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广西壮族自治区崇左市扶绥县2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷
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这是一份广西壮族自治区崇左市扶绥县2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣1，2023），则点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（3分）如图，在四个“米”字格的正方形涂上阴影，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）已知点P（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）
A．（3，3）B．（6，﹣6）
C．（3，﹣3）D．（3，3）或（6，﹣6）
4．（3分）已知下列长度的三条线段首尾顺次相连能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．2，2，4D．3，4，8
5．（3分）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．B．
C．y＝3x+5D．
6．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去
7．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，若AC＝6cm，BC＝7cm则△BCD的周长为（ ）
A．20cmB．19cmC．13cmD．12cm
8．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式折叠在一起，则∠α的度数是（ ）
A．45°B．60°C．75°D．120°
9．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．垂线段最短
C．三角形的外角和等于180°
D．三角形的外角大于它的内角
10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜mx+n的解集是（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞2
11．（3分）等腰三角形的一个外角是95°，则它底角的度数是（ ）度．
A．85B．47.5或95C．85或47.5D．无法确定
12．（3分）一辆快车和一辆慢车按相同的路线从A地行驶到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．快车追上慢车需3小时
B．慢车的速度是40千米/时
C．A，B两地相距240千米
D．快车比慢车早到1小时
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．（2分）函数y＝的自变量取值范围是 ．
14．（2分）请写出一个图象经过第一、第三象限的一次函数关系式 ．（写出一个即可）．
15．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，延长CB至D，使DB＝BA，延长BC至E使CE＝AC，则∠DAE＝ ．
16．（2分）如图，AE∥DF，AE＝DF．只需再补充一个条件就能使△ACE≌△DBF；则下列条件中：①AB=CD；②EC＝BF；③EC∥BF．符合题意的有 ．（只填序号）
17．（2分）在平面直角坐标系中，已知点P（a﹣1，6）和B（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2023的值为 ．
18．（2分）如图，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，若S△CDE：S△ABE＝2：3，则S△ADE：S△DCE＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C′．
（1）画出平移后的△A'B'C′；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标．
20．（6分）已知：如图，BC=DC，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC
21．（10分）如图，已知△ABC的两条高AD、CE相交于点O，∠ACE＝45°，求∠B的度数．
22．（10分）如图，已知△ABC．
（1）利用尺规作图，在给出的图中作AC的延长线CE，使CE＝CA，延长BC交EM于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：△ABC≌△EDC．
23．（10分）某人需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社收费情况随页数变化如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）甲复印社每页收费 0.2元；乙复印社要求客户每月支付的会员费是 18元；
（2）求出乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式；
（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）（4，2），动点M在直线AB上运动．求：
（1）直线AB的解析式；
（2）当△OMB的面积是△OAB的面积的时，求出这时点M的坐标．
25．（10分）一个车间有工人20名，已知每个工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，每造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20人中，车间每天安排x名制造甲种零件，其余人去制造乙种零件．
（1）写出此车间每天所获利润y元与x之间的函数关系式；
（2）如果要车间每天所获利润不低于24000元，至少应派多少工人去制造乙种零件？
26．（10分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，，AB＝DE，BE∥AC．
（1）求证：△ABC≌△DEB；
（2）连接AD、AE、CE，如图2，请判断△ABE是什么特殊形状的三角形
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣1，2023），则点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣1，则点P在第二象限，
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
