山东省菏泽市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份山东省菏泽市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了由中国工程院院刊《工程》，下列方程的变形中，不正确的是，空气的成分等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试用时120分钟．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．《九章算术》中著有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若把气温为零上5℃记作，则表示气温为（ ）
A．零上5℃B．零下5℃C．零上3℃D．零下3℃
2．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，如果从上面的方向去观察它，得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
3．如图2，数轴上A，B，C三个点所对应的数分别是a，b，c，点O为原点，且有，下列说法正确的是（ ）
①c为整数；②；③为非负数；④为负数；⑤为整数．
A．①②B．②③C．②③⑤D．③④⑤
4．若代数式与是同类项，则常数n的值（ ）
A．2B．3C．4D．6
5．由中国工程院院刊《工程》（Engineering）评选的“2023全球十大工程成就”2023年12月20日在北京揭晓发布，中国空间站、ChatGPT等10个中外项目入选．中国空间站已于2022年底全面建成，工程随即转入应用与发展阶段，全面实现了载人航天工程“三步走”发展战略目标．中国空间站离地球的远地点距离约为，其中347000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
6．下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．B．C．D．
7．下列方程的变形中，不正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
8．同一平面内A，B，C三点，经过任意两点画直线，共可画（ ）
A．1条B．3条C．1条或3条D．不能确定
9．空气的成分（除去水、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ）
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图
10．（n为非负整数）当，1，2，3，…时的展开情况如下所示：
观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示：
这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，你认为展开式中所有项系数的和应该是（ ）
A．128B．256C．512D．1024
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，直接填写答案．）
11．圆周率是圆的周长与直径的比值，即圆周率圆周长直径，一般用希腊字母表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数．中国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪）的中有“径一而周三”的记载，意即取．公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，在之后的800年里祖冲之计算出的值都是最准确的．用四舍五入法把3.141592精确到0.01，所得到的近似数为______．
12．如图，是某几何体的展开图，该几何体是______．
13．如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由为______．
14．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2024年为例：
天干为：；地支为：．
对照天干地支表得出，2024年为农历甲辰年．
请你依据上述规律推断2050年为农历______年．
15．写出一个整式，这个整式与进行加减运算后，结果是单项式：______．
16．为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校2000名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计．在这个问题中，样本是______．
17．《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右，进入汉朝后又经许多学者的删补才最后成书．《九章算术》内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就．同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；入出七，不足四．问人数、物价各几何?意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少?若设物价是x钱，根据题意，可列一元一次方程为______．
18．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，……这样的数称为“三角数”；把1，4，9，16，……这样的数称为“正方形数”．观察图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和．那么“正方形数”（n为大于1的整数）可以写成两个相邻的“三角形数”______与______之和。
三、解答题：（本大题共8个小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）
计算：．
20．（本题满分6分）
按照下列要求完成作图及问题解答：如图，已知点A和线段．
（1）连接；
（2）作射线；
（3）延长至点D，使得；
（4）画的平分线；
（5）通过测量可得们度数是______．
21．（本题满分6分）
阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是______；
（2）已知，求的值．
22．（本题满分8分）
两条线段，一条长，另一条长，将它们一端重合且放在同一条直线上，试求这两条线段的中点之间的距离．
23．（本题满分10分）
下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题．
．
解：去分母，得，第一步
去括号，得，第二步
移项，得，第三步
合并同类项，得，第四步
方程两边同除以，得．第五步
问题（1）：以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的；第二步是依据______（运算律）进行变形的．
问题（2）：第______步开始出现错误，这一步的错误的原因是______．
问题（3）：请写出该方程的正确解答过程．
24．（本题满分10分）
已知，（，且不与重合）．
（1）当时，若射线在内，请用量角器在图1中画出射线，则的度数为______；
（2）当时，平分，求的度数．
25．（本题满分10分）
某学校门口有一个长为的长方形电子显示屏，如图所示，学校的有关活动都会在电子显示屏播出，由于各次活动的名称不同，字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的教师对有关数据作出了如下规定：边空宽：字宽：字距，请用列方程的方法解决下列问题：某次活动的字数为17个，求字距是多少?
26．（本题满分10分）
某学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长，将调查的数据结果进行统计（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解），并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）这次调查的学生家长有多少位?
（2）请补全条形统计图．
（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的扇形圆心角的度数．
（4）该学校共有2400位学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长有多少位．
七年级数学试题参考答案与评分标准
阅卷须知：
1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分．
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D；2．B；3．C；4．B；5．C；6．D；7．B；8．C；9．C；10．C．
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，直接填写答案．）
11．3.14；12．圆锥；13．两点之间，线段最短；14．庚午；15．答案不唯一，写出的这个整式只要是的同类项即可，比如x；16．200份试卷的成绩（意思完整即可）；
17．或（说明：此方程不能化简变形．）；18．，．
三、解答题：（本大题共8个小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．解：原式
．
20．解：如图，就是按照要求完成的作图：
（5）150°（说明：以试卷图形测量的度数为准，误差不超过1°均得分．）
21．解：（1）；
（2）∵，
∴原式
．
22．解：设较长的线段为，较短的线段为，的中点是点M，的中点是点N．
（1）当两条线段在重合一端的同侧，如图：
∵点M是的中点，点N是的中点，
∴，，
∴，
（2）当两条线段在重合一端的异侧，如图：
∵点M是的中点，点N是的中点，
∴，，
∴，
所以，两条线段的中点之间的距离是或．
23．解：（1）等式的性质2，乘法的分配律．
（2）三；移项没变号
（3），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得．
24．解：（1）15°
（2）∵，
∴当时，．
①当点P在内部时，
∵平分，∴，
∴，
∵，，
∴，∴，
∴．
②当点P在外部时，
∵，∴，
∵平分，
∴，
∴．
∴的度数为25°或45°．
25．解：设字距为，则边空宽为，字宽为．
根据题意，得，
解之，得．
经检验，符合题意．
答：某次活动的字数为17个，字距是．
26．解：（1）（位）．
答：这次调查的学生家长有50位．
（2）“基本了解”的有（人），
“非常了解”的有（人）．
补全条形统计图如下图：
（3）．
答：“比较了解”部分所对应的扇形圆心角的度数是144°．
（4）（位）．
答：估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长有480位．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戊
亥