2024年人教版中考数学综合练习题（含答案）

这是一份2024年人教版中考数学综合练习题（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如果零上13℃记作+13℃，那么零下2℃可记作（ ）
A．2B．-2C．2℃D．-2℃
2．在下列历届冬奥会会徽中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．根据安徽省公布的十三五铁路建设规划，到2020年全省铁路建设总投资4370亿元.其中4370亿用科学记数法表示为（ ）
A．4.37×1011B．43.7×1010C．4.37×103D．0.437×1012
4．如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中OA∥BC，AC∥OB.若∠1＝50°，则∠3的度数为（ ）
A．130°B．120°C．50°D．125°
5．化简 x2x−1−xx−1 的结果是（ ）
A．x+1B．x﹣1C．xD．﹣x
6．△ABC 中， AC=BC ，在 AB 边上截取 AD=AC ，连接 CD ，若点D恰好是线段 AB 的一个黄金分割点，则 ∠A 的度数是（ ）
A．22.5°B．30°C．36°D．45°
7．在一个不透明的口袋中装有3个白球和4个黄球这些球除颜色不同外其他完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）
A．34B．43C．37D．47
8．把不等式组x+5>2，1−3x⩾x−7的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，已知AB是圆O的直径，点C，D在圆O上，且∠ABC=32°，则∠BDC度数为（ ）
A．58°B．60°C．62°D．64°
10．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题。
11．因式分解x2+2x-3= ．
12．计算：（ 2 + 5 ）（ 2 - 5 ）＝
13．如图，点A1，A2依次在y= 93x (x>)的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为
14．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为< x >，即已知n为正整数，如果n－12 ≤x＜n＋12 ，那么< x >＝n．例如：< 0 >＝< 0.48 >＝0，< 0.64 >＝< 1.493 >＝1，< 2 >＝2，< 3.5 >＝< 4.12 >＝4，…则满足方程< x >＝12x+1.6 的非负实数x的值为 .
15．如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（点E不与点B重合）连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，交CD于点G.若AB＝2，G是CD的中点，AF的长为 .
三、解答题
16．计算
（1）计算： 22 +(－ 12 )－1×sin45°+30
（2）解分式方程： xx−2 + 6x+2 =1.
17．益家果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千 克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？
（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利 还是亏损？盈利或亏损了多少元？
18．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求证：DC=AB．
19．如图，射线OA放置在4×5的正方形虚线网格中，现请你在图中找出格点（即每个小正方形的顶点）B，并连接OB、AB使△AOB为直角三角形，按如下要求做图：
（1）使tan∠AOB的值为1；

