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江苏省南通市启东市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
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这是一份江苏省南通市启东市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项
1. 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.
2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置.
3. 答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效.
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上.
1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 5cm，5cm，11cmD. 13cm，12cm，20cm
2. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在等腰中，，分别以点A，点B为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN与AC交于点D，连接BD，则的度数是（ ）
（第4题）
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 分式是最简分式B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变
C. 分式的值为0，则x的值为D. 代数式是分式
6. 如图，，为的两个外角，，，则的度数是（ ）
（第6题）
A. B. C. D.
7. 如图，在方格纸中，以AB为一边作，使之与全等，从，，，四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
（第7题）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 已知甲，乙，丙均为x的一次多项式，且其一次项系数皆为正整数，若甲与乙相乘得，乙与丙相乘得，则甲，丙之积与乙的差是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，，点M，N分别是边OA，OB上的定点，点P，Q分别是边OB，OA上的动点，记，，当最小时，则的度数为（ ）
（第9题）
A. B. C. D.
10. 如图，，点，，…在射线ON上，点，，…在射线OM上，，，…均为等边三角形，依此类推，若，则的边长为（ ）
（第10题）
A. 2024B. 4042C. D.
二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上.
11. 一个多边形的各个外角都等于72°，则这个多边形是______.
12. 我国古代数学家冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003.数0.0000003用科学记数法表示为______.
13. 在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则的值为______.
14. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：______.
15. 如图，在等边中，BD平分交AC于点D，过点D作于点E，且，则BE的长为______.
（第15题）
16. 设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为______张.
（第16题）
17. 规定运算符号“△”的意义：当时，；当时，，其他运算符号的意义不变，计算：______.
18. 如图，等边三角形ABC的边长为6cm，动点P从点A出发以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作，交边AC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧，当点D落在BC边上时，点P需移动______s.
（第18题）
三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位置和区域内解答.
19.（本小题满分10分）
如图，已知，，，.求证：.
（第19题）
20.（本小题满分10分）
如图，在中，，AD为的角平分线.以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF.
（第20题）
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
21.（本小题满分10分）
列分式方程解应用题：
随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效.某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：
根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量.
22.（本小题满分10分）
（1）先化简，再求值：，其中；
（2）求代数式的值，其中.
23.（本小题满分10分）
如图，在中，，点D，E分别在边AB，AC上，，连结CD，BE.
（第23题）
（1）若，求，的度数；
（2）写出与之间的关系，并说明理由.
24.（本小题满分12分）
如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：，，，因此4，12，20这三个数都是“巧数”.
（1）请判断：36______“巧数”；（填“是”或“不是”）
（2）设两个连续偶数为2n和（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？
（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.
25.（本小题满分14分）
已知：如图1，中，，，BD为AC边上的中线，过A作交BD延长线于点E.
图1 图2 图3
（第25题）
（1）直接写出______；
（2）如图2，过点C作于F.求证：；
（3）在（2）的条件下，如图3，在的外部作，且满足，连接AG.若，求线段AG的长.
26.（本小题满分14分）
综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地.
图1 图2 图3
（第26题）
（1）发现问题：如图1，在和中，，，，连接BE，CF，延长BE交CF于点D.则BE与CF的数量关系为______，______；
（2）类比探究：如图2，在和中，，，，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸：如图3，和均为等腰直角三角形，，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作，垂足为点M.求BF，CF，AM之间的数量关系，并说明理由.
2023-2024学年度第一学期期末质量测试
八年级数学参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. D 2. D 3. C 4. B 5. A 6. C 7. C 8. A 9. B 10. D
二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）
11. 五边形 12. 13. －1 14. （答案不唯一）
15. 12 16. 8 17. 18. 1
第18题解题过程：设点P需移动t秒，点D落在BC边上，如图所示.
∵三角形PQD是等边三角形，
∴，
∴，
∴.
.
∵，，，
∴.
∴，，
∵，
∴，即，
∴.
三、解答题（本题共8小题，共90分）
19. 证明：∵，
∴，即，……2分
∵，∴，……4分
在和中，
，……6分
∴，……8分
∴.……10分
20.（1）证明：∵AD是的角平分线，
∴.……1分
由作图知：.……2分
在和中，
，
∴；……4分
（2）解：∵，AD为的角平分线，
∴，……6分
由作图知：.……7分
∴，
∴，……8分
∵，AD为的角平分线，
∴.
