2023-2024学年浙江省温州市高三（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省温州市高三（上）期末数学试卷(含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设z=1+i(其中i为虚数单位)，则|z+1z−1|=( )
A. 1B. 5C. 3D. 5
2.设集合A={x∈Z|x2−3x−4≤0}，B={x|x+1|≤1}，则A∩B=( )
A. {−1,0}B. {−2,−1,0}C. {0,1,2}D. {0,1}
3.已知函数f(x)=csx，若关于x的方程f(x)=a在[−π3,π2]上有两个不同的根，则实数a的取值范围是( )
A. [ 32,1)B. [ 32,1]C. [12,1)D. [12,1]
4.已知x，y∈R，则“x>y>1”是“x−lnx>y−lny”的( )
A. 充分条件但不是必要条件B. 必要条件但不是充分条件
C. 充要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件
5.6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有( )
A. 72种B. 144种C. 216种D. 256种
6.已知(x+x2)4=a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8，则( )
A. a4=a5B. a5=a6C. a6=a7D. a5=a7
7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( )
A. 14斛B. 22斛C. 36斛D. 66斛
8.已知0y−lny，
所以“x>y>1”是“x−lnx>y−lny”的充分条件，
当x−lnx>y−lny，即g(x)>g(y)时，x与y的大小关系不确定，
所以“x−lnx>y−lny”是“x>y>1”的不必要条件．
故选：A．
令g(x)=x−lnx，x>0，求导分析单调性，结合充要条件的定义，即可得出答案．
本题考查充要条件，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．
5.【答案】B
【解析】解：丙与丁相邻，有A22种不同排法；
丙丁作为一个元素，与另外两个人全排列，有A33种不同排法；
此时有4个空，把甲乙按插空排列，有A42种不同排法；
利用分步相乘原理，可得A22×A33×A42=2×6×12=144(种)．
故选：B．
先排丙与丁相邻，再排丙丁与另外两个人，最后把甲乙按插空排列，利用分步相乘原理求解即可．
本题考查了排列数的应用问题，是基础题．
6.【答案】D
【解析】解：(x+x2)4的展开式的通项公式为：C4rx4−rx2r=C4rx4+r，
令4+r=4，解得r=0，故a4=C40=1，
4+r=5，解得r=1，故a5=C41=4，
4+r=6，解得r=2，故a6=C42=6，
4+r=7，解得r=3，故a7=C43=4，
故a5=a7．
故选：D．
结合二项式定理，求出展开式的通项公式，再依次求解．
本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查圆锥的体积的计算，比较基础．
根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可．
【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则π2r=8，
解得r=16π，
故米堆的体积为14×13×π×(16π)2×5≈3209，
∵1斛米的体积约为1.62立方尺，
∴堆放的米约有3209÷1.62≈22斛，
故选：B．
8.【答案】C
【解析】解：由题意知，f′(x)=csx，则f′(x1)=csx1，f′(x2)=csx2，f′(x3)=csx3，
所以曲线f(x)在点(x1,sinx1)，(x2,sinx2)，(x3,sinx3)处的切线方程分别为，
y−sinx1=csx1(x−x1)，y−sinx2=csx2(x−x2)，y−sinx3=csx3(x−x3)，
因为切线均过原点，所以sinx1=x1csx1，sinx2=x2csx2，sinx3=x3csx3，
即x1=tanx1，x2=tanx2，x3=tanx3，所以tanx1x1=tanx2x2=tanx3x3=1，故AB错误；
由tanx1x1=tanx2x2=tanx3x3=1，得tanxi=xi(i=1,2,3)，画出函数y=tanx与y=x图象，如图，
设A(x1,tanx1)，B(x2,tanx2)，C(x3,tanx3)，
如上图易知，D(x2−π,tanx2)，E(x2+π,tanx2)，
由正切函数图象性质kAD