广东省梅州市五华县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题()

这是一份广东省梅州市五华县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题()，共7页。试卷主要包含了考生务必保持答题卡的整洁，在中，、、的对边分别记为、、等内容，欢迎下载使用。

本试卷共5页，25小题，满分120分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生先用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填上自己的学校、班级、姓名、座号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案不能写在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时只交回答题卡．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．
1．能与数轴上的点一一对应的是（ ）
A．整数B．有理数C．无理数D．实数
2．下列计算中，结果错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的有（ ）
①4的平方根是2；②是无理数；③的平方根是；
④的立方根是；⑤是的一个立方根
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占20%，试讲占50%，面试占30%，则该名志愿者的综合成绩为（ ）
A．94分B．分C．92分D．分
6．如第6题图所示，在下列四组条件中，能判定的是（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．在中，、、的对边分别记为、、．下列条件中；不能说明是直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如第8题图所示，则二元一次方程组的解是（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．已知关于，的方程组和有相同的解，那么的平方根是（ ）
A．2B．C．D．
10．已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分．
11．化简的结果是________．
12．如第12题图，点是以为圆心，为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点表示的实数是________．
第12题图
13．已知和关于轴对称，则的值为________．
14．如第14题图，的一边为平面镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上一点反射，此时，且反射光线恰好与平行，则的度数是________．
第14题图
15．如第15题图，，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为________．
第15题图
16．已知，两地间有汽车站，货车由地驶向站、客车由地经过站去地（客货车在，两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶，（中间不停留）货车的速度是客车速度的，如图所示是客、货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系图象．小明由第16题图象信得出如下结论：
第16题图
①货车速度为60千米/时；
②货车由地到地用14小时；
③客车由地出发行驶160千米到达站；
④客车行驶480千米时与货车相遇．
写出正确的结论的序号________．
三、解答题：本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．
17．（本题满分4分）
计算：．
18．（本题满分4分）
解方程组：．
19．（本题满分6分）
如图所示，在四边形中，，，，．
（1）求的长；
（2）四边形的面积．
20．（本题满分6分）
平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）试在平面直角坐标系中，画出；
（2）求的面积．
（3）若与关于轴对称，写出、、的坐标．
21．（本题满分8分）
某文具店用280元购进，两种钢笔，按标价售出后可获得总利润100元，这两种钢笔的进价，标价如表所示
（1）求这两种钢笔各购进的件数；
（2）如果种钢笔按标价的9折出售，种钢笔按标价的折出售，那么这批钢笔全部售完后，文具店比按标价出售少收入多少元？
22．（本题满分10分）
如图，、、、是边上的点，，．
（1）求证：；
（2）若平分，，，求的度数．
23．（本题满分10分）
某校对八年级学生九月份“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
（1）请补全两幅统计图；
（2）本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为________本，中位数为________本；
（3）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；
（4）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为5本学生人数．
24．（本题满分12分）
（1）已知：如图1，，求证：；
图1
（2）已知：如图2，，试探求、与之间的数量关系，并说明理由．
图2
（3）拓展提升：如图3，已知，，分别平分与，若，求的度数．
图3
25．（本题满分12分）
如图，直线：与轴交于点，直线：与轴交于点，且经过定点，直线与交于点．
（1）填空：________；________；
（2）在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若动点在射线上从点开始以每秒2个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为秒．是否存在的值，使和的面积比为？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
类型
进价（元/支）
8
10
标价（元/支）
10
14