2023—2024学年人教版数学九年级下册第28章+锐角三角函数+单元检测卷（原卷+解析版）

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人教新版九年级下册《第28章 锐角三角函数》单元检测卷一．选择题（共10小题）1．sin60°的值等于（　　）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是（　　）A． B． C． D．3．从观测点A测得海岛B在其北偏东60°方向上，测得海岛C在其北偏东80°方向上，若一艘小船从海岛B出发沿南偏西40°方向以每小时40海里的速度，行驶2小时到C海岛，则C海岛到观测点A的距离是（　　）A．20海里 B．40海里 C．60海里 D．80海里4．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（　　）A．5cosα B． C．5sinα D．5．点（sin60°，cos30°）关于y轴对称的点的坐标是（　　）A．（﹣，） B．（，﹣） C．（﹣，） D．（，﹣）6．在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tanA＝，则sinB＝（　　）A． B． C． D．7．△ABC中，|sinA﹣|+（cosB﹣）2＝0．则△ABC是（　　）A．等腰但不等边三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形8．如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2，则边AB的长为（　　）A．3 B．3 C．3 D．69．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（　　）A． B． C．2 D．10．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子AB的长为10米，梯子与地面形成的夹角为∠BAC＝41°，则墙的高度BC为（　　）A．10cos41°米 B．10sin41°米 C．米 D．米二．填空题（共6小题）11．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度　 　．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝　 　，sinB＝　 　，tanB＝　 　．13．如图，△ABC的顶点在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上，则tan∠ACB＝　 　．14．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝10m，则坡面AB的长度为 　 　m．15．已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝，则AC＝　 　．16．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E．若sin∠ADE＝，AD＝4，则AB的长为 　 　．三．解答题（共7小题，满分72分）17．（12分）计算：（1）；（2）cos45°﹣tan260°﹣|sin45°﹣1|．18．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝．求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值．19．（8分）如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座网络信号塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米到达坡顶，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）网络信号塔BC的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）20．（10分）如图，在△ABC中；AD⊥BC，AB＝20，AC＝15，CD＝9（1）求BD的长；（2）求∠BAC的度数．21．（10分）如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，从B点测得D点的仰角α为60°，从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物的高度AB＝34m，求甲、乙两建筑物之间的距离BC和乙建筑物的高度DC．（结果保留根号）22．（12分）如图，海面上产生了一股强台风．台风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于城市B北偏东29°方向上，台风中心沿北偏东60°方向向小岛C移动，此时台风中心距离小岛200海里．（1）过点B作BP⊥AC于点P，求∠PBC的度数；（2）据监测，在距离台风中心50海里范围内均会受到台风影响（假设台风在移动过程中风力保持不变）．问：在台风移动过程中，沿海城市B是否会受到台风影响？请说明理由．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈1.73）23．（12分）在锐角△ABC中，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求：（1）tanC的值；（2）sinA的值．人教新版九年级下册《第28章 锐角三角函数》单元检测卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．sin60°的值等于（　　）A． B． C． D．【解答】解：sin60°＝．故选：C．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是（　　）A． B． C． D．