河南省周口市商水县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省周口市商水县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了下列命题中，真命题的个数是，已知则的值为，已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间90分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列说法不正确的是（ ）
A．0.09的平方根是B．1的立方根是
C．D．0的算术平方根是0
2．牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能有两个直角”时，应先假设（ ）
A．三角形中不能有内角是直角B．三角形中有一个内角是直角
C．三角形中有两个内角是直角D．三角形中有三个内角是直角
3．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③平行于同一条直线的两直线平行；④若正数满足，则．
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．将下列多项式分解因式，结果中不含有因式的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知则的值为（ ）
A．133B．150C．160D．250
6．为满足学生训练需要，某校打算将一块边长为米的正方形训练场地进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后训练场面积增大了（ ）
A．4平方米B．平方米C．平方米D．平方米
7．如图，在中，的垂直平分线交于，交于，若，则的周长为（ ）
A．26B．24C．21D．16
8．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，中，的平分线交于点，延长，下列说法：①平分；②；③；④；⑤．其中正确的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．比较大小：______（填“”、“”或“”）
12．如图，，则______．
13．某次活动中，全班50名同学被分成5个小组，第一组和第二组的频数之和为25，第三组和第四组的频率之和为0.32，则第五组的频率是______．
14．已知，则______．
15．如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以4厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当点的运动速度为______厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）先化简，再求值：
（1），其中．
（2），其中．
17．（8分）某校随机抽取八年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，从八年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，整理数据后，将减压方式分为五类：交流谈心：体育活动：享受美食；听音乐；其他，并绘制了如图所示两个不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有______人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）计算扇形统计图中表示“听音乐”的扇形圆心角的度数．
18．（9分）如图，在中，是的中点，，垂足分别是，且，
（1）求证：．
（2）连接，求证：．
19．（9分）阅读材料，解答问题：
材料：，
，即，
的整数部分是2，小数部分为．
问题：已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分．
（1）求的小数部分；
（2）求的平方根．
20．（9分）如图Rt中，是角平分线．
（1）过点作，垂足为点；
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，交于点，求证：．
21．（9分）广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
22．（10分）【问题背景】
如图，在中，点分别在上，连接．已知．
【问题探究】
（1）若，试说明：
（2）若，求的度数．
23．（11分）【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．
通常的解题思路是：把看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0．
具体解题过程是：原式，
代数式的值与的取值无关，
，解得．
【理解应用】（1）若关于的多项式的值与的取值无关，求值；
（2）已知，且的值与的取值无关，求的值；
【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
图1 图2
2023—2024学年度上学期期末学情调研试卷
八年级数学参考答案
一、选择题：BCBAD CCABD
二、填空题：
11． 12．（不带单位不扣分） 14．4 15．4或6
三、解答题：
16．解：（1）
，
将，代入得：．
（2）
，
当，时，原式．
17．（1）50．
（2）选择“体育活动”的人数为：（人，
补全条形统计图如图：
（无计算过程，统计图表示正确不扣分）
（3）根据题意得：，
答：扇形统计图中表示“D听音乐”的扇形圆心角的度数是129.6°
18．（1）证明：是的中点，，
，，，
在和中，
，
≌
；
（2）如图，连接，
，，是等腰三角形，
是的中点，是底边上的中线，
也是底边上的高， 即．分
19．（1）解：，
，
∴整数部分为3 ，小数部分；
（2）解：的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，
，，，
，，，
，
的平方根为：．
20．（1）解：如图1，即为所求；
（2）证明：如图2，
∵中，，
∴，
∵，∴，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．（1）解：在中，
由勾股定理得，，
∴，（-20舍去），
∴，（米，
答：风筝的高度为21.6米；
（2）由题意得，米，
米，
在中
（米，
（米，
他应该往回收线8米．
22.（1）解：∵，
∴．
∵，，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
（2）设，则，，
∴，
∴．
∵，∴．
在中，，
∴，∴，
∴．
23．解：（1），
∵其值与x的取值无关，
∴，∴；
（2）∵，，
∴
∵的值与x无关，
∴，即；
设，由图可知
，，
∴，
∵当的长变化时，的值始终保持不变．
∴取值与x无关，
∴，
∴．