初中数学北师大版九年级下册1 二次函数一课一练

这是一份初中数学北师大版九年级下册1 二次函数一课一练，共9页。试卷主要包含了1解直角三角形 同步练习，1元/kg，最高价格为4等内容，欢迎下载使用。

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亲爱的同学，在做题时，一定要认真审题，完成题目后，记得审查，养成好习惯！祝你轻松完成本次练习。
一、选择题
1．下列函数是二次函数的是（ ）
A．y=2x+1B．y=﹣2x+1C．y=x2+2D．y= x﹣2
2．若正方形的边长为6，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（ ）
A．y=（x+6）2B．y=x2+62C．y=x2+6xD．y=x2+12x
3．若y=ax2﹣x+2是y关于x的二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0B．a＜0C．a≠0D．a≠2
4．在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm2，那么y关于x的函数是（ ）
A．y=(60+2x)(40+2x)B．y=(60+x)(40+x)
C．y=(60+2x)(40+x)D．y=(60+x)(40+2x)
5．已知函数①y=5x﹣4，②t= 23 x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y= 38 x2﹣1，⑤y= 3x2−1x +2，其中二次函数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．若二次函数y=(m＋1)x2-mx＋m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为（ ）
A．-1或3B．-1C．3D．-3或1
7．某产品进货单价为9元，按10一件售出时，能售100件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，设每件产品涨x元，所获利润为y元，可得函数关系式为（ ）
A．y=﹣10x2+110x+10B．y=﹣10x2+100x
C．y=﹣10x2+100x+110D．y=﹣10x2+90x+100
8．已知二次函数y=1﹣3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（ ）
A．a=1，b=﹣3，c=5B．a=1，b=3，c=5
C．a=5，b=3，c=1 D．a=5，b=﹣3，c=1
9．函数y=（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（ ）
A．m、n是常数，且m≠0 B．m、n是常数，且m≠n
C．m、n是常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数
10．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（ ）
A．当b=0时，二次函数是y=ax2+cB．当c=0时，二次函数是y=ax2+bx
C．当a=0时，一次函数是y=bx+cD．以上说法都不对
二、填空题
11．若函数y=（m﹣1）x|m|+1是二次函数，则m的值为 ．
12．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为 ．
13．如图，一边靠墙，其它三边用12米的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的面积S（平方米）与AB的长x（米）之间的函数关系式为 ．
14．如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为x m，矩形的面积为y m2，则y与x之间的函数表达式为 ．
15．拟建中的一个温室的平面图如图所示，如果温室外围是一个矩形，周长为120m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x（cm），种植面积为y（m2）．则y与x的函数关系式为 ，当x= 时，种植面积最大= m2．
三、解答题
16．如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．
春节期间，物价局规定花生油的最低价格为4.1元/kg，最高价格为4.5元/kg，小王按4.1元/kg购入，若原价出售，则每天平均可卖出200kg，若价格每上涨0.1元，则每天少卖出20kg，若油价定为X元，每天获利W元，求W与X满足怎样的关系式？
18．如图，在△ABC中，∠C=90，AC=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动．动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PCQ的面积S随出发时间t如何变化？（写出函数关系式及t的取值范围）
答案解析部分
1．答案：C
解析：A、y=2x+1，是一次函数，故不符合题意；
B、y=﹣2x+1，是一次函数，故不符合题意；
C、y=x2+2是二次函数，故符合题意；
D、y= 12 x﹣2，是一次函数，故不符合题意．
故答案为：C．
分析：观察各选项，可知A、B、D是一次函数，即可得出是二次函数的选项。
2．答案：D
解析：解：原边长为6的正方形面积为：6×6=36，
边长增加x后边长变为：x+6，
则面积为：（x+6）2，
∴y=（x+6）2﹣36=x2+12x．
故选：D．
分析：首先表示出原边长为6的正方形面积，再表示出边长增加x后正方形的面积，再根据面积随之增加y可列出方程．
3．答案：C
解析：解：由题意，得
a≠0，
故选：C．
分析：根据二次函数的定义，可得答案．
4．答案：A
解析：长是：60+2x，宽是：40+2x，
由矩形的面积公式得
则y=(60+2x)(40+2x)．
故选A．
分析：挂图的面积=长×宽，本题需注意长和宽的求法．
5．答案：B
解析：①y=5x﹣4，③y=2x3﹣8x2+3，⑤y= 3x2−1x +2不符合二次函数定义，
②t= 23 x2﹣6x，④y= 38 x2﹣1符合二次函数定义，有两个．
故答案为：B．
分析：根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）观察已知函数，就可得出是二次函数的个数。
6．答案：C
解析：解：由图像过原点可得，m2-2m-3=0，解得m=-1或3；再由二次函数定义可知m＋1≠0，即m≠-1，故m=3.