2．（3分）如图，在四个“米”字格的正方形涂上阴影，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【解答】解：D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；
A，B，C选项中的图形不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合．
故选：D．
【点评】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
3．（3分）已知点P（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）
A．（3，3）B．（6，﹣6）
C．（3，﹣3）D．（3，3）或（6，﹣6）
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a的值，再求解即可．
【解答】解：∵点P（2﹣a，3a+5）到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣a|＝|3a+7|，
∴2﹣a＝3a+5或2﹣a＝﹣（3a+7），
解得a＝﹣1或a＝﹣4，
当a＝﹣8时，2﹣a＝2﹣（﹣7）＝2+1＝4，
当a＝﹣4时，2﹣a＝4﹣（﹣4）＝2+4＝6，
∴点P的坐标为（3，8）或（6．
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程是解题的关键，也是本题的难点．
4．（3分）已知下列长度的三条线段首尾顺次相连能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．2，2，4D．3，4，8
【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可．
【解答】解：A、∵1+2＝3，
∴长度为1，2，2的三条线段首尾顺次相连不能组成三角形；
B、∵2+3＞7，
∴长度为2，3，4的三条线段首尾顺次相连能组成三角形；
C、∵2+2＝3，
∴长度为2，2，8的三条线段首尾顺次相连不能组成三角形；
D、∵3+4＜7，
∴长度为3，4，6的三条线段首尾顺次相连不能组成三角形；
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
5．（3分）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．B．
C．y＝3x+5D．
【分析】根据一次函数的定义即可即可．
【解答】解：A、此函数是二次函数；
B、此函数是反比例函数；
C、此函数是一次函数；
D、此函数不是一次函数．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
6．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去
【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．
【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
故选：C．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
7．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，若AC＝6cm，BC＝7cm则△BCD的周长为（ ）
A．20cmB．19cmC．13cmD．12cm
【分析】由线段垂直平分线的性质得到BD＝AD，因此△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+AC＝7+6＝13（cm）．
【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于点E，
∴BD＝AD，
∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝7+6＝13（cm）．
故选：C．
【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质得到BD＝AD．
8．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式折叠在一起，则∠α的度数是（ ）
A．45°B．60°C．75°D．120°
【分析】先根据直角三角板的性质得出∠A及∠DCE的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵图中是一副直角三角板，
∴∠A＝30°，∠ACE＝∠B＝45°，
∴α＝30°+45°＝75°．
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
9．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．垂线段最短
C．三角形的外角和等于180°
D．三角形的外角大于它的内角
【分析】根据对顶角性质，垂线段性质，三角形外角的性质等逐项判断．
【解答】解：相等的角不一定是对顶角，故A是假命题；
垂线段最短是真命题，故B符合题意；
三角形的外角和等于360°，故C是假命题；
三角形的外角大于与它不相邻的内角，故D是假命题；
故选：B．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜mx+n的解集是（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞2
【分析】写出直线y＝kx在直线y＝mx+n下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），
所以关于x的一元一次不等式kx＜mx+n的解集是x＜7，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
11．（3分）等腰三角形的一个外角是95°，则它底角的度数是（ ）度．
A．85B．47.5或95C．85或47.5D．无法确定
【分析】如果等腰三角形底角的一个外角是95°，由邻补角的性质求出它底角的度数是180°﹣95°＝85°；如果等腰三角形顶角的外角是95°，由三角形外角的性质求出它底角的度数是×95°＝47.5°，于是得到它底角的度数是47.5°或85°．
【解答】解：如果等腰三角形底角的一个外角是95°，
∴它底角的度数是180°﹣95°＝85°；
如果等腰三角形顶角的外角是95°，
∴它底角的度数是×95°＝47.7°，
∴等腰三角形底角的度数是47.5°或85°．
故选：C．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，关键是要分两种情况讨论．
12．（3分）一辆快车和一辆慢车按相同的路线从A地行驶到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．快车追上慢车需3小时
B．慢车的速度是40千米/时
