2024年山东省济南市 九年级学业水平考试数学模拟试题

这是一份2024年山东省济南市 九年级学业水平考试数学模拟试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学综合试题模拟参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．A 9．A 10．B
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请直接写答案．
11．x＞1且x≠2 12．﹣6 13．或
14．（4﹣，） 15．3 16．1或7
三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：
＝2﹣1+4×﹣2
＝2﹣1+2﹣2
＝1．
18．解：，
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x＞﹣2，
所以不等式组的解集是﹣2＜x＜2，
所以不等式组的整数解是﹣1，0，1．
19．证明：∵CE∥OD，DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC＝90°，
∴四边形OCED是矩形．
20．解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AD于点F，
∵C在点B的正东方，点D在点A的正东方，
∴四边形AFCE是矩形，
在Rt△ABE中，
∵AB＝3.6km，∠BAE＝45°，
∴AE＝AB•cs45°＝3.6×≈2.55（km），
∴CF＝AE＝2.55km，
在Rt△CDF中，
∵∠DCF＝30°，
∴CD＝＝≈2.94（km），
答：线段CD的长度约为2.94km；
（2）送货司机按既定路线A﹣B﹣C﹣D路线长为AB+BC+CD＝3.6+2.4+2.94＝8.94（km），
按全程保持10m/s＝600m/分的速度匀速行驶，需要8940÷600＝14.9（分钟）＜16（分钟），
∴能按时送达．
21．解：（1）50；
（2）108；
（3）A等级的人数为：50×24%＝12（人）．
补全条形统计图如下：
（4）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽出的两名学生恰好是甲和乙的结果有2种，
∴抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率＝＝．
22．（1）证明：连接OF，则OF＝OB，
∵EF与⊙O相切于点F，
∴EF⊥OF，
∴∠OFE＝90°，
∴∠EFC+∠OFB＝180°﹣∠OFE＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∴∠C+∠B＝90°，
∵∠OFB＝∠B，
∴∠EFC＝∠C，
∴EF＝EC．
（2）解：连接AF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝∠CDB＝90°，
∴∠B＝∠B，
∴△AFB∽△CDB，
∴＝，
∵D是OA的中点，AB＝4，
∴OA＝OB＝AB＝2，OD＝AD＝OA＝1，
∴BD＝OB+OD＝2+1＝3，
∵CD＝AB＝4，
∴CB＝＝＝5，
∴BF＝＝＝，
∴BF的长是．
23．解：（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，
由题意得：，
解得：，
答：足球和跳绳的单价分别为100元、20元；
（2）设购买足球m个，则跳绳有（60﹣m）个，设总利润为W，
则W＝100m+20（60﹣m）
＝80m+1200，
∵60﹣m≤m，
解得m≥45，
∵W随m的增大而增大，
∴当m＝45时，W取得最小值，
即购买足球45个，跳绳15个时，最省钱．
24．解：（1）因为双曲线经过点A（2，2），
所以k＝2×2＝4．
即k的值为：4；
（2）①11；
②由题知，
y＝ax﹣5a+4＝（x﹣5）a+4，
则不论a为何值，x＝5时，y＝4，
即直线过定点（5，4），
所以B（5，4）．
如图所示，当B（5，4）时，区域W内的整点共有15个．
又被分成的区域W1和W2的整点个数之差不超过2，
则当直线经过点（4，3）时，W1的整点个数是7，W2的整点个数是5，满足要求．
此时4a﹣5a+4＝3，得a＝1．
当直线过点（3，3）时，W1的整点个数是5，W2的整点个数是8，不满足要求．故当点（3，3）在直线上方时，即可．
此时3a﹣5a+4＝3，得a＝．
故a的取值范围是：．
25．解：（1），45°
（2）结论仍然成立，理由如下：如图②，连接AF，连接AC交BE于O，延长BE交FC于H，
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AC＝AB，AF＝AE，∠BAC＝∠EAF＝45°，
∴∠FAC＝∠EAB，＝，
∴△AEB∽△AFC，
∴＝，∠ABE＝∠ACF，
又∵∠AOB＝∠COE，
∴∠BAC＝∠BHC＝45°；
（3）如图③，当点E直线AD的左侧时，过点E作EH⊥AB于H，则EH＝，
∵AE＝，
∴AH＝＝＝1，
∴BH＝AB+AH＝5，
∴BE＝＝＝3，
∵＝，
∴CF＝3；
如图④，当点E直线AD的右侧时，过点E作EH⊥AB于H，则EH＝，
∵AE＝，
∴AH＝＝＝1，
∴BH＝AB﹣AH＝3，
∴BE＝＝＝，
∵＝，
∴CF＝，
综上所述：CF＝3或．
26．解：（1）当x＝﹣3时，﹣9+6+c＝0，
解得c＝3，
∴函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，
当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3）；
（2）设BD与y轴的交点为P，
∵∠DBC＝∠BCO，
∴CP＝PB，
∵OC＝3，
∴CP＝PB＝3﹣OP，
在Rt△OPB中，（3﹣OP）2＝1+OP2，
解得OP＝，
设直线BD的解析式为y＝kx+，
∴k+＝0，
解得k＝﹣，
∴直线BD的解析式为y＝﹣x+，
当﹣x+＝﹣x2﹣2x+3时，解得x＝1或x＝﹣，
∴D（﹣，）；
（3）设直线EH的解析式为y＝mx+b，
当mx+b＝﹣x2时，Δ＝4m2﹣8b＝0，
∴b＝m2，
∴直线EH的解析式为y＝mx+m2，
∴E（﹣m，﹣m2）
同理直线FH的解析式为y＝nx+n2，
∴F（﹣n，﹣n2），
当mx+m2＝nx+n2时，x＝﹣（m+n），
∴H（﹣（m+n），﹣mn），
∵H（h，），
∴mn＝﹣1，h＝﹣（m+n），
∵M是EF的中点，
∴M（﹣（m+n），﹣（m2+n2）），
∴MH∥y轴，
直线EF的解析式为y＝（m+n）（x+m）﹣m2，
∴G（0，﹣），
过点G作GQ⊥HM交于Q点，
∴HQ＝1，QG＝﹣h，
∵∠MHG＝30°，
∴h＝﹣．