广西壮族自治区贵港市桂平市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份广西壮族自治区贵港市桂平市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟，满分120分）
注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确．）
1．9的算术平方根是（ ）
A．3B．81C．D．
2．下列各数中是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．目前世界上强大的显微镜的观测极限为0.0000000027，数据0.0000000027用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题中，假命题的是（ ）
A．平行于同一直线的两条直线互相平行
B．若，则
C．对顶角相等
D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
8．将一副三角板挍照如图方式摆放，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为（ ）
A．7B．10C．D．100
10．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形
C．直角三角形D．周长相等的三角形
11．若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．某种型号油电混合动力汽车从甲地开往乙地时，纯用电行驶，花充电费24元，沿相同路线返程时用纯燃油行驶，花燃油费72元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元．晓华根据这一情境中的数量关系列出方程则，则未知数表示的意义为（ ）
A．每行驶1千米纯用电的费用B．每行驶1千米纯燃油的费用
C．每1元电费可行驶的路程D．每1元油费可行驶的路程
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
14．分式与的最简公分母是______．
15．一个数的平方根等于它本身，则这个数是______．
16．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为______．
17．关于的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是______．
18．如图，是的角平分线，，垂足为，，，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（本题满分6分）计算：．
20．（本题满分6分）解分式方程：．
21．（本题满分10分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．
22．（本题满分10分）
如图，已知．
（1）尺规作图：作的角平分线交于点G（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如果，，的面积为18，求的面积．
23．（本题满分10分）
已知：如图，，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
24．（本题满分10分）
为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买两种型号的学习用品．已知型学习用品的单价比型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．
（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元；
（2）若购买A、B两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
25．（本题满分10分）综合与实践
问题情境：数学课上，同学们以等腰三角形和平行线为背景展开探究．如图1，在中，，是边上的中线，过点作的平行线．
独立思考：（1）在图1中的直线上取点E（点E在点A左侧），使，连接DE交于点，得到图2．试判断与的数量关系，并说明理由；
（2）在图1中的直线上取点G，H（点G，H分别在点A的两侧），使，连接DG交于点，连接交于点，得到图3．小宇发现，请你帮她说明理由；
合作交流：（3）同学们在图3的基础上展开了更深入的探究．若，当是等腰三角形时，直接写出的度数．
图1 图2 图3
26．（本题满分10分）综合与探究
【阅读理解】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则．
【知识运用】
（1）请用上述方法比较下列代数式的大小（用“、、”填空）：
①______；
②若，则______；
（2）试比较与与的大小，并说明理由；
【类比运用】
（3）图（1）是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加（）得到如图（2）所示的长方形，次长方形的面积为；将正方形的边长增加a，得到如图（3）所示的大正方形，此正方形的面积为；请先判断与的大小关系，并说明理由．
图（1） 图（2） 图（3）
桂平市2023年秋季期期末教学质量检测
八年级数学试卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题2分，共12分）
13．14．15．016．9
17．18．
三、解答题（共72分）
19．解：原式
20．解：方程两边都乘，得
解得
检验：当时，
原分式方程的解为．
21．解：解不等式①得，
解不等式②得，
把不等式①、②的解集用数轴表示为：
不等式组的解集为．
22．解：（1）如图，为所作．
（说明：能画出弧交给2分，两弧相交给2分，写出结论给1分）
（2）平分 点到和的距离相等
，即
．
23．（1）证明：
即
在和中
（2）证明：由（1）得
是等边三角形 ．
24．解：（1）设型学习用品的单价为元，则型学习用品的单价为元，
由题意得： 解得：
经检验是原分式方程的根，且符合实际．
则
答：型学习用品的单价为20元，型学习用品的单价为30元．
（2）设购买型学习用品件，则购买型学习用品件
由题意得： 解得：．
答：最多购买型学习用品800件．
25．解：（1）．
理由如下：如图：直线
，
在和中
（2）理由如下：如图，，是边上的中线
，
直线 直线
，即
是的垂直平分线

在和中

（3）的度数为或或．
26．解：（1），
（2）．
理由如下：

（3）
理由如下：
，，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
B
A
C
B
C
D
B
D
A