分析：将（0，0）代入二次函数解析式中求出m值，再由二次函数定义可知m＋1≠0，即可确定m值.
7．答案：D
解析：解：由题意，得
y=（10+x﹣9）（100﹣10x），
y=﹣10x2+90x+100．
故选D．
分析：根据总利润=单件利润×数量建立等式就可以得出结论．
8．答案：D
解析：解：∵函数y=1﹣3x+5x2是二次函数，
∴a=5，b=﹣3，c=1．
故选D．
分析：根据二次函数的定义进行解答即可．
9．答案：B
解析：解：根据二次函数的定义可得：m﹣n≠0，
即m≠n．
故选B．
分析：根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
10．答案：D
解析：A、当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；B、当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；C、当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；D、以上说法都不对，故此选项正确；故选D．
分析：根据二次函数的定义和一次函数的定义解答即可．
11．答案：-1
解析：解：由题意得：m﹣1≠0，|m|+1=2，
解得m≠1，且m=±1，
∴m=﹣1．
故答案为：﹣1．
分析：根据二次函数的定义进行求解即可。
12．答案：y=a（1﹣x）2
解析：解：∵原价为a，
∴第一次降价后的价格是a×（1﹣x），
第二次降价为a×（1﹣x）×（1﹣x）=a（1﹣x）2
∴y=a（1﹣x）2．
故填空答案：y=a（1﹣x）2．
分析：由原价为a可以得到第一次降价后的价格是a×（1﹣x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为a（1﹣x）（1﹣x），由此即可得到函数关系式．
13．答案：S=﹣2x2+12x
解析：解：∵AB=x，AB+BC+CD=12，
∴BC=12﹣2x，
则S=（12﹣2x）×x=﹣2x2+12x．
故答案为：S=﹣2x2+12x．
分析：设AB=x，则BC=12﹣2x，根据矩形面积=长×宽，即可得出S与x的函数关系式．
14．答案：y=−12x2+12（0＜x＜24）
解析：解：由题意得：y=12（24﹣x）x=﹣12x2+12x，
故答案为：y=﹣12x2+12x（0＜x＜24）．
分析：根据题意可得y=12（24﹣x）x（0＜x＜24），继而可得出y与x之间的函数关系式．
15．答案：y=﹣x2+58x﹣112；29；729
解析：解：设一边长是xcm，则种植部分的长是x﹣1﹣1=x﹣2，宽是60﹣x﹣1﹣3=56﹣x，则面积y=﹣x2+58x﹣112．
函数的顶点坐标是（29，729），则当x=29时，种植面积最大=729m2．
分析：根据矩形的面积公式即可得到函数的解析式，再根据函数的性质即可得到种植面积的最值．
16．答案：解：作AE⊥BC，
在Rt△ABE中，∠B=30°，
则AE= 12 AB= 12 x，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD+BC=60﹣AB﹣CD=60﹣2x，
∴S= 12 （AD+BC）×AE= 12 （60﹣2x）× 12 x=﹣ 12 x2+15x（0＜x＜60）．
解析：：作AE⊥BC，在Rt△ABE中，求出AE= 12 AB= 12 x，利用梯形的周长可得出AD+BC的值，代入梯形面积公式即可得出y与x的函数表达式．
17．答案：解：定价为x元/kg，每千克获利（x﹣4.1）元，
则每天的销售量为：200﹣20（x﹣4.1）×10=﹣200x+1020，
每天获利W=（﹣200x+1020）（x﹣4.1）=﹣200x2+1840x﹣4182
解析：：根据题意得出定价为x元/kg，每千克获利（x﹣4.1）元，进而得出每天的销售量，即可利用销量×每千克获利=总获利得出答案．
18．答案：解：∵动点P从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动．动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，
∴设t秒时，△PCQ的面积为S，根据题意得出：
S= 12 CQ×PC= 12 （24﹣4t）×（12﹣2t）=4（6﹣t）2（0≤t≤6）
解析：：根据两点移动速度以及移动方向得出CQ以及PC的长，进而得出S与t的函数关系式．