河南省漯河市郾城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省漯河市郾城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共10页。
一、选择题(每小题3分，共 30分) 下列各题有四个选项，其中只有一个选项是正确的。
1.如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是
2.已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为
×10⁻⁴ B.2.1×10⁻⁴ C.2.1×10⁻⁵ D.21×10⁻⁶
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是
A. 6, 2, 3 B. 3, 3, 3 C. 4, 3, 8 D. 4, 3, 7
4.下面括号内填入m⁴后，等式成立的是
A.+m²=m⁶ B.m³⋅=m¹²
C.³=m⁷ D.m¹²÷=m⁸
5.下列说法中，正确的是
A. 四边形的内角和与外角和相等 B. 一等腰三角形的底角为100°
C. 一个数的0 次幂等于 1 D. 多项式 x²-2x+4是完全平方式
6.如图, △ABC≌△AED, 点E 在线段 BC上, ∠1=56° , 则∠BAE 的度数为
A. 34° B. 56° C. 62° D. 68°
7.如图, 在△ABC中, ∠C=90° , ∠B=30° , AD平分∠BAC, DE⊥AB, 垂足为E, AD=2,则BC 的长为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.如图，在△ABC 中，根据尺规作图痕迹，下列四个结论中不正确的是
A. AF=BF B、 ∠AFD+∠FBC=90° C. DF⊥AB D.∠BAF=∠CAF
9.如图，在正方形网格中有E，F 两点，在直线1上求一点P，使PE+PF 最短，则点P应选在
A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点
10.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是
A. ab B.2ab C.a²-ab D.b²+ab
二、填空题(每小题3 分，共15分)
11.计算: -22024×122023=¯.
12.如果x²+kx-10= (x-5) (x+2),则k的值为 .
13.若分式 |y|-55-y的值为0，则y的值为 .
14.在物理实验中，图①支架的横杆点O 处用一根绳悬挂一个小球A，小球A可以摆动，如图②,OA 表示小球静止时的位置, 当小球从 OA 摆到 OB 位置时, 过点 B 作 BD⊥OA于点 D,当小球摆到OC位置时, OB 与OC 恰好垂直, 过点 C 作 CE⊥OA 于点E, 测得 CE=24cm, OA=OB=OC=30cm.则AD的长为 cm.
15.如图, Rt△ABC中, ∠B=30°,D是AB边上一动点， 把 △ACD沿直线 CD折叠, 点 A 落在点 E 处, 当ED平行于 Rt△ABC的直角边时， ∠ADC的度数为 .
三、解答题(本题共8小题，共75分)
16. (10分) 根据下列要求解答:
(1)计算: m+2²+2m+12m-1-4mm+1 (2)分解因式: -a³-4ab²+4a²b
17. (9分) 先化简 xx2+x-1÷x2-1x2+2x+1,然后从-1，0，1，2中选一个你认为合适的x-1值代入求值.
18. (9分) 晓光同学在复习时发现一道这样的错题：
解方程： 1-x+32x-2=2x1-x
解: 1-x+32x-1=-2xx-1……………………………………………①
1-x+3=-4x.……………………………………………②
1-x-3=-4x. . . . ……………………………………………………③
-x+4x=-1+3………………………………………………④
3x=2………………………………………………………⑤
x=23………………………………………………………⑥
(1)请你帮他找出这道题从第 步开始出错；
(2)请完整地解答此分式方程.
.
19. (9分) 如图, 在 △ABC中, AD⊥BC于点 D, AE 平分. ∠BAC交 BC 于点 E. BD=DE, ∠BAE=40°
(1)求 ∠C的度数；
(2)若 BD=4,AC=22,求 △ABE的面积.
20. (9分) 如图, △ABC 为任意三角形, 以边 AB, AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE, 连接CD, BE并且相交于点 P.
(1)求证: CD=BE;
(2)求∠BPC 的度数.
21.(9分)《漯河市电动自行车服务和管理条例》2024年1月1日起正式实施，其中规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔.某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400 元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3 倍，但单价比第一批贵 10 元.
(1)第一批头盔进货单价多少元?
(2)若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1000元，那么销售单价至少为多少元?
22.(10分)如图, 在平面直角坐标系中, 0 为坐标原点, A, B两点的坐标分别为A(m,0),B(0, n), 且| |m-n-3|+2n-6²=0,点P 从A出发，以每秒1 个单位的速度沿射(线 AO匀速运动，设点 P 运动时间为 t 秒.
(1)填空: OA= _________ .
(2)连接PB, 若 △POB的面积为3, 求 t 的值;
(3)过P作直线 AB 的垂线，垂足为D，直线 PD与y轴交于点E，在点 P 运动的过程中，是否存在这样点P，使 △EOP≅△AOB,，若存在，请直接写出 t 的值； 若不存在，请说明理由.
23. (10分) 在边长为4的等边三角形ABC中, 点 D 在射线 BC上(不与点B, C重合), 连接AD，并在其右侧作. ∠ADE=60°’ 使 DE=DA, 连接CE.
(1)当点 D 在 BC边上(如图1) 时, 填空:
AB 与CE 的位置关系是 ; BD与CE 的数量关系是
(2)当点 D 在 BC边的延长线上(如图2) 时，(1)中的两个结论是否仍然成立? 如果成立，请结合图2情形进行证明； 若不成立，请说明理由.