C．A，B两地相距240千米
D．快车比慢车早到1小时
【分析】根据图象所隐藏信息结合题意依次判断即可．
【解答】解：由图象可得：慢车比快车早1小时出发，快车追上慢车的时间为3﹣3＝2（小时）；
由慢车3小时走的路程为120千米，则慢车的速度为，故选项B正确；
由快车2小时走的路程为120千米，则快车速度为，
∴A、B两地之间的距离为：60×（7﹣1）＝240（千米）；
慢车从A地行驶到B地所用时间为：＝6（小时），
∵7﹣5＝1（小时），
∴快车比慢车早到5小时，故选项D正确．
故选：A．
【点评】本题通过考查一次函数的应用，关键是根据图象上获取信息进行解答．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．（2分）函数y＝的自变量取值范围是 x≠ ．
【分析】当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，据此可得结论．
【解答】解：由题可得，2x+3≠3，
解得x≠，
∴函数y＝的自变量取值范围是x≠，
故答案为：x≠．
【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．
14．（2分）请写出一个图象经过第一、第三象限的一次函数关系式 y＝x ．（写出一个即可）．
【分析】一次函数的图象经过第一、三象限，则x的系数大于0，常数项为0，据此写出一次函数．
【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、三象限，
∴所填函数x的系数大于0，常数项为0．
如：y＝x（答案不唯一）．
【点评】本题考查的知识点为：一次函数图象经过第一、三象限，说明函数为增函数．
15．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，延长CB至D，使DB＝BA，延长BC至E使CE＝AC，则∠DAE＝ 115° ．
【分析】由∠ABC＝50°，DB＝BA，据三角形外角性质可得∠D＝∠DAB＝∠ABC＝25°；同理可得∠CAE＝40°；由三角形内角和定理可得∠BAC＝50°，即可得∠DAE的度数．
【解答】解：∵∠ABC＝50°，DB＝BA，
∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝25°；
同理可得∠CAE＝∠ACB＝40°；
∵在△ABC中，∠ABC＝50°，
∴∠BAC＝50°，
∴∠DAE＝∠DAB+∠BAC+∠CAE＝115°，
故答案为：115°
【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据三角形内角和定理和三角形外角的性质解答．
16．（2分）如图，AE∥DF，AE＝DF．只需再补充一个条件就能使△ACE≌△DBF；则下列条件中：①AB=CD；②EC＝BF；③EC∥BF．符合题意的有 ①③ ．（只填序号）
【分析】利用全等三角形的判定方法依次判断可求解．
【解答】解：∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
若AB＝CD，则AC＝BD，
又∵AE＝DF，
∴△ACE≌△DBF（SAS），故①符合题意；
若EC＝BF，无法证明△ACE≌△DBF；
若EC∥BF，则∠ACE＝∠DBF，
又∵AE＝DF，
∴△ACE≌△DBF（AAS），故③符合题意；
故答案为：①③．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
17．（2分）在平面直角坐标系中，已知点P（a﹣1，6）和B（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2023的值为 ﹣1 ．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后可得答案．
【解答】解：∵点P（a﹣1，6）和B（8，
∴a﹣1＝3，b﹣7＝﹣6，
解得：a＝4，b＝﹣4，
∴（a+b）2023＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称对称的点的坐标，关键是掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
18．（2分）如图，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，若S△CDE：S△ABE＝2：3，则S△ADE：S△DCE＝ 5：2 ．
【分析】过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得BE＝EF，然后证明Rt△ABE≌Rt△AFE（HL），根据全等三角形的面积相等可得S△ABE＝S△AFE，同理可得：S△EFD＝S△ECD，设S△CDE＝2k，S△ABE＝3k，表示出S△ADE＝5k，然后求解即可．
【解答】解：如图，过点E作EF⊥AD于F，
∵∠B＝90°，
∴EB⊥AB，
∵AE平分∠BAD，
∴BE＝EF，
在Rt△ABE和Rt△AFE中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL），
∴S△ABE＝S△AFE，
同理：S△EFD＝S△ECD，
设S△CDE＝2k，S△ABE＝3k，
∴S△ADE＝S△AFE+S△EFD＝S△ABE+S△CDE＝8k+2k＝5k，
∴S△ADE：S△DCE＝5k：2k＝5：6，
故答案为：5：2．
【点评】此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C′．
（1）画出平移后的△A'B'C′；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标．
【分析】（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
（2）根据图形写出点的坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C′即为所求；
（2）A'（﹣1，2），3），﹣1）．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，熟记平移变换的性质是解题的关键．
20．（6分）已知：如图，BC=DC，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC
【分析】根据∠1＝∠2，求得∠ACB＝∠ACD，再利用SAS即可求证结论
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠ACB＝∠ACD，
∵AC＝AC，BC＝DC，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
21．（10分）如图，已知△ABC的两条高AD、CE相交于点O，∠ACE＝45°，求∠B的度数．
【分析】根据三角形高线的定义及∠ACE＝45°可知∠ACE＝45°，AD⊥BC，再利用直角三角形的性质得到∠ACD＝70°，最后利用三角形的内角和即可解答．