∴.……10分
21. 解：设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨，
则每台旧型机器人每天搬运的货物量为吨.……1分
由题意得：，……4分
解得：，……7分
经检验，是原方程的解，且符合题意，……9分
答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨.……10分
（说明：若学生本题没有列出分式方程，但结果正确的，共只得2分）
22.（1）解：原式
，……3分
当时，原式.……5分
（2）解：原式……7分
当时，原式……10分
23. 解：（1）∵，，
∴，……1分
∵，，
∴，……2分
∵，∴是等边三角形，
∴，……3分
∴；……4分
（2）.……5分
理由：设，，
在中，，……6分
∵，∴，
∴，……7分
在中，，
∴，
∴，……8分
∴，……9分
∴.……10分
24. 解：（1）36是“巧数”，……3分
（2）两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数，……4分
理由：
，……6分
∵n为正整数，∴一定为正整数，
∴一定能被4整除，……7分
∴由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；……8分
（3）介于50到101之间所有巧数之和为：
……10分
.……12分
25.（1）45；……3分
（2）证明：连接EC，在BF上截取，连接CP，如图2所示：
图2
由（1）知，，……4分
∵，，
∴，
∴，，……5分
∴，
即，
∴是等腰直角三角形，
∴，……6分
∵，
∴，，，
∴，
∵BD为AC边上的中线，
∴，
∵，，
∴，
∴，……7分
∴，
∴；……8分
（3）解：连接BG，取BG的中点H，连接CE、CH、AH，如图3所示：
图3
则，……9分
∵，，，
∴，
∴，，
∴，……10分
由（2）得：，
∴，
∵，
∴，……11分
即，
又∵，
∴，……12分
∴，
∴，……13分
∵，
∴.……14分
26. 解：（1），，……4分（答对1小空得2分，共4分）
（2），，……6分（答对1小题得1分，共2分）
理由：如图2所示：
证明：∵，∴，即，
又∵和都是等腰三角形，
∴，，
∴，
∴，……7分
∴，
∵，，
∴，
∴；……9分
图2
（3），……10分
理由：如图3所示：
∵和都是等腰三角形，
∴，，，
∴，
即，
∴，
∴，……12分
∵，，，∴，……13分
∵，
∴.……14分
图3
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项
1. 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.
2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置.
3. 答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效.
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上.
1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 5cm，5cm，11cmD. 13cm，12cm，20cm
2. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在等腰中，，分别以点A，点B为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN与AC交于点D，连接BD，则的度数是（ ）
（第4题）
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 分式是最简分式B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变
C. 分式的值为0，则x的值为D. 代数式是分式
6. 如图，，为的两个外角，，，则的度数是（ ）
（第6题）
A. B. C. D.
7. 如图，在方格纸中，以AB为一边作，使之与全等，从，，，四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
（第7题）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 已知甲，乙，丙均为x的一次多项式，且其一次项系数皆为正整数，若甲与乙相乘得，乙与丙相乘得，则甲，丙之积与乙的差是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，，点M，N分别是边OA，OB上的定点，点P，Q分别是边OB，OA上的动点，记，，当最小时，则的度数为（ ）
（第9题）
A. B. C. D.
10. 如图，，点，，…在射线ON上，点，，…在射线OM上，，，…均为等边三角形，依此类推，若，则的边长为（ ）
（第10题）
A. 2024B. 4042C. D.
二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上.
11. 一个多边形的各个外角都等于72°，则这个多边形是______.
12. 我国古代数学家冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003.数0.0000003用科学记数法表示为______.
13. 在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则的值为______.
14. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：______.
15. 如图，在等边中，BD平分交AC于点D，过点D作于点E，且，则BE的长为______.
（第15题）
16. 设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为______张.
（第16题）
17. 规定运算符号“△”的意义：当时，；当时，，其他运算符号的意义不变，计算：______.
18. 如图，等边三角形ABC的边长为6cm，动点P从点A出发以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作，交边AC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧，当点D落在BC边上时，点P需移动______s.
（第18题）
三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位置和区域内解答.
19.（本小题满分10分）
如图，已知，，，.求证：.
（第19题）
20.（本小题满分10分）
如图，在中，，AD为的角平分线.以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF.
（第20题）
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
21.（本小题满分10分）
列分式方程解应用题：
随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效.某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：
根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量.
22.（本小题满分10分）
（1）先化简，再求值：，其中；
（2）求代数式的值，其中.