(3)当 ∠DEC=30°,， 请直接写出线段 BD的长.
参考答案
选择题1-5DCBDA 6-10BBDCA
填空题
11.2
12.-3
13.-5
14.6
或67.50
解答题
16. (1) m+22+2m+12m-1-4mm+1=m+22+4m2-1-4m2-4m=m2+4
(2) -a³-4ab²+4a²b=-a(a²+4b²-4ab)=-a(a+2b)2
17. xx2+x-1÷x2-1x2+2x+1=x-x2-xx2+x×x+12x+1x-1=-x2xx+1×x+12x+1x-1=-xx-1,当x=2，-xx-1=-2
18. (1) ②
(2) 21-x+32x-2=2x1-x,
去分母得： 2x-1-x+3=-4x,
2x-2-x-3=-4x,
2x-x+4x=2+3,
5x=5,
解得： x=1,
检验：当 x=1时, x-1=0,
∴x=1是原方程的增根，故无解
19.1∵AD⊥BC,BD=DE
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∠BAD=∠EAD=12∠BAE=12×40∘=20∘
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE=40°
∴∠CAD=∠CAE+∠EAD=40°+20°=60°
∵∠ADC=90°
∴∠C+∠CAD=90°
∴∠C=90°-∠CAD=90°-60°=30°
故∠C的度数为30°。
(2)由(1)知, ∠C=30°。
∵AD⊥BC
∴AD=12AC=12×22=11
∵BE=BD+DE=2BD=2×4=8
∴SABE=12BE⋅AD =12×8×11=44
故 △ABE的面积为44。
20. (1)证明: ∵△ABD和△ACE均是等边三角形
∴AD=AB, AE=AC,
∠DAB=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC, ∠BAE=∠CAE+∠BAC
, ∠DAB=∠CAE
∴∠DAC=∠BAE
∵AD=AB, ∠DAC=∠BAE, AE=AC
∴△DAC≌△BAE
∴CD=BE
(2)∵△DAC≌△BAE
∴∠ACD=∠AEB
∵∠BPC是△PCE的外角
∴∠BPC=∠PEC+∠PCE
∵∠BPC=∠PEC+∠PCE, ∠ACD=∠AEB,
∠AEC=∠ACE=60°
∴∠BPC=∠AEC+∠ACE=120°.
21. 解：(1) 设第一批头盔进货单价为x元，则第二批头盔进货单价为 x+10 元，
根据题意，得 5400x+10=3×1600x,
解得: x=80 .经检验, x=80是原方程的解，且符合题意，
答：第一批头盔进货单价为80元；
(2) 第一批头盔进货数量为 1600÷80=20(个 ) ，第二批头盔进货数量为60个.
设销售单价为y元，根据题意，得 20+60y-1600+5400≥1000,
∴y≥100..
答：销售单价至少为100元.
22. 解:12 1∵|m-n-3|+2n-6²=0,|m-n-3|≥0,(2n⁻ 6)²≥0,
∴|m-n-3|=0,2n-6²=0,
∴m-n-3=0, 2n-6=0,
解得, m=6, n=3,
∴OA=6, OB=3,
故答案为: 6;
(2)当点P在线段AO上时, OP=6-t,
则 12×6-t×3=3,
解得, t=4,
当点P在线段AO的延长线上时, OP=t-6,
则 12×t-6×3=3,
解得, t=8,
∴当t=4或8时, △POB的面积等于3;
(3)如图1, 当点P在线段AO上时,
∵△POE≌△BOA,
∴OP=OB, 即6-t=3,
解得, t=3,
如图2，当点P在线段AO的延长线上时，
∵△POF≌△BOA.
∴OP=OB,即 t-6=3,
解得， t=9,
∴当 t=3或9时, △POQ与 △AOB全等.
23.解: (1)如图1中, 连接AE,
由旋转的性质可知, ∠DAE=60°, AD=AE,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC, ∠BAC=60°,
∴∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC, 即∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,
AB=AC∠BAD=∠CAE,AD=AE
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠ACE=∠B=60°, BD=CE,
故答案为: 60°, BD=CE;
(2)(1)中的两个结论仍然成立，如图2, , 连接AE,
由旋转的性质可知， ∠DAE=60°,AD=AE,
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC,∠BAC=60°,
∴∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC, 即, ∠BAD=∠CAE,
在 △ABD和 △ACE中,
AB=AC∠BAD=∠CAE,AD=AE
∴△ABD≅△ACESAS,
∴∠ACE=∠B=60°,BD=CE;
(3)当点D在线段BC上, 如图3中,
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=4,
∵把线段AD绕点D顺时针旋转( 60°,得到线段DE，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠AED=60°,
∵∠DEC=30°,
∴∠AEC=90°,
由 1△ABD≅△ACE,
∴∠B=∠ACE=60°,BD=CE,
∴BD=CE=12AC=2;
当点D在线段BC的延长线上，如图4中，
∵△ABC是等边三角形,
∴AC=AB=4,
∵把线段AD绕点D顺时针旋转60°，得到线段DE，
∴△ADE是等边三角形,
∴∠AED=60°,
∵∠DEC=30°,
∴∠AEC=30°,
由(1)△ABD≌△ACE,
∴∠B=∠ACE=60°, BD=CE,
∴∠CAE=90°,
∴BD=CE=2AC=8;
故线段BD的长为2或8 .