2023—2024学年人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元检测卷（含答案）

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第五章 相交线与平行线 单元检测(时间 90分钟 满分120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图 5 - 135 所示,直线 AB,CD交于点 O,且∠AOD+∠BOC = 260°,OE 平分∠BOD,则 ∠COE的度数为 ( ) A.145° B.150° C.155° D.160°2.如图 5 - 136 所示,a,b相交于点O,下列说法:①若 ∠1=∠2,则a⊥b;②若∠1=∠3,则a⊥ b;③若 ∠1+∠3=180°,则a⊥b;④若∠1+∠2=180°,则a⊥b.其中正确的为( )A.①② B.①③C.①③④ D.②③④3. a，b，c为同一平面内的三条直线，若a 与b 不平行，b与c 不平行，那么下列判断正确的是( )A. a与c一定不平行B. a与c 一定平行C. a与b互相垂直D. a与c可能相交或平行4.如图 5 - 137 所示,直线AB, CD 相 交 于 点 O, A、∠DOE: ∠BOE=4 ∶ 1,OF平分∠AOD,∠AOC=∠AOF=15°,则∠EOF 的度数为 ( )A.100° B.105°C.110° D.115°5.在同一平面内，下列说法正确的有 ( )①若a与b相交,b与c 相交,则a与c 相交;②若a∥b,b与c 相交(不重合),则a与c 相交;③若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;④若a∥b,b∥c,则a∥c.A.1个 B.2个C.3个 D.0个6.如图5 - 138 所示,下列条件中,能判断 AB∥CD的是 ( )A.∠1=∠5B.∠4=∠8C.∠1+∠2+∠3+∠4=180°D.∠2=∠67.如图 5 - 139 所示,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为 ( )A.34° B.54°C.66° D.56°8.如图5-140所示,AB∥CD,则下列等式成立的是( )A.∠B+∠F+∠D=∠E+∠GB.∠E+∠F+∠G=∠B+∠DC.∠F+∠G+∠D=∠B+∠ED.∠B+∠E+∠F=∠G+∠D如图 5 - 141所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐角∠A=120°，第二次拐角∠B=150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于( )A.120° B.130°C.150° D.165°10.对于同一平面内的三条直线 a，b，c，给出下列5个论断:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c.以其中两个论断作为题设，一个论断作为结论，组成一个你认为不正确的命题是 ( )A.已知①②则④ B.已知①②则⑤C.已知②④则① D.已知③⑤则②二、填空题(每小题3分，共24分)11. 如图 5 - 142所示,∠3 的同旁内角是 ,∠4 的内错角是 ,∠7 的同位 角 是 . 12.如图 5 - 143 所示,直线 AB,CD 相交于O,OE,OF分别平分∠BOD和∠BOC,若∠DOE=35°,则∠COF 的度数为 度.13.已知直线a∥b,一块直角三角板如图5 - 144 所示放置. 若∠1=37°,则∠2= 如图 5 - 145 所示,直线AB,CD被直线AE 所截,AB∥CD,∠A=110°,则∠1= 度.如图5 - 146所示,将面积为5 的三角形ABC沿BC 方向平移至三角形DEF 的位置，平移的距离是边 BC长的两倍，那么图中的四边形 ACED的面积为 . 16.如图 5 - 147 所示,将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE的位置,若∠CAB=50°,∠ABC=100°,则∠CBE的度数为 .17.珠江流域某江段江水流向经过 B，C，D三点拐弯后与原来相同,如图 5 - 148 所示,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,则∠CDE= .18.如图 5 - 149所示，两个正方形并排放置在一起，大正方形的边长为5，小正方形的边长为2，则图中阴影部分面积为 .三、解答题(第 19~21 小题各 10分,第 22~24 小题各12分,共66分)19.已知:如图5 - 150所示,∠B=∠C,∠A=∠D,求证:∠AMC=∠BND.证明:∵∠B=∠C, ∴AB∥ ( ),∴∠A= ( ) ∵∠A=∠D,∴∠CEA= ,∴ ∥ ( ),∴∠EMB= .∵ , ∴∠AMC= .20.如图 5 - 151 所示,AB∥CD,直线 EF 分别交AB,CD 于 M,P,MN,PQ分别平分∠AME 和∠DPF.(1)试说明∠AMN=∠DPQ;(2)试说明MN∥PQ.21.如图 5 - 152所示的是一块从边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得 FG=9 cm，求这块垫片的周长.22.