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，∴tanA＝＝，故选：D．3．从观测点A测得海岛B在其北偏东60°方向上，测得海岛C在其北偏东80°方向上，若一艘小船从海岛B出发沿南偏西40°方向以每小时40海里的速度，行驶2小时到C海岛，则C海岛到观测点A的距离是（　　）A．20海里 B．40海里 C．60海里 D．80海里【解答】解：如图，由题意可得，∠DAB＝60°，∠DAC＝80°，∠CBF＝40°，BC＝40×2＝80（海里），∴∠BAC＝∠DAC﹣∠DAB＝20°．∵AD∥EF，∴∠ABF＝∠DAB＝60°，∴∠ABC＝∠ABF﹣∠CBF＝60°﹣40°＝20°，∴∠BAC＝∠ABC，∴AC＝BC＝80海里．答：C海岛到观测点A的距离是80海里．故选：D．4．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（　　）A．5cosα B． C．5sinα D．【解答】解：如图，过点B作BC⊥AF于点C．∵BC＝5米，∠CBA＝∠α．∴AB＝＝．故选：B．5．点（sin60°，cos30°）关于y轴对称的点的坐标是（　　）A．（﹣，） B．（，﹣） C．（﹣，） D．（，﹣）【解答】解：∵sin60°＝，cos30°＝，∴点（sin60°，cos30°）关于y轴对称的点的坐标是（﹣，），故选：C．6．在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tanA＝，则sinB＝（　　）A． B． C． D．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，∴设AC＝2k，BC＝k，则AB＝＝k，∴sinB＝＝＝．故选：D．7．△ABC中，|sinA﹣|+（cosB﹣）2＝0．则△ABC是（　　）A．等腰但不等边三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【解答】解：∵|sinA﹣|+（cosB﹣）2＝0，∴sinA﹣＝0，cosB﹣＝0，∴sinA＝，cosB＝，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，故选：B．8．如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2，则边AB的长为（　　）A．3 B．3 C．3 D．6【解答】解：∵2CD＝6，∴CD＝3，∵tanC＝2，∴＝2，∴AD＝6，在Rt△ABD中，由勾股定理得，AB＝，故选：D．9．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（　　）A． B． C．2 D．【解答】解：如图：连接BD，由题意得：AD2＝22+22＝8，BD2＝12+12＝2，AB2＝12+32＝10，∴AD2+BD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD＝2，BD＝，∴tanA＝＝＝，故选：B．10．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子AB的长为10米，梯子与地面形成的夹角为∠BAC＝41°，则墙的高度BC为（　　）A．10cos41°米 B．10sin41°米 C．米 D．米【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝10米，∠BAC＝41°，∵sin∠BAC＝，∴BC＝AB•sin∠BAC＝10sin41°（米），故选：B．二．填空题（共6小题）11．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度　233m　．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【解答】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD＝45°，∠ACD＝35°，在Rt△ADB中，∠ABD＝45°，∴DB＝x，在Rt△ADC中，∠ACD＝35°，∴tan∠ACD＝，∴＝，解得，x≈233．所以，热气球离地面的高度约为233米，故答案为：233米．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝　　，sinB＝　　，tanB＝　　．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，∴由勾股定理得：c＝＝，即coaA＝＝＝，sinB＝＝＝，tanB＝＝．13．如图，△ABC的顶点在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上，则tan∠ACB＝　　．【解答】解：如图，∠ACB在Rt△BCD中，∴tan∠ACB＝＝．故答案为：．14．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝10m，则坡面AB的长度为 　20　m．【解答】解：Rt△ABC中，BC＝10m，tanA＝1：，∴AC＝BC÷tanA＝10m，∴AB＝＝20m．故答案为：20．15．已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝，则AC＝　5　．【解答】解：∵Rt△ABC中，斜边BC上的高是AD，∴∠BAC＝∠ADC＝90°．∵∠B+∠BAD＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠B＝∠DAC．∴cosB＝cos∠DAC＝＝．∵AD＝4，∴AC＝5．故答案为：5．16．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E．