2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学下册第八章　平行线的有关证明素养综合检测同步练习（解析版）

这是一份2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学下册第八章　平行线的有关证明素养综合检测同步练习（解析版），共12页。
第八章　素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列语句中命题的个数是(　　)①两点之间线段最短;②连接P,Q两点;③不相交的两条直线平行;④对顶角的平分线在同一条直线上;⑤两个有理数相加,和一定大于每一个加数吗?A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.52.下列说法中,是定义的是(　　)A.对顶角相等B.三角形的三个内角和等于180°C.三角形一边上的中线把三角形的面积二等分D.只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程3.(2023安徽六安金安期末)对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的反例是(　　)A.∠1=∠2=45°B.∠1=50°,∠2=50°C.∠1=50°,∠2=40°D.∠1=40°,∠2=40°4.给出下列命题:(1)三角形的一个外角一定大于它的一个内角;(2)若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶3∶4,则它肯定是直角三角形;(3)三角形的最小内角不能大于60°;(4)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.其中真命题的个数是(　　)A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.45.(2023浙江温州月考)如图,在下列给出的条件中,能判定EF∥AB的是(　　)A.∠4=∠3　　　　B.∠1=∠4C.∠1=∠B　　　　D.∠4+∠2=180°　　6.【跨学科·物理】(2023广东深圳宝安校级三模)当光线从水中射向空气时会发生折射,由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的,如图,若∠1=50°,∠2=158°,则∠3的度数为(　　)A.50°　　　　B.68°　　　　C.72°　　　　D.78°7.【中华优秀传统文化】某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现,他把此发现抽象成数学问题,如图所示,已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是(　　)A.28°　　　　B.34°　　　　C.46°　　　　D.56°(2023湖北荆州中考)如图所示的“箭头”图形中,AB∥CD,∠B=∠D=80°,∠E=∠F=47°,则图中∠G的度数是(　　)A.80°　　　　B.76°　　　　C.66°　　　　D.56°二、填空题(每小题4分,共24分)9.【新独家原创】若△ABC的三个内角中,有两个内角的度数和与第三个内角度数相等,则该三角形的形状为　　　　　　. 10.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式:　 , 这个命题是　　　　命题.(填“真”或“假”) 11.(2022江苏镇江中考)一副三角板如图放置,∠A=45°,∠E=30°,DE∥AC,则∠1=　　　　. 　　如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,若∠A=130°,∠B=150°,AF∥CD,则∠C的度数为　　　　. (2022吉林长春南关期末)如图,已知BC⊥AE,DE⊥AE,∠2+∠3=180°.若∠1=66°,BC平分∠ABD,则∠ACF=　　　　°. 　　14.(2023广东中山期末改编)如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为　　　　. 三、解答题(共44分)15.(8分)阅读材料并解决问题:一些命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫做证明,证明中的每一步推理都要有依据,这些依据可以是已知条件,也可以是学过的定义、基本事实、定理等,而判断一个命题是假命题,只需要举出一个例子(反例),使它符合命题的条件,但不满足结论即可.(1)把命题“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果……那么……”的形式.(2)判断(1)中的命题是不是真命题,如果是,请写出证明过程;如果不是,请举出反例.(要求:画出相应的图形,并用文字语言或符号语言进行表述)16.(2023山东济宁金乡月考)(8分)如图,现有以下3个论断:①AB∥CD;②∠B=∠C;③∠E=∠F.请以其中2个论断为条件,另一个论断为结论构造命题.(1)你构造的是哪几个命题?(2)请选择其中一个真命题加以证明.17.(2023山东济南莱芜期中)(8分)如图,△ABC中,CD⊥AB于点D,DE∥BC交AC于点E,EF⊥CD于点G,交BC于点F.(1)求证:∠ADE=∠EFC;(2)若∠ACB=72°,∠A=60°,求∠DCB的度数.18.(8分)如图,BD∥GE,∠AFG=∠1=50°.(1)求证:AF∥DE;(2)若AQ平分∠FAC,交BD的延长线于点Q,且∠Q=15°,求∠ACQ的度数.19.(2022山东泰安新泰期中)(12分)在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B.(1)如图1,若AD⊥BC于点D,∠B=40°,∠C=60°,求∠EAD的度数;(2)如图1,根据(1)的解答过程,猜想∠B、∠C、∠EAD之间的数量关系,并说明理由;(3)如图2,在线段AE上任取一点P(不与点A、E重合),过点P作PD⊥BC于点D,请写出∠B、∠C、∠EPD之间的数量关系,并说明理由.答案全解全析1.B　命题有①两点之间线段最短;③不相交的两条直线平行;④对顶角的平分线在同一条直线上.②⑤不是判断,不是命题.故选B.2.D　A,B,C都是性质,D是一元一次方程的定义.故选D.3.A　A项,满足条件,不满足结论,故A选项符合题意;B项,不满足条件,也不满足结论,故B选项不符合题意;C项,满足条件∠1+∠2=90°,也满足结论∠1≠∠2,故C选项不符合题意;D项,不满足条件,也不满足结论,故D选项不符合题意.