【解答】解：∵△ABC的两条高AD、CE相交于点O，
∴∠AEC＝∠ADC＝90°，
∵∠ACE＝45°，∠DAC＝20°
∴∠EAC＝45°，∠ACD＝70°，
∴在△ABC中，∠B＝180°﹣∠EAC﹣∠ACD＝180°﹣45°﹣70°＝65°．
【点评】本题考查了三角形的高线的定义，直角三角形的性质，三角形的内角和，掌握直角三角形的性质是解题的关键．
22．（10分）如图，已知△ABC．
（1）利用尺规作图，在给出的图中作AC的延长线CE，使CE＝CA，延长BC交EM于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：△ABC≌△EDC．
【分析】（1）根据题目要求及线段、角的尺规作法进行作图即可；
（2）根据“ASA”可证明△ABC≌△EDC．
【解答】（1）解：如图所示，∠CEM即为所求；
（2）证明：在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA）．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．
23．（10分）某人需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社收费情况随页数变化如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）甲复印社每页收费 0.2元；乙复印社要求客户每月支付的会员费是 18元；
（2）求出乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式；
（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
【分析】（1）由甲复印社复印50页收费10元，可得甲复印社每页收费10÷50＝0.2（元），由乙复印社复印0页时收费18元，可知乙复印社要求客户每月支付的会员费是18元；
（2）用待定系数法可得乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式为y＝0.08x+18；
（3）根据两复印社实际收费相同，有0.2x＝0.08x+18，即可解得答案．
【解答】解：（1）由图可得，甲复印社复印50页收费10元，
∴甲复印社每页收费10÷50＝0.2（元），
由图可知，乙复印社复印3页时收费18元，
∴乙复印社要求客户每月支付的会员费是18元；
故答案为：0.2，18；
（2）设乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式为y＝kx+b，
把（6，18），22）代入得：，
解得，
∴乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式为y＝0.08x+18；
（3）∵两复印社实际收费相同，
∴7.2x＝0.08x+18，
解得x＝150，
∴当每月复印150页时，两复印社实际收费相同．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）（4，2），动点M在直线AB上运动．求：
（1）直线AB的解析式；
（2）当△OMB的面积是△OAB的面积的时，求出这时点M的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）利用三角形的面积公式求出△OAB的面积，再根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是y＝﹣x+7；
（2）∵y＝﹣x+6，当y＝0时，
∴B（3，0），
∴OB＝6，
∴△OAB的面积为×5×2＝6；
设点M的坐标为M（n，﹣n+4），
∴|﹣n+6|＝3，
解得n＝8或n＝5，
当n＝7时，﹣n+8＝﹣1，
当n＝5时，﹣n＝7＝1，
则点M的坐标为（7，﹣5）或（5．
【点评】本题考查了两条直线相交问题，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、坐标与图形性质以及三角形面积求法等知识；熟练掌握一次函数解析式的求法，利用M点纵坐标为±1分别求出横坐标是解题关键．
25．（10分）一个车间有工人20名，已知每个工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，每造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20人中，车间每天安排x名制造甲种零件，其余人去制造乙种零件．
（1）写出此车间每天所获利润y元与x之间的函数关系式；
（2）如果要车间每天所获利润不低于24000元，至少应派多少工人去制造乙种零件？
【分析】（1）根据每天所获利润＝甲种零件所获利润+乙种零件所获利润，可列出函数关系式；
（2）根据车间每天所获利润不低于24000元，可列出不等式．
【解答】解：（1）根据题意，可得y＝150×6x+260×5（20﹣x）＝﹣400x+26000（8≤x≤20）；
（2）由题意，知y≥24000，
令﹣400x+26000＝24000，
解得x＝5．因为y＝﹣400x+26000中，
∵﹣400＜0，
∴y的值随x的值的增大而减少，
∴要使﹣400x+26000≥24000，需x≤3，
即最多可派5名工人制造甲种零件，
此时有20﹣x＝20﹣5＝15（名）．
答：至少要派15名工人制造乙种零件才合适．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，正确得出找出各个量之间的关系式，列出函数关系式或不等式是解题关键．
26．（10分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，，AB＝DE，BE∥AC．
（1）求证：△ABC≌△DEB；
（2）连接AD、AE、CE，如图2，请判断△ABE是什么特殊形状的三角形
【分析】（1）由∠ACB＝90°，BE∥AC知∠CBE＝90°，再由AC＝BC，点D为BC的中点知AC＝BD，结合AB＝DE即可得证；
（2）由△ABC≌△DEB知BC＝EB，据此得∠BCE＝∠ACE＝45°，由“SAS”可证△ACE≌△DCE得AE＝DE，再结合AB＝DE知AE＝AB，从而得出结论．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，BE∥AC，
∴∠CBE＝90°，
∴△ABC和△DEB都是直角三角形，
∵AC＝BC，
∴AC＝BD，
在Rt△ABC和Rt△DEB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEB（HL）；
（2）△ABE是等腰三角形，理由如下：
∵△ABC≌△DEB，
∴BC＝EB，
又∵∠CBE＝90°，
∴∠BCE＝45°，
∴∠ACE＝90°﹣45°＝45°，
∴∠BCE＝∠ACE，
在△ACE和△DCE中，
，
∴△ACE≌△DCE（SAS），
∴AE＝DE，
又∵AB＝DE，
∴AE＝AB，