若sin∠ADE＝，AD＝4，则AB的长为 　3　．【解答】解：∵DE⊥AC，∴∠ADE+∠CAD＝90°，∵∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠ACD＝∠ADE，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵sin∠ADE＝，∴＝，∴AC＝＝＝5，由勾股定理得，AB＝＝＝3，故答案为：3．三．解答题（共7小题，满分72分）17．（12分）计算：（1）；（2）cos45°﹣tan260°﹣|sin45°﹣1|．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝．18．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝．求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值．【解答】解：（1）∵AD是BC边上的高，△ABD和△ACD是Rt△，在Rt△ABD中，∵sinB＝，AD＝12，∴，∴AB＝15，∴BD＝，又∵BC＝14，∴CD＝BC﹣BD＝5；（2）在Rt△ACD中，∵E为斜边AC的中点，∴ED＝EC＝AC，∴∠C＝∠EDC，∴tan∠EDC＝tanC＝．19．（8分）如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座网络信号塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米到达坡顶，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）网络信号塔BC的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【解答】解：（1）过点A作AH⊥PO于点H，由题意得，AP＝26米，∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴＝，设AH＝5a米，则PH＝12a米，∴AP＝＝＝26，解得a＝2，∴AH＝10米．∴坡顶A到地面PO的距离为10米．（2）延长BC交PO于点D，由题意得，CD＝AH＝10米，AC＝DH，∠BPD＝45°，∠BAC＝76°，设BC＝x米，则BD＝（x+10）米，在Rt△BPD中，∠BPD＝45°，∴BD＝PD＝（x+10）米，∵PH＝24米，∴DH＝AC＝（x+10）﹣24＝（x﹣14）米，在Rt△ABC中，tan76°＝≈4.01，解得x≈18.7，经检验，x≈18.7是原方程的解且符合题意．∴网络信号塔BC的高度约为18.7米．20．（10分）如图，在△ABC中；AD⊥BC，AB＝20，AC＝15，CD＝9（1）求BD的长；（2）求∠BAC的度数．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD＝＝＝12，∴BD＝＝＝16；（2）由（1）得：BD＝16，∴BC＝BD+CD＝16+9＝25，∵AB＝20，AC＝15，∴AB2+AC2＝202+152＝625，BC2＝625，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°．21．（10分）如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，从B点测得D点的仰角α为60°，从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物的高度AB＝34m，求甲、乙两建筑物之间的距离BC和乙建筑物的高度DC．（结果保留根号）【解答】解：作AE⊥CD，∵CD＝BC•tanα＝BC，DE＝BC•tanβ＝BC，∴AB＝CD﹣DE＝BC，∴BC＝17m，CD＝BC•tanα＝BC＝51m．答：甲、乙两建筑物之间的距离BC为17m，乙建筑物的高度DC为51m．22．（12分）如图，海面上产生了一股强台风．台风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于城市B北偏东29°方向上，台风中心沿北偏东60°方向向小岛C移动，此时台风中心距离小岛200海里．（1）过点B作BP⊥AC于点P，求∠PBC的度数；（2）据监测，在距离台风中心50海里范围内均会受到台风影响（假设台风在移动过程中风力保持不变）．问：在台风移动过程中，沿海城市B是否会受到台风影响？请说明理由．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈1.73）【解答】解：（1）∵∠MAC＝60°，∴∠BAC＝30°，又∵BP⊥AC，∴∠APB＝90°，∴∠ABP＝60°，又∵∠CBN＝29°，∠ABN＝90°，∴∠ABC＝119°，∴∠PBC＝∠ABC﹣∠ABP＝59°；（2）不会受到影响．理由如下：由（1）可知，∠PBC＝59°，∴∠C＝90°﹣∠PBC＝31°，又∵tan31°≈0.60，∴，设BP为x海里，则AP＝海里，CP＝海里，∴，解得：x≈59，∵59＞50，∴沿海城市B不会受到台风影响．23．（12分）在锐角△ABC中，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求：（1）tanC的值；（2）sinA的值．【解答】解：（1）过A作AD⊥BC于点D．∵S△ABC＝BC•AD＝84，∴×14×AD＝84，∴AD＝12．又∵AB＝15，∴BD＝＝9．∴CD＝CB﹣BD＝14﹣9＝5．在Rt△ADC中，AC＝＝13，∴tanC＝＝；（2）过B作BE⊥AC于点E．∵S△ABC＝AC•EB＝84，∴BE＝，∴sin∠BAC＝＝＝．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/16 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