故选A.4.C　(1)三角形的一个外角不一定大于它的一个内角,故原命题是假命题;(2)若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶3∶4,则三个内角的度数分别为22.5°,67.5°,90°,故这个三角形肯定是直角三角形,故原命题是真命题;(3)三角形的最小内角不能大于60°,是真命题;(4)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,是真命题.综上,(2)(3)(4)是真命题,共3个,故选C.5.B　A项,∵∠4=∠3,∴DF∥BC,故A不符合题意;B项,∵∠1=∠4,∴EF∥AB,故B符合题意;C项,∵∠1=∠B,∴DF∥BC,故C不符合题意;D项,∵∠4+∠2=180°,∴DF∥BC,故D不符合题意.故选B.6.C　如图所示,根据题意可知,AC∥DE∥FG,BD∥CE,DF∥EG,∵BC∥DE,∴∠1=∠BDE=50°,∴∠EDF=∠2-∠BDE=158°-50°=108°,∵DE∥FG,∴∠DFG=180°-∠EDF=180°-108°=72°,∵DF∥EG,∴∠3=∠DFG=72°,故选C.7.B　如图,延长DC交AE于F,∵AB∥CD,∠BAE=87°,∴∠CFE=87°,又∵∠DCE=121°,∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°,故选B.8.C　如图,延长AB交EG于M,延长CD交FG于N,过G作GK∥AB,∵AB∥CD,∴GK∥CD∥AB,∴∠KGM=∠EMB,∠KGN=∠DNF,∴∠KGM+∠KGN=∠EMB+∠DNF,∴∠EGF=∠EMB+∠DNF,∵∠ABE=80°,∠E=47°,∴∠EMB=∠ABE-∠E=33°,同理可得∠DNF=33°,∴∠EGF=∠EMB+∠DNF=33°+33°=66°.故选C.9.答案　直角三角形解析　设三角形的第三个内角度数为x,则另两个内角的度数和为x,由三角形内角和为180°,可得2x=180°,所以x=90°,所以该三角形为直角三角形.10.答案　如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等;真解析　根据命题的特点,可以改写为“如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等”,这个命题为真命题.11.答案　105°解析　如图,设DE交AB于O点,∵DE∥AC,∴∠DOA=∠A=45°,∵∠D=90°-∠E=90°-30°=60°,∴∠1=∠D+∠DOA=60°+45°=105°.12.答案　160°解析　如图,延长AB,交DC的延长线于点E,由题意得,AF∥DE,∴∠A=∠E=130°,∵∠ABC=150°,∴∠CBE=30°,∴∠BCD=∠CBE+∠E=30°+130°=160°.13.答案　57解析　∵BC⊥AE,DE⊥AE,∴BC∥DE,∴∠3+∠CBD=180°,又∵∠2+∠3=180°,∴∠2=∠CBD,∴CF∥DB,∴∠ABD=∠1=66°,又∵BC平分∠ABD,∴∠DBC=12∠ABD=33°,∴∠2=∠DBC=33°,又∵BC⊥AG,∴∠ACF=90°-∠2=90°-33°=57°,故答案为57.14.答案　180°解析　如图,∵∠1=∠2+∠C,∠2=∠A+∠D,∴∠1=∠A+∠C+∠D,∵∠1+∠B+∠E=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.15.解析　(1)在同一平面内,如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.(2)是真命题.已知:如图,AB⊥EF,垂足为B,CD⊥EF,垂足为D,求证:AB∥CD.证明:∵AB⊥EF,CD⊥EF,∴∠ABD=∠CDF=90°,∴AB∥CD.16.解析　(1)由①②得③;由①③得②;由②③得①.(2)答案不唯一.可选择由①②得③,证明过程如下:∵AB∥CD,∴∠EAB=∠C,又∵∠B=∠C,∴∠EAB=∠B,∴CE∥BF,∴∠E=∠F.17.解析　(1)证明:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∵CD⊥AB,EF⊥CD,∴AB∥EF,∴∠B=∠EFC,∴∠ADE=∠EFC.(2)∵∠ACB=72°,∠A=60°,∴∠B=180°-∠A-∠ACB=48°,∵CD⊥AB,∴∠BDC=90°,∴∠DCB=180°-90°-48°=42°.18.解析　(1)证明:∵BD∥GE,∴∠E=∠1=50°,∵∠AFG=∠1=50°,∴∠E=∠AFG,∴AF∥DE.(2)∵∠1=50°,∠Q=15°,∴∠AHD=65°,∵AF∥DE,∴∠FAQ=∠AHD=65°,∵AQ平分∠FAC,∴∠CAQ=∠FAQ=65°,∴∠ACQ=180°-∠CAQ-∠Q=180°-65°-15°=100°.19.解析　(1)∵∠B=40°,∠C=60°,∴∠BAC=180°-(∠B+∠C)=80°,∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=12×80°=40°,∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∵∠C=60°,∴∠DAC=180°-90°-60°=30°,∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°.(2)∠EAD=12(∠C-∠B).理由:∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∴∠BAC=180°-(∠B+∠C),∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=12∠BAC=12[180°-(∠B+∠C)]=90°-12(∠B+∠C),∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-∠C,∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=90°-12(∠B+∠C)-(90°-∠C)=12(∠C-∠B),即∠EAD=12(∠C-∠B).(3)∠EPD=12∠C-12∠B.理由:如图,过A作AG⊥BC于G,∵PD⊥BC,∴AG∥PD,∴∠GAE=∠EPD,∵∠BAC=180°-(∠B+∠C),AE平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=12[180°-(∠B+∠C)]=90°-12∠B-12∠C,∵AG⊥BC,∴∠AGC=90°,∴∠GAC=90°-∠C,∴∠GAE=∠CAE-∠CAG=90°-12∠B-12∠C-(90°-∠C)=12∠C-12∠B,∴∠EPD=12∠C-12∠B.