23.（本小题满分10分）
如图，在中，，点D，E分别在边AB，AC上，，连结CD，BE.
（第23题）
（1）若，求，的度数；
（2）写出与之间的关系，并说明理由.
24.（本小题满分12分）
如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：，，，因此4，12，20这三个数都是“巧数”.
（1）请判断：36______“巧数”；（填“是”或“不是”）
（2）设两个连续偶数为2n和（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？
（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.
25.（本小题满分14分）
已知：如图1，中，，，BD为AC边上的中线，过A作交BD延长线于点E.
图1 图2 图3
（第25题）
（1）直接写出______；
（2）如图2，过点C作于F.求证：；
（3）在（2）的条件下，如图3，在的外部作，且满足，连接AG.若，求线段AG的长.
26.（本小题满分14分）
综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地.
图1 图2 图3
（第26题）
（1）发现问题：如图1，在和中，，，，连接BE，CF，延长BE交CF于点D.则BE与CF的数量关系为______，______；
（2）类比探究：如图2，在和中，，，，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸：如图3，和均为等腰直角三角形，，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作，垂足为点M.求BF，CF，AM之间的数量关系，并说明理由.
2023-2024学年度第一学期期末质量测试
八年级数学参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. D 2. D 3. C 4. B 5. A 6. C 7. C 8. A 9. B 10. D
二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）
11. 五边形 12. 13. －1 14. （答案不唯一）
15. 12 16. 8 17. 18. 1
第18题解题过程：设点P需移动t秒，点D落在BC边上，如图所示.
∵三角形PQD是等边三角形，
∴，
∴，
∴.
.
∵，，，
∴.
∴，，
∵，
∴，即，
∴.
三、解答题（本题共8小题，共90分）
19. 证明：∵，
∴，即，……2分
∵，∴，……4分
在和中，
，……6分
∴，……8分
∴.……10分
20.（1）证明：∵AD是的角平分线，
∴.……1分
由作图知：.……2分
在和中，
，
∴；……4分
（2）解：∵，AD为的角平分线，
∴，……6分
由作图知：.……7分
∴，
∴，……8分
∵，AD为的角平分线，
∴.
∴.……10分
21. 解：设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨，
则每台旧型机器人每天搬运的货物量为吨.……1分
由题意得：，……4分
解得：，……7分
经检验，是原方程的解，且符合题意，……9分
答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨.……10分
（说明：若学生本题没有列出分式方程，但结果正确的，共只得2分）
22.（1）解：原式
，……3分
当时，原式.……5分
（2）解：原式……7分
当时，原式……10分
23. 解：（1）∵，，
∴，……1分
∵，，
∴，……2分
∵，∴是等边三角形，
∴，……3分
∴；……4分
（2）.……5分
理由：设，，
在中，，……6分
∵，∴，
∴，……7分
在中，，
∴，
∴，……8分
∴，……9分
∴.……10分
24. 解：（1）36是“巧数”，……3分
（2）两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数，……4分
理由：
，……6分
∵n为正整数，∴一定为正整数，
∴一定能被4整除，……7分
∴由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；……8分
（3）介于50到101之间所有巧数之和为：
……10分
.……12分
25.（1）45；……3分
（2）证明：连接EC，在BF上截取，连接CP，如图2所示：
图2
由（1）知，，……4分
∵，，
∴，
∴，，……5分
∴，
即，
∴是等腰直角三角形，
∴，……6分
∵，
∴，，，
∴，
∵BD为AC边上的中线，
∴，
∵，，
∴，
∴，……7分
∴，
∴；……8分
（3）解：连接BG，取BG的中点H，连接CE、CH、AH，如图3所示：
图3
则，……9分
∵，，，
∴，
∴，，
∴，……10分
由（2）得：，
∴，
∵，
∴，……11分
即，
又∵，
∴，……12分
∴，
∴，……13分
∵，
∴.……14分
26. 解：（1），，……4分（答对1小空得2分，共4分）
（2），，……6分（答对1小题得1分，共2分）
理由：如图2所示：
证明：∵，∴，即，
又∵和都是等腰三角形，
∴，，
∴，
∴，……7分
∴，
∵，，
∴，
∴；……9分
图2
（3），……10分
理由：如图3所示：
∵和都是等腰三角形，
∴，，，
∴，
即，
∴，
∴，……12分
∵，，，∴，……13分
∵，
∴.……14分
图3
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