（2）使tan∠AOB的值为 12 ．

20．如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为7.2m，拱高CD为2.4m．
（1）求拱桥的半径；
（2）现有一艘宽3m、船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，问此货船能顺利通过拱桥吗？
21．某班的班主任为了了解该班学生消防安全知识水平，组织了一次消防安全知识测试（满分100分），然后从该班60名学生中，随机抽取了男生、女姓各15人的成绩进行调查统计，过程如下：
（收集数据）15名男生测试成绩如下：
66，74，89，85，79，85，74，89，80，85，76，85,69,83,81
15名女生测试成绩如下：
83，90，83,76,69,76,67,83，79，83,80，89,83,76，83
（整理数据）按如下分数段整理这两组样本数据：
（分析数据）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
（1）（分析数据）表格中男生成绩的众数为 ；女生成绩的中位数为： ．
（2）若规定得分在80分以上（不含80分）为合格，请估计全班学生中消防安全知识测试合格的学生有多少人；
（3）由统计可知，样本中男生、女姓各有两人的得分超过85分，该班班主任想从这四名同学中随机抽取两名同学作为代表到消防中队参加消防安全知识培训，请用画树状图或列表的方法求被抽取的同学为一男一女的概率；
（4）分析相关数据，请从两个方面说明该班对消防安全知识掌握较好的是男生还是女生．
22．如图，△ABC内接于⊙O，弦CD平分∠ACB，点E为弧AD上一点，连接CE、DE，CD与AB交于点N．
（1）如图1，求证：∠AND=∠CED；
（2）如图2，AB为⊙O直径，连接BE、BD，BE与CD交于点F，若2∠BDC=90°﹣∠DBE，求证：CD=CE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OF，若BE=BD+4，BC= 210 ，求线段OF的长．
23．已知E是四边形ABCD的边CD上一点，AE的垂直平分线分别交AD，BC于点M，N，交对角线BD于点F，AE与MN交于点O，连接EM，EF．
（1）如图1，若AE平分∠DAF，求证：四边形AFEM是菱形．
（2）如图2，四边形ABCD是矩形，且AD=10，AB=6，若EF∥AD，求EM的长．
答案解析部分
1．D
2．B
3．A
4．A
5．C
6．C
7．C
8．A
9．A
10．B
11．（x+3）（x-1）
12．-3
13．( ，0)
14．2.8
15．455
16．（1）解：原式= 2 -2× 22 +1=1
（2）解：两边同时乘以（x-2）(x+2)，得
x(x+2)+6(x-2)=（x-2）(x+2)，
解得：x=1，
检验：当x=1时，（x-2）(x+2)≠0，所以x=1是原方程的根，
所以方程的解为：x=1
17．解：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，
根据题意得：14521.1x-1200x=20
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解，
（2）第一次购水果1200÷6=200（千克）．
第二次购水果200+20=220（千克）．
第一次赚钱为200×（8-6）=400（元）．
第二次赚钱为100×（9-6.6）+120×（9×0.5-6×1.1）=-12（元）．
所以两次共赚钱400-12=388（元），
答：第一次水果的进价为每千克6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．
18．解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∵∠C+∠BAC+∠B=180°，
∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，
∵∠DAB=45°，
∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；
（2）证明：∵∠DAB=45°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，
∴∠DAC=∠ADC，
∴DC=AC，
∴DC=AB．
19．（1）解：如图1所示：
∵OA= 10 ，且tan∠AOB=1，∴AB=OB= 5 ，∴可找到格点B.
（2）解：如图2所示；
同上一问的解法，可以求得AB= 2 ，OB= 22 .即可找到点B.
20．（1）解：如图，连接ON，OB．
∵OC⊥AB，
∴D为AB中点，
∵AB=7.2m，
∴BD= 12 AB=3.6m．
又∵CD=2.4m，
设OB=OC=ON=r，则OD=（r﹣2.4）m．
在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r2=（r﹣2.4）2+3.62，
解得r=3.9．
（2）解：∵CD=2.4m，船舱顶部为长方形并高出水面AB=2m，
∴CE=2.4﹣2=0.4（m），
∴OE=r﹣CE=3.9﹣0.4=3.5（m），
在Rt△OEN中，EN2=ON2﹣OE2=3.92﹣3.52=2.96（m2），
∴EN= 2.96 （m）．
∴MN=2EN=2× 2.96 ≈3.44m＞3m．
∴此货船能顺利通过这座拱桥
21．（1）85；83
（2）解：由题意得：抽取了男生、女生各15人的成绩在80分以上的为16人，
∴ 估计全班学生中消防安全知识测试合格的学生有 60×1630=32 （人）
∴全班学生中消防安全知识测试合格的学生有32人
（3）解：画树状图如图：
所有可能的结果如下：
共有12种等可能的结果，被抽取的同学为一男一女的结果有8种，
∴ 被抽取的同学为一男一女的概率为 P(一男一女)=812=23 ．
（4）解：该班对消防安全知识掌握较好的是女生；理由如下：
①女生测试成绩的中位数 > 男生测试成绩的中位数；
②男生测试成绩的方差 > 女生测试成绩的方差；
∴ 该班对消防安全知识掌握较好的是女生．
22．（1）证明：连接BE.
∠CED=∠CEB+∠DEB
∠AND=∠CAB+∠ACD
∵CD是∠ACB的平分线
∴∠ACD=∠BCD=∠DEB
∵∠CAB=∠CEB，
∴∠CAB+∠ACD=∠CEB+∠DEB
∠CED=∠AND
（2）解： ∵2∠BDC=90-∠DBE
∴∠BDC+∠DBE=90°-∠BDC
∵∠BDC=∠BAC
∴90°-∠DBE=90°-∠CAB
∵AB是直径，∴∠ACB=90
∴90°-∠DBE=90°-∠CAB=∠CBA
∵∠BDC+∠DBE=∠CFB
∴∠CFB=∠CBN，
∵∠CBE=∠CDE
∠CNB=∠AND=∠CED
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD
（3）解：过C作CM⊥BE，CK⊥DB
∴∠CME=∠CKD=90°，∠CEM=∠CDK，CE=CD
∴△CEM≌△CDK，∴EM=DK，CM=CK
∴△CMB≌△CKB，∴BM=BK
∴BE-BD=2BM=4，BM=2，∴CM=6.；
作FH⊥BC于点H，FH交CM于点G
∵∠FCB=45°∴△CGH≌△FHB，∴CG=BF
设FM=x，∴CG=BF=x+2，GM=6-(x+2)=4-x
tan∠GFM=tan∠MCB= 13 = 4−xx
∴x=3，FM=3，CF=3 5 .
∵△CBF∽△EDF(可以用正切值相等)
作EQ⊥DF交DF于点Q
设FQ=3k，EQ==6k，则DQ=2k，EF=3 5 k，DE=2 10 k
∴BE=5+3 5 k，BD=BE-4=3 5 k+1
作DP⊥BE交于点P，∵∠PED=∠BCD=45°，
∴PD=PE= 12 DE=2 5 k，PB=BE-PE=5+ 5 k；
在Rt△PDB中，PB2+PD2=DB2，(5+ 5 k)2+(2 5 k)2=(3 5 k+1)2
∴k= 355 ， DF=5k=3 5 =CF， BD=3 5 k+1=10，；
∴OF⊥CD
连接OD，∴∠AOD=∠BOD=90°，∴OD= 12 BD=5 2
在Rt△ODF中，OF2=OD2 -DF2=50-45=5，∴OF= 5
23．（1）证明：∵AE平分∠DAF，
∴∠MAE=∠FAE．
∵MF⊥AE，
∴∠AOF=∠AOM=90°．
∵AO=AO，∠MAE=∠FAE，
∴△AFO≌△AMO，
∴AM=AF．
∵MN是AE的垂直平分线，
∴ME=AM，AF=EF，
∴AM=ME=AF=EF，
∴四边形AFEM是菱形．
（2）解：∵EF∥AD，
∴∠MAO=∠FEO．
∵MN垂直平分AE，
∴AF=EF，
∴∠FAO=∠FEO，
∴∠MAO=∠FAO．
由（1）可得四边形AFEM是菱形，
∴AM=ME=AF=EF．
设AM=EM=EF=x，则DM=10−x．
∵EF∥AD∥BC，∴△DFE∽△DBC，
∴EFBC=DEDC，即x10=DE6，
∴DE=3x5．
在Rt△DEM中，DE2+DM2=EM2，即(3x5)2+(10−x)2=x2，
解得x1=509，x2=50（舍去），
∴EM=509．组别
65.5~70.5
70.5~75.5
75.5~80.5
80.5~85.5
85.5~90.5
男生（人数）
2
2
3
6
2
女生（人数）
2
0
5
6
2
班级
平均数
众数
中位数
方差
男生
80

81
45.9
女生
80
83

38.3