)的坐标代入y＝mx＋n，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3m＋n＝2，,n＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－\f(1,3)，,n＝3.))∴直线l的函数表达式为y＝－eq \f(1,3)x＋3；　②如图②，当AB＝AC＝5，且点C在y轴负半轴上时．易得C(0，－7)．同理可得直线l的函数表达式为y＝3x－7；③如图③，当AB＝BC时，过点B作BD⊥y轴于点D，则CD＝AD.∵A(0，－2)，B(3，2)，∴AD＝4.∴CD＝AD＝4.∴C(0，6)．同理可得直线l的函数表达式为y＝－eq \f(4,3)x＋6；　④如图④，当AC＝BC时，过点B作BD⊥y轴于点D.设AC＝a，则BC＝a，CD＝4－a.根据勾股定理，得BD2＋CD2＝BC2，即32＋(4－a)2＝a2，解得a＝eq \f(25,8).∴OC＝eq \f(25,8)－2＝eq \f(9,8).∴C(0，eq \f(9,8))．同理可得直线l的函数表达式为y＝eq \f(7,24)x＋eq \f(9,8).综上，直线l的函数表达式为y＝－eq \f(1,3)x＋3或y＝3x－7或y＝－eq \f(4,3)x＋6或y＝eq \f(7,24)x＋eq \f(9,8).x…－1012…y…－2024…空调机电冰箱甲连锁店200元170元乙连锁店160元150元