∴△ABE是等腰三角形．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
1．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣1，2023），则点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（3分）如图，在四个“米”字格的正方形涂上阴影，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）已知点P（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）
A．（3，3）B．（6，﹣6）
C．（3，﹣3）D．（3，3）或（6，﹣6）
4．（3分）已知下列长度的三条线段首尾顺次相连能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．2，2，4D．3，4，8
5．（3分）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．B．
C．y＝3x+5D．
6．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去
7．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，若AC＝6cm，BC＝7cm则△BCD的周长为（ ）
A．20cmB．19cmC．13cmD．12cm
8．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式折叠在一起，则∠α的度数是（ ）
A．45°B．60°C．75°D．120°
9．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．垂线段最短
C．三角形的外角和等于180°
D．三角形的外角大于它的内角
10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜mx+n的解集是（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞2
11．（3分）等腰三角形的一个外角是95°，则它底角的度数是（ ）度．
A．85B．47.5或95C．85或47.5D．无法确定
12．（3分）一辆快车和一辆慢车按相同的路线从A地行驶到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．快车追上慢车需3小时
B．慢车的速度是40千米/时
C．A，B两地相距240千米
D．快车比慢车早到1小时
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．（2分）函数y＝的自变量取值范围是 ．
14．（2分）请写出一个图象经过第一、第三象限的一次函数关系式 ．（写出一个即可）．
15．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，延长CB至D，使DB＝BA，延长BC至E使CE＝AC，则∠DAE＝ ．
16．（2分）如图，AE∥DF，AE＝DF．只需再补充一个条件就能使△ACE≌△DBF；则下列条件中：①AB=CD；②EC＝BF；③EC∥BF．符合题意的有 ．（只填序号）
17．（2分）在平面直角坐标系中，已知点P（a﹣1，6）和B（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2023的值为 ．
18．（2分）如图，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，若S△CDE：S△ABE＝2：3，则S△ADE：S△DCE＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C′．
（1）画出平移后的△A'B'C′；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标．
20．（6分）已知：如图，BC=DC，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC
21．（10分）如图，已知△ABC的两条高AD、CE相交于点O，∠ACE＝45°，求∠B的度数．
22．（10分）如图，已知△ABC．
（1）利用尺规作图，在给出的图中作AC的延长线CE，使CE＝CA，延长BC交EM于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：△ABC≌△EDC．
23．（10分）某人需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社收费情况随页数变化如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）甲复印社每页收费 0.2元；乙复印社要求客户每月支付的会员费是 18元；
（2）求出乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式；
（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）（4，2），动点M在直线AB上运动．求：
（1）直线AB的解析式；
（2）当△OMB的面积是△OAB的面积的时，求出这时点M的坐标．
25．（10分）一个车间有工人20名，已知每个工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，每造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20人中，车间每天安排x名制造甲种零件，其余人去制造乙种零件．
（1）写出此车间每天所获利润y元与x之间的函数关系式；
（2）如果要车间每天所获利润不低于24000元，至少应派多少工人去制造乙种零件？
26．（10分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，，AB＝DE，BE∥AC．
（1）求证：△ABC≌△DEB；
（2）连接AD、AE、CE，如图2，请判断△ABE是什么特殊形状的三角形
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣1，2023），则点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣1，则点P在第二象限，
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
2．（3分）如图，在四个“米”字格的正方形涂上阴影，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【解答】解：D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；
