江苏省南通市启东市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份江苏省南通市启东市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了已知是方程的解，那么a的值是，《孙子算经》记载，定义等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．
1．小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（ ）
（第1题）
A．-6.3表示收入6.3元B．-6.3表示支出-6.3元
C．-6.3表示支出6.3元D．收支总和为16.8元
2．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列选项中的量不能用“”表示的是（ ）
A．原价为a元/千克的商品打九折后的售价
B．边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积
C．以0.9千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程
D．一本书共a页，看了整本书的后剩下的页数
4．已知是方程的解，那么a的值是（ ）
A．2B．0C．1D．-1
5．榫卯是我国古代建筑、家具广泛应用的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图1所示就是一组榫卯构件．若将②号构件按图2所示方式摆放，则从左面看该几何体得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，射线OA的方向是北偏东47°，，则射线OB的方向是（ ）
（第6题）
A．南偏东53°B．南偏东43°C．南偏东47°D．南偏西43°
7．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺=10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，，C为AB的中点，点D在线段AC上，且，则DB的长度为（ ）
（第8题）
A．4B．6C．8D．10
9．学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排（如图所示），图中圆点表示图钉，照这样的规律，当需要的图钉颗数为2024颗时，则所钉图画作品的数量为（ ）
（第9题）
A．1009张B．1010张C．1011张D．1012张
10．定义：若两个角差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“优角”，其中一个角是另一个角的“优角”如：，，，则和互为“优角”。如图，已知，射线OC平分∠AOB，∠EOF在∠AOB的内部，若，则图中互为“优角”的共有（ ）
（第10题）
A．6对B．7对C．8对D．9对
二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）
不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．
11．用四舍五入法取近似值：1.8945≈______．（精确到0.001）
12．若单项式与是同类项，则______．
13．商业广场某件衣服的标价为240元，若这件衣服的利润率为20%，则该衣服的进价为______元．
14．若一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为______度．
15．已知某快递公司的收费标准：寄一件物品不超过5千克，收费8元；超过5千克时，超过部分每千克收费2元．若小芳的妈妈在该快递公司寄一件x千克（）的物品，则她需要付的费用为______元．（用含x的代数式表示）
16．把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中B，C，D三点在同一直线上，CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，则______．
（第16题）
17．如图，已知，点M在线段AN的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M，N；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作2024次，则______．
（第17题）
18．已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“美好点”．已知点A表示，将点A沿数轴正方向移动2024个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的“美好点”时，则的值为______．
三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．
19．（本小题满分10分）
计算：（1）（2）．
20．（本小题满分10分）
一天，王女士到某办公楼办事，假定乘电梯向上一层记为+1向下一层记为-1，电楼上下层数依次录如下（单位层）：+5，-2，+9，-7，+10，-5，-10．
（1）请问王女士最后在几层？
（2）该大楼，每层高3m．电梯每上（或下）1m零耗电0.2千瓦时，请你计算，她乘电梯办事，电梯需要耗电多少千瓦时？
21．（本小题满分10分）
已知：，．
（1）化简；
（2）当，时，求的值；
（3）若的取值与y无关，试求的值．
22．（本小题满分10分）
（1）解方程：；
（2）当x取何值时，代数式的值比代数式小1?
23．（本小题满分10分）
如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达点A，再向左移动4cm到达点B，然后向右移动10cm到达点C．
（1）用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；
（2）把点C到点A的距离记为CA，则______cm；
（3）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时点A，C以每秒1cm，5cm的速度向右移动，设移动时间为秒，试探究的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．
（第23题）
24．（本小题满分12分）
已知∠AOB，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．
（1）如图，若，OC平分∠AOB，
①补全图形；
②填空：∠MON的度数为______；
（2）探求∠MON和∠AOB的等量关系．
（第24题）
25．（本小题满分14分）
小明和同学们在一家拉面馆用餐，下表为拉面馆的部分菜单：
小明负责统计同学们的点餐情况，一次性点好，已知他们所点的套餐共有13碗牛肉拉面，x份青菜和6杯饮料．
（1）他们共点了______份B套餐；（用含x的代数式表示）；
（2）若他们套餐共买8份青菜，求实际花费多少元
（3）若他们点套餐优惠后实际花费了300元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的？
26．（本小题满分14分）
已知：∠AOB和∠COD是直角．
（1）如图1，当射线OB在∠COD内部时，则∠AOD和∠BOC之间的关系为______；
（2）如图2，当射线OA，射线OB都在∠COD外部时，过点O作射线OE，射线OF，满足，，求∠EOF的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得，若不存在，请说明理由，若存在，求出∠GOE的度数．
（第26题）
2023-2024学年度第一学期期末质量测试
七年级数学参考答案与评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．
1．C 2．A 3．B 4．D 5．D 6．B 7．A 8．D 9．C 10．B
第10题解题过程：∵，射线OC平分∠AOB，
∴，∴，，
又∵，∴，∵，∴，
，，，∴图中互为“优角”的共有∠AOB与∠AOC，∠AOB与∠BOC，∠AOB与∠EOF，∠AOF与∠AOE，∠AOF与∠COF，∠BOE与∠EOC，∠BOE与∠BOF共7对．
二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）．不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．
11．1.895 12．3 13．200 14．80
15． 16．127.5 17． 18．0或2024
三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．
19．（1）解：原式；
（2）原式；
20．解：（1）；
答：王女士最后停在1楼；
（2）（千瓦时）
答：她办事时电梯需要耗电28.8千瓦时．
21．解：（1）2∵，，
∴；
（2）当，时，原式；
（3），
由的取值与y无关，得到，
此时．
22．（1）解：去分母得：
移项合并得：
系数化为1得：
（2）解：根据题意得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
所以时，代数式的值比代数式小1
23．解：（1）如图所示：
（2）6．
（3）的值不会随着t的变化而变化，
理由：根据题意得：，，
∴，
∴的值不会随着t的变化而变化．
24．解：（1）①依题意补全，如图
②80°
（2）．
∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，
∴，，
∴．
25．解：（1）；
（2）由（1）知，他们点了6份C套餐，
则他们共点了2份B套餐，
∴他们共点了A套餐：（份），
∴他们应该花费：（元），
∵消费满300元，减30元，∴实际花费：（元）；
∴若他们套餐共买8份青菜，则实际花费292元；
（3）由（1）可知，
他们点了6份C套餐，点了份B套餐，
则点A套餐的份数为：份，
∵他们点套餐优惠后实际花费了300元，消费满300元，减30元，
∴他们点套餐优惠前花费330元，
∴，
解得：，则，，
∴他们点了4份A套餐，3份B套餐，6份C套餐．
26．（1）．
（2）解：设，则，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
即∠EOF的度数为135°．
（3）存在射线OG，使得
①当射线OG在∠EOF内部时，
∵，
∴；
②当射线OG在∠EOF外部时，
∵，
∴
综上所述，∠GOE的度数是75°或125°．套餐种类
A套餐
B套餐
C套餐
配餐
1碗牛肉拉面
1碗牛肉拉面+1份青菜
1碗牛肉拉面+1份青菜+1杯饮料
价格（元）
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