河南省驻马店市新蔡县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题()

这是一份河南省驻马店市新蔡县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题()，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．下列二次根式：、、、中，是最简二次根式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．设a、b、c是三边，并且关于x的方程有两个相等的实数根，判断的形状，正确的结论是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．正三角形
3．在中，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知直线，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含45°的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，以O为位似中心，与位似，若B点的对应点的坐标为，则A点的对应点坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．B．
C．D．
7．从-1，-2，3，6这四个数中任取两个数，分别记为m，n，那么点在函数图像上的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，，，，，则（ ）
A．2B．1.5C．D．1
9．在平行四边形ABCD中，点F是BC的中点，AF与BD交于点E，则与四边形EFCD的面积之比是（ ）
A．B．C．D．
10．已知，，……都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点……都在x轴正半轴上，且，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11．______．
12．方程的两根恰为一直角三角形的两边长，则此三角形的斜边长为______．
13．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是直线l上的一点，且其纵坐标为2，点D为OA的中点，点P为y轴上一动点，当的值最小时，则的周长是______．
14．如图，在平面直角坐标系中，的边OA在y轴上，点C在第一象限内，点B为AC的中点，反比例函数的图象经过B，C两点．若的面积是6，则k的值为______．
15．如图，在中，，，，点D、E为AC、BC上两个动点，若将∠C沿DE折叠，使点C的对应点落在AB上，且恰好为直角三角形，则此时CD的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（10分）（1）解方程：
（2）在一个边长为的正方形的内部挖去一个长为，宽为的矩形，求剩余部分图形的面积．
17．（9分）三皇五帝始，尧舜禹相传：夏商与西周，东周分两段：春秋和战国，一统秦两汉：三分魏蜀吴，两晋前后延：南北朝并立，隋唐五代传：宋元明清后，皇朝至此完，中国朝代歌，人们印象最深刻的当数汉、唐、明、清，为了让同学们更好的掌握这四个朝代的知识，某历史老师制作了编号为A、B、C、D的四张卡片（卡片分别代表四个朝代，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们放在封闭的袋子里，用抽签的方法来确定每位同学背诵的内容．
（1）小云从四张卡片中随机抽取一张，则小云抽中唐朝的概率为______．
（2））小云从四张卡片中随机抽取一张后，小南从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表法或树状图法求上人抽到的结果为汉和唐（不分顺序）两个朝代的概率？
18．（9分）如图，已知A，B是反比例函数图象上的两点，轴于点C，OB交AC于点D，若的面积是的面积的2倍，求的面积．
19．（9分）阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数a，b，c有如下关系：，
材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．
解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，
∴，，则．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）应用：一元二次方程的两个实数根为不写，则______；
（2）类比：已知-元二次方程的两个实数根为m，n，求的值；
（3）提升：已知实数s，t满足且，求的值．
20．（9分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元时，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．
（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）?
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元?应进货多少个?
21．（9分）2023年10月26日11时14分，“神舟十七号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把汤洪波、唐胜杰、江新林三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°．
（1）求点A离地面的高度AO；
（2）求飞船从A处到B处的平均速度．
（结果精确到0.1km/s，参考数据：，仰角是视线在水平线上方，视线与水平线的夹角）
22．（10分）如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（网格中每个小正方形的边长为1），以点O为位似中心，画出的位似图形，相似比为2．
（1）请在第一象限内画出；
（2）若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点D的坐标．
23．（10分）（1）【问题发现】如图1所示，和均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段BD、CE之间的数量关系为______；______°；
（2）【类比探究】
如图2所示，和E均为等腰直角三角形，，，，B、D、E三点共线，线段BE、AC交于点F．此时，线段BD、CE之间的数量关系是什么?请写出证明过程并求出∠BEC的度数；
（3）【拓展延伸】
如图3所示，在中，，，，DE为的中位线，将绕点A顺时针方向旋转，当DE所在直线经过点B时，请直接写出CE的长．