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苏科版2023—2024学年数学九年级上册 期末拔高试题
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这是一份苏科版2023—2024学年数学九年级上册 期末拔高试题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在方差公式 中，下列说法不正确的是（ ）
A．n是样本的容量B． 是样本个体
C． 是样本平均数D．S是样本方差
2．在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
3． 若两个数的和为，积为，则以这两个数为根的一元二次方程是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，、为的两条弦，连接、，点为的延长线上一点，若∠CBD＝61°，则的度数为（ ）
A．B．119°C．122°D．
5．若关于x的方程 有两个相等的实数根，则实数m的值为( )
A．-2B．6C．-2或6D．2或-6
6．如图.点A，B，C，D，E均在⊙O上.∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．90°
7．已知，，为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法判定
8．如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）
A．2B．C．D．
9．用一个半圆围成一个圆锥的侧面，圆锥的底面圆的半径为3，则该圆锥的母线长为（ ）
A．3B．6C．9D．12
10．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（ ）
A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形
B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
C．当PO⊥AC时，∠ACP＝30°
D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形
二、填空题
11．已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是 .
12．小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：160，163，160，157，160．这组数据的众数为 ．
13．已知方程 的两个根分别是 ， ，则 ．
14．小聪这学期的数学平时成绩90分，期中考试成绩80分，期末考试成绩82分，那么，小聪这学期数学平均成绩为 分；若计算总评成绩的方法如下：平时成绩∶期中成绩∶期末成绩=3∶3∶4，则小聪总评成绩是 分．
15．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，AB=4 ．若动点D在线段AC上(不与点A，C重合)，过点D作DE上AC交AB边于点E若点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE= 时，⊙C与直线AB相切．
三、计算题
16．用适当的方法解方程．
（1） ；
（2） ．
四、解答题
17．《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，AE=1寸，CD=10寸，那么直径AB的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出AB的长．
18．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2﹣16x+60=0的两个实数根，求该三角形的面积．
19．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，图7反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生捐款的平均数、中位数、众数分别是多少？
20．如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．
21．小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人可能在1至4层的任意一层出电梯，设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．
（1） 用画树状图或列表的方法求甲、乙二人在同一楼层出电梯的概率。
（2）小亮和小芳打赌，若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜．谁获胜的概率大？请说明理由．
22．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．
（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（－3，1），直接写出点A的坐标；
（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1，并求点B旋转到B1所经过的路线的长度．
23．小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、 2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 00 0次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由．
24．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连结AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝8．
（1）求证：∠ECD＝∠EDC；
（2）若tanA＝ ，求DE长；
（3）当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．
一、单选题
1．在方差公式 中，下列说法不正确的是（ ）
A．n是样本的容量B． 是样本个体
C． 是样本平均数D．S是样本方差
2．在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
3． 若两个数的和为，积为，则以这两个数为根的一元二次方程是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，、为的两条弦，连接、，点为的延长线上一点，若∠CBD＝61°，则的度数为（ ）
A．B．119°C．122°D．
5．若关于x的方程 有两个相等的实数根，则实数m的值为( )
A．-2B．6C．-2或6D．2或-6
6．如图.点A，B，C，D，E均在⊙O上.∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．90°
7．已知，，为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法判定
8．如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）
A．2B．C．D．
9．用一个半圆围成一个圆锥的侧面，圆锥的底面圆的半径为3，则该圆锥的母线长为（ ）
A．3B．6C．9D．12
10．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（ ）
A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形
B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
C．当PO⊥AC时，∠ACP＝30°
D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形
二、填空题
11．已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是 .
12．小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：160，163，160，157，160．这组数据的众数为 ．
13．已知方程 的两个根分别是 ， ，则 ．
14．小聪这学期的数学平时成绩90分，期中考试成绩80分，期末考试成绩82分，那么，小聪这学期数学平均成绩为 分；若计算总评成绩的方法如下：平时成绩∶期中成绩∶期末成绩=3∶3∶4，则小聪总评成绩是 分．
15．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，AB=4 ．若动点D在线段AC上(不与点A，C重合)，过点D作DE上AC交AB边于点E若点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE= 时，⊙C与直线AB相切．
三、计算题
16．用适当的方法解方程．
（1） ；
（2） ．
四、解答题
17．《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，AE=1寸，CD=10寸，那么直径AB的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出AB的长．
18．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2﹣16x+60=0的两个实数根，求该三角形的面积．
19．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，图7反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生捐款的平均数、中位数、众数分别是多少？
20．如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．
21．小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人可能在1至4层的任意一层出电梯，设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．
（1） 用画树状图或列表的方法求甲、乙二人在同一楼层出电梯的概率。
（2）小亮和小芳打赌，若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜．谁获胜的概率大？请说明理由．
22．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．
（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（－3，1），直接写出点A的坐标；
（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1，并求点B旋转到B1所经过的路线的长度．
23．小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、 2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 00 0次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由．
24．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连结AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝8．
（1）求证：∠ECD＝∠EDC；
（2）若tanA＝ ，求DE长；
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