山东省菏泽市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省菏泽市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共11页。
1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，共6页．满分120分。考试用时120分钟。
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上。
3．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。
4．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题，共30分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．若x为实数，在“□x”的“□中添上一种运算符号（在“，，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，最后所得点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
①两直线平行，同旁内角相等； ②实数与数轴上的点一一对应；
③是无理数； ④三角形的一个外角大于任何一个内角
A．4 B．3 C．2 D．1
4．如图1，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（ ）
A．A，B，C都不在 B．只有B C．只有A，C D．A，B，C都在
5．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（）与注水t（时间）的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同．若a是正整数，则a的最小值为（ ）
A．23 B．21 C．15 D．5
7．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A． B． C． D．
8．某校规定学生综合素质评价成绩满分为100分，其中思想品德占，学业水平成绩占，艺术素养占，身心健康占，社会实践占，劳动教育占．小亮这学期的六项成绩依次为80分，90分，85分，95分，90分，85分，则小亮这学期的综合素质评价成绩是（ ）
A．85分 B．87.5分 C．88.5分 D．90分
9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点 直线轴于点．函数的图象与直线分别交于点，函数的图象与直线分别交于点．的面积记为，四边形的面积记为，四边形的面积记为，四边形的面积记为，则（ ）
A．2023 B．2023.5 C．2024 D．2024.5
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。直接填写答案。）
11．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”：，如，那么__________．
12．在平面直角坐标系中，有三个点，当的周长最短时，则__________．
13．一次函数的图象上任意不同两点满足：当时，．则k的取值范围是__________．
15．如图，正方形ABCD的三个顶点A，B，D分别在长方形EFGH的边EF，FG，EH上，且点C到HG的距离是1，到点H，G的距离分别为，，则正方形ABCD的面积为__________．
16．如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是__________．
17．将一副三角板按图所示方式摆放在一张对边平行的长方形纸片上，其中含角的直角三角板的斜边与纸片一边贴合，含角的直角三角板的一个顶点与含角的直角三角板的直角顶点重合，且两个直角三角板的一条直角边贴合，而含角的直角三角板的另一个顶点恰好落在纸片的另一边上，则的度数是__________．
18．为计算某样本数据的方差，列出如下算式据此判断：①样本容量是4；②样本的平均数是4；③样本的众数是3；④样本的中位数是3．上面说法错误的是__________．
三、解答题：（本大题共8个小题，共66分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（本题满分6分）
已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
20．（本题满分6分）
若关于x，y的二元一次方程组与的解相同，求a，b的值．
21．（本题满分6分）
在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点B关于x轴的对称点为点C．
（1）若A点的坐标为，请在给出的坐标系中画出，设AB与y轴的交点为D，则_________．
（2）若点A的坐标为，试判断的形状．
22．（本题满分8分）
某家商店的账目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；一天，以同样的价格卖出同样的39支牙刷和21盒牙膏，收入393元．该商店的会计人员稍加演算就发现上述记录有误．
（1）请思考为什么上述记录有误？你能用二元一次方程组的知识来解释吗？
（2）若第一次记录是正确的，则第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入__________元．
23．（本题满分10分）
某地区山峰的高度每增加，气温大约降低，气温T（）和高度h（m）的函数关系如图所示．
（1）求高度为时的气温；
（2）求T关于h的函数表达式；
（3）测得山顶的气温为，求该山峰的高度．
24．（本题满分10分）
睡眠时间和睡眠质量是影响青少年身体健康的重要指标，某校为了解学生非假日时间的夜间睡眠时间（单位：h），随机调查了该校部分学生非假日时间的夜间睡眠时间．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
图① 图②
（1）该校本次调查的学生人数为__________，图①中m的值是__________；
（2）求调查的这组学生夜间睡眠时间数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据调查的这组学生夜间睡眠时间的样本数据，若该校有1800名学生，估计该校学生非假日时间每天夜间睡眠时间为9小时及以上的学生人数．
25．（本题满分10分）
实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且，则__________，__________；
（2）在（1）中，若，则__________，若，则_________；
（3）由（1）（2）请你猜想：当两平面镜a，b的夹角_________时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．
26．（本题满分10分）
如图，直线与直线交于点，直线与x轴交于点．
（1）求b的值；
（2）请直接写出关于x，y的方程组的解；
（3）判断直线是否也经过点P？请说明理由．
八年级数学试题
阅卷须知：
1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．D；2．B；3．D；4．D；5．B；6．D；7．D；8．C；9．A；10．B
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。直接填写答案。）
11．；12．4；13．；14．2；15．13；16．；17．；18．②
三、解答题：（本大题共8个小题，共66分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．解：由数轴可得，
，
． 6分
20．解：关于x，y的二元一次方程组与的解相同，
∴可得新方程组
解这个方程组，得
把代入，
得解得
故a，b的值分别为，5． 6分
21．解：（1）如图所示． 2分
． 4分
（2）为直角三角形． 6分
（说明：本小题不要求说理或证明，只要判断正确均得分．）
22．解：（1）设1支牙刷x元，1盒牙膏y元． 1分
根据题意，得 3分
化简得 4分
，
方程组无解． 5分
记录有误； 6分
（2）396． 8分
23．解：（1）由题意得，高度增加，
气温降低， 1分
． 2分
答：高度为时气温大约是． 3分
（2）设T关于h的函数表达式为，
则 5分
解得 6分
关于h的函数表达式为． 7分
（3）当时，
， 8分
解得． 9分
答：该山峰的高度大约为． 10分
24．解：（1）200，30； 2分
（2）观察条形统计图可知，
，
∴这组数据的平均数为8.07； 5分，
这组数据中出现次数最多的数据是8，
∴这组数据的众数是8； 6分
把这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是8，
这组数据的中位数是8； 7分
（3），
该校的1800名学生中，非假日时间每天夜间睡眠时间为9小时及以上的人数约占． 8分
（人）， 9分
∴该校1800名学生中，非假日时间每天夜间睡眠时间为9小时及以上的学生人数约为630人． 10分
25．解：（1），． 2分
（2），． 4分
（3）理由如下： 5分
，
． 6分
又由题意知，
． 8分
是同旁内角，
． l10分
26．解：（1）点在直线上，
； 3分
（2） 6分
（3）直线也经过点P．理由如下： 7分
将点代入直线中，
得解得 8分
直线． 9分
当时，，
直线也经过点P． 10分