如图5 - 153 所示, MO⊥NO,OG平分 ∠MOP,∠PON(小于 180°)=3∠MOG,求 ∠GOP的度数. 23.如图 5 - 154 所示,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°.(1)直线 EF 与AB 有怎样的位置关系? 并加以证明；(2)若∠CEF=70°,求∠ACB的度数.24.(1)如图 5 - 155①所示,AB,CD,EF 是三条公路，且 AB⊥EF,CD⊥EF,,判断 AB 与CD 的位置关系，并说明理由；(2)如图 5 - 155②所示,在(1)的条件下,若小路OM平分 ∠EOB,通往加油站 N 的岔道ON平分 ∠COF,试判断OM与ON的位置关系.第五章相交线与平行线 单元检测 答案C 2. B 3. D B[提示:设∠DOE=4x,∠BOE = x, 则 ∠AOC = ∠DOB = 5x, ∴∠AOF=180°−5x2.由 5x=180°−5x2−15°,解得x=10°,∴∠EOF=∠FOD+∠DOE= 65°+40°=105°.] 5. B 6. D 7. D[提示:∵AB∥CD,∴∠EDC=∠1=34°.∵DE⊥CE,∴∠DEC=90°,∴∠EDC+∠DCE=90°, ∴∠DCE=90°−34°=56°.]8. A[提示:如图23所示,分别过E,F,G作AB 的平行线,则∠B+∠EFG+∠D=x+y+z+m=∠BEF+∠FGD.]C 10. B 11.∠4,∠5∠2,∠6 ∠1,∠4 12.55[提示:由已知得∠BOD=70°,则∠BOC=110°,故∠COF=55°.]13.53°[提示:如图 24所示,作直线AB∥a,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等),∵a∥b,∴AB∥b(平行公理的推论:如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，∴∠2=∠4(两直线平行，内错角相等).∵∠3+∠4=90°,∴∠1+∠2=90°,∵∠1=37°,∴∠2=53°.] 14.70[提示:如图25 所示,∵AB∥CD,∴∠A+∠2=180°, ∴∠A=110°,∴∠2=180°−110°=70°,:∠1=∠2,∴∠1=70°.] 15.15[提示:设点 A 到BC 的距离为h,则 SABC=12BC⋅ℎ=5,∵平移的距离是边 BC长的两倍,∴AD=2BC,CE=BC,∴四边形 ACED 的面积为 12(AD+ CE)•ℎ=122BC+BC⋅ℎ=3×12BC⋅ℎ=3×5=15.] 30°17.20°[提示:如图26所示，过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B，C，D三点拐弯后与原来相同,所以 AB∥DE,所以 CF∥DE,所以∠BCF+∠ABC=180°,所以∠BCF=60°,所以∠DCF=20°,所以∠CDE=∠DCF=20°.]18.12.5[提示:如图 27 所示,连接 BG,易知BG∥AC,则S△ABG=S△CBG,故阴影部分面积等于三角形AGC 的面积，即大正方形面积的一半.] 解：CD 内错角相等，两直线平行 ∠CEA 两直线平行，内错角相等 ∠DAE DF 同位角相等,两直线平行 ∠BND ，∠AMC=∠EMB ，∠BND 解:(1)如图28所示,∵AB∥CD,∴∠AME=∠CPM=∠DPF,∠5=∠6,∵∠1=12∠AME,∠4= 12∠DPF,∴∠1=∠4,即∠AMN=∠DPQ.由(1)知∠1+∠5=∠4+∠6,即∠NMP=∠MPQ,∴MN∥PQ. 解:将线段 AB,GH,EF 平移到正方形的边CD 上,AH,FG,ED平移到正方形的边 BC上,则有AB+GH+EF=CD=50cm,AH+FG+ED=BC+2FG=50+2×9=68(cm),所以这块垫片的周长为AB+AH+GH+FG+EF+ED+DC+BC=(AB+GH+EF)+(AH+FG+ED)+DC+BC=50+68+50+50=218(cm).22.解:设∠GOP 的度数为x°,因为 OG平分∠MOP,所以∠MOG=∠GOP=x°,所以∠PON=3∠MOG=3x°,因为 MO⊥NO,所以∠MON = 90°, 因为 ∠MON + ∠MOG +∠GOP+∠PON=360°,所以90+x+x+3x=360,解得 x=54,所以∠GOP=54°.23.解:(1)EF∥AB.理由如下:∵CD∥AB,∠DCB= 70°, ∴ ∠DCB = ∠ABC = 70°.∵∠CBF=20°,∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=50°.∵∠EFB=130°,∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°. ∴EF∥AB. ∵EF∥AB,CD∥AB,∴EF∥CD.∵∠CEF=70°,∴∠ECD=110°.∵∠DCB=70°,∴∠ACB=∠ECD-∠DCB=40° . 24.解:(1)AB∥CD.理由如下:∵AB⊥EF,CD⊥EF,∴∠EOB=∠EO'D=90°.∴AB∥CD. OM∥O'N.理由如下:延长 NO至P,如图 29所示.∵OM平分∠EOB,O'N 平分∠COF,∴∠EOM=∠FO'N=45°.∵∠FO'N=∠EO'P,∴∠EOM=∠EO'P=45°.∴OM∥O'N.