A，B，C选项中的图形不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合．
故选：D．
【点评】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
3．（3分）已知点P（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）
A．（3，3）B．（6，﹣6）
C．（3，﹣3）D．（3，3）或（6，﹣6）
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a的值，再求解即可．
【解答】解：∵点P（2﹣a，3a+5）到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣a|＝|3a+7|，
∴2﹣a＝3a+5或2﹣a＝﹣（3a+7），
解得a＝﹣1或a＝﹣4，
当a＝﹣8时，2﹣a＝2﹣（﹣7）＝2+1＝4，
当a＝﹣4时，2﹣a＝4﹣（﹣4）＝2+4＝6，
∴点P的坐标为（3，8）或（6．
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程是解题的关键，也是本题的难点．
4．（3分）已知下列长度的三条线段首尾顺次相连能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．2，2，4D．3，4，8
【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可．
【解答】解：A、∵1+2＝3，
∴长度为1，2，2的三条线段首尾顺次相连不能组成三角形；
B、∵2+3＞7，
∴长度为2，3，4的三条线段首尾顺次相连能组成三角形；
C、∵2+2＝3，
∴长度为2，2，8的三条线段首尾顺次相连不能组成三角形；
D、∵3+4＜7，
∴长度为3，4，6的三条线段首尾顺次相连不能组成三角形；
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
5．（3分）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．B．
C．y＝3x+5D．
【分析】根据一次函数的定义即可即可．
【解答】解：A、此函数是二次函数；
B、此函数是反比例函数；
C、此函数是一次函数；
D、此函数不是一次函数．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
6．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去
【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．
【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
故选：C．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
7．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，若AC＝6cm，BC＝7cm则△BCD的周长为（ ）
A．20cmB．19cmC．13cmD．12cm
【分析】由线段垂直平分线的性质得到BD＝AD，因此△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+AC＝7+6＝13（cm）．
【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于点E，
∴BD＝AD，
∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝7+6＝13（cm）．
故选：C．
【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质得到BD＝AD．
8．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式折叠在一起，则∠α的度数是（ ）
A．45°B．60°C．75°D．120°
【分析】先根据直角三角板的性质得出∠A及∠DCE的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵图中是一副直角三角板，
∴∠A＝30°，∠ACE＝∠B＝45°，
∴α＝30°+45°＝75°．
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
9．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．垂线段最短
C．三角形的外角和等于180°
D．三角形的外角大于它的内角
【分析】根据对顶角性质，垂线段性质，三角形外角的性质等逐项判断．
【解答】解：相等的角不一定是对顶角，故A是假命题；
垂线段最短是真命题，故B符合题意；
三角形的外角和等于360°，故C是假命题；
三角形的外角大于与它不相邻的内角，故D是假命题；
故选：B．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜mx+n的解集是（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞2
【分析】写出直线y＝kx在直线y＝mx+n下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），
所以关于x的一元一次不等式kx＜mx+n的解集是x＜7，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
11．（3分）等腰三角形的一个外角是95°，则它底角的度数是（ ）度．
A．85B．47.5或95C．85或47.5D．无法确定
【分析】如果等腰三角形底角的一个外角是95°，由邻补角的性质求出它底角的度数是180°﹣95°＝85°；如果等腰三角形顶角的外角是95°，由三角形外角的性质求出它底角的度数是×95°＝47.5°，于是得到它底角的度数是47.5°或85°．
【解答】解：如果等腰三角形底角的一个外角是95°，
∴它底角的度数是180°﹣95°＝85°；
如果等腰三角形顶角的外角是95°，
∴它底角的度数是×95°＝47.7°，
∴等腰三角形底角的度数是47.5°或85°．
故选：C．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，关键是要分两种情况讨论．
12．（3分）一辆快车和一辆慢车按相同的路线从A地行驶到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．快车追上慢车需3小时
B．慢车的速度是40千米/时
C．A，B两地相距240千米
D．快车比慢车早到1小时
【分析】根据图象所隐藏信息结合题意依次判断即可．
【解答】解：由图象可得：慢车比快车早1小时出发，快车追上慢车的时间为3﹣3＝2（小时）；
由慢车3小时走的路程为120千米，则慢车的速度为，故选项B正确；
由快车2小时走的路程为120千米，则快车速度为，
∴A、B两地之间的距离为：60×（7﹣1）＝240（千米）；
慢车从A地行驶到B地所用时间为：＝6（小时），
∵7﹣5＝1（小时），
∴快车比慢车早到5小时，故选项D正确．
故选：A．
【点评】本题通过考查一次函数的应用，关键是根据图象上获取信息进行解答．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．（2分）函数y＝的自变量取值范围是 x≠ ．
【分析】当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，据此可得结论．
【解答】解：由题可得，2x+3≠3，
解得x≠，
∴函数y＝的自变量取值范围是x≠，
故答案为：x≠．
【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．
14．（2分）请写出一个图象经过第一、第三象限的一次函数关系式 y＝x ．（写出一个即可）．
【分析】一次函数的图象经过第一、三象限，则x的系数大于0，常数项为0，据此写出一次函数．
【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、三象限，
∴所填函数x的系数大于0，常数项为0．
如：y＝x（答案不唯一）．
【点评】本题考查的知识点为：一次函数图象经过第一、三象限，说明函数为增函数．
15．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，延长CB至D，使DB＝BA，延长BC至E使CE＝AC，则∠DAE＝ 115° ．
【分析】由∠ABC＝50°，DB＝BA，据三角形外角性质可得∠D＝∠DAB＝∠ABC＝25°；同理可得∠CAE＝40°；由三角形内角和定理可得∠BAC＝50°，即可得∠DAE的度数．
【解答】解：∵∠ABC＝50°，DB＝BA，
∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝25°；
同理可得∠CAE＝∠ACB＝40°；
∵在△ABC中，∠ABC＝50°，
∴∠BAC＝50°，
∴∠DAE＝∠DAB+∠BAC+∠CAE＝115°，
故答案为：115°
【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据三角形内角和定理和三角形外角的性质解答．
16．（2分）如图，AE∥DF，AE＝DF．只需再补充一个条件就能使△ACE≌△DBF；则下列条件中：①AB=CD；②EC＝BF；③EC∥BF．符合题意的有 ①③ ．（只填序号）
【分析】利用全等三角形的判定方法依次判断可求解．
【解答】解：∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
若AB＝CD，则AC＝BD，
又∵AE＝DF，
∴△ACE≌△DBF（SAS），故①符合题意；
若EC＝BF，无法证明△ACE≌△DBF；
若EC∥BF，则∠ACE＝∠DBF，
又∵AE＝DF，
∴△ACE≌△DBF（AAS），故③符合题意；
故答案为：①③．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
17．（2分）在平面直角坐标系中，已知点P（a﹣1，6）和B（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2023的值为 ﹣1 ．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后可得答案．
【解答】解：∵点P（a﹣1，6）和B（8，
∴a﹣1＝3，b﹣7＝﹣6，
解得：a＝4，b＝﹣4，
∴（a+b）2023＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称对称的点的坐标，关键是掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
18．（2分）如图，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，若S△CDE：S△ABE＝2：3，则S△ADE：S△DCE＝ 5：2 ．
【分析】过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得BE＝EF，然后证明Rt△ABE≌Rt△AFE（HL），根据全等三角形的面积相等可得S△ABE＝S△AFE，同理可得：S△EFD＝S△ECD，设S△CDE＝2k，S△ABE＝3k，表示出S△ADE＝5k，然后求解即可．
【解答】解：如图，过点E作EF⊥AD于F，
∵∠B＝90°，
∴EB⊥AB，
∵AE平分∠BAD，
∴BE＝EF，
在Rt△ABE和Rt△AFE中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL），
∴S△ABE＝S△AFE，
同理：S△EFD＝S△ECD，
设S△CDE＝2k，S△ABE＝3k，
∴S△ADE＝S△AFE+S△EFD＝S△ABE+S△CDE＝8k+2k＝5k，
∴S△ADE：S△DCE＝5k：2k＝5：6，
故答案为：5：2．
【点评】此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C′．
（1）画出平移后的△A'B'C′；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标．
【分析】（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
（2）根据图形写出点的坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C′即为所求；
（2）A'（﹣1，2），3），﹣1）．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，熟记平移变换的性质是解题的关键．
20．（6分）已知：如图，BC=DC，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC
【分析】根据∠1＝∠2，求得∠ACB＝∠ACD，再利用SAS即可求证结论
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠ACB＝∠ACD，
∵AC＝AC，BC＝DC，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
21．（10分）如图，已知△ABC的两条高AD、CE相交于点O，∠ACE＝45°，求∠B的度数．
【分析】根据三角形高线的定义及∠ACE＝45°可知∠ACE＝45°，AD⊥BC，再利用直角三角形的性质得到∠ACD＝70°，最后利用三角形的内角和即可解答．
【解答】解：∵△ABC的两条高AD、CE相交于点O，
∴∠AEC＝∠ADC＝90°，
∵∠ACE＝45°，∠DAC＝20°
∴∠EAC＝45°，∠ACD＝70°，
∴在△ABC中，∠B＝180°﹣∠EAC﹣∠ACD＝180°﹣45°﹣70°＝65°．
【点评】本题考查了三角形的高线的定义，直角三角形的性质，三角形的内角和，掌握直角三角形的性质是解题的关键．
22．（10分）如图，已知△ABC．
（1）利用尺规作图，在给出的图中作AC的延长线CE，使CE＝CA，延长BC交EM于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：△ABC≌△EDC．
【分析】（1）根据题目要求及线段、角的尺规作法进行作图即可；
（2）根据“ASA”可证明△ABC≌△EDC．
【解答】（1）解：如图所示，∠CEM即为所求；
（2）证明：在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA）．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．
23．（10分）某人需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社收费情况随页数变化如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）甲复印社每页收费 0.2元；乙复印社要求客户每月支付的会员费是 18元；
（2）求出乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式；
（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
【分析】（1）由甲复印社复印50页收费10元，可得甲复印社每页收费10÷50＝0.2（元），由乙复印社复印0页时收费18元，可知乙复印社要求客户每月支付的会员费是18元；
（2）用待定系数法可得乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式为y＝0.08x+18；
（3）根据两复印社实际收费相同，有0.2x＝0.08x+18，即可解得答案．
【解答】解：（1）由图可得，甲复印社复印50页收费10元，
∴甲复印社每页收费10÷50＝0.2（元），
由图可知，乙复印社复印3页时收费18元，
∴乙复印社要求客户每月支付的会员费是18元；
故答案为：0.2，18；
（2）设乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式为y＝kx+b，
把（6，18），22）代入得：，
解得，
∴乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式为y＝0.08x+18；
（3）∵两复印社实际收费相同，
∴7.2x＝0.08x+18，
解得x＝150，
∴当每月复印150页时，两复印社实际收费相同．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）（4，2），动点M在直线AB上运动．求：
（1）直线AB的解析式；
（2）当△OMB的面积是△OAB的面积的时，求出这时点M的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）利用三角形的面积公式求出△OAB的面积，再根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是y＝﹣x+7；
（2）∵y＝﹣x+6，当y＝0时，
∴B（3，0），
∴OB＝6，
∴△OAB的面积为×5×2＝6；
设点M的坐标为M（n，﹣n+4），
∴|﹣n+6|＝3，
解得n＝8或n＝5，
当n＝7时，﹣n+8＝﹣1，
当n＝5时，﹣n＝7＝1，
则点M的坐标为（7，﹣5）或（5．
【点评】本题考查了两条直线相交问题，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、坐标与图形性质以及三角形面积求法等知识；熟练掌握一次函数解析式的求法，利用M点纵坐标为±1分别求出横坐标是解题关键．
25．（10分）一个车间有工人20名，已知每个工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，每造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20人中，车间每天安排x名制造甲种零件，其余人去制造乙种零件．
（1）写出此车间每天所获利润y元与x之间的函数关系式；
（2）如果要车间每天所获利润不低于24000元，至少应派多少工人去制造乙种零件？
【分析】（1）根据每天所获利润＝甲种零件所获利润+乙种零件所获利润，可列出函数关系式；
（2）根据车间每天所获利润不低于24000元，可列出不等式．
【解答】解：（1）根据题意，可得y＝150×6x+260×5（20﹣x）＝﹣400x+26000（8≤x≤20）；
（2）由题意，知y≥24000，
令﹣400x+26000＝24000，
解得x＝5．因为y＝﹣400x+26000中，
∵﹣400＜0，
∴y的值随x的值的增大而减少，
∴要使﹣400x+26000≥24000，需x≤3，
即最多可派5名工人制造甲种零件，
此时有20﹣x＝20﹣5＝15（名）．
答：至少要派15名工人制造乙种零件才合适．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，正确得出找出各个量之间的关系式，列出函数关系式或不等式是解题关键．
26．（10分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，，AB＝DE，BE∥AC．
（1）求证：△ABC≌△DEB；
（2）连接AD、AE、CE，如图2，请判断△ABE是什么特殊形状的三角形
【分析】（1）由∠ACB＝90°，BE∥AC知∠CBE＝90°，再由AC＝BC，点D为BC的中点知AC＝BD，结合AB＝DE即可得证；
（2）由△ABC≌△DEB知BC＝EB，据此得∠BCE＝∠ACE＝45°，由“SAS”可证△ACE≌△DCE得AE＝DE，再结合AB＝DE知AE＝AB，从而得出结论．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，BE∥AC，
∴∠CBE＝90°，
∴△ABC和△DEB都是直角三角形，
∵AC＝BC，
∴AC＝BD，
在Rt△ABC和Rt△DEB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEB（HL）；
（2）△ABE是等腰三角形，理由如下：
∵△ABC≌△DEB，
∴BC＝EB，
又∵∠CBE＝90°，
∴∠BCE＝45°，
∴∠ACE＝90°﹣45°＝45°，
∴∠BCE＝∠ACE，
在△ACE和△DCE中，
，
∴△ACE≌△DCE（SAS），
∴AE＝DE，
又∵AB＝DE，
∴AE＝AB，
∴△ABE是等腰三角形．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
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