山东省济宁市嘉祥县2023-0202学年七年级上学期期末数学试题

这是一份山东省济宁市嘉祥县2023-0202学年七年级上学期期末数学试题，共16页。

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置，
3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答．
5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 世界第二长河亚马逊河，其流域面积约为6915000平方千米，数字6915000用科学记数法应表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：，
故选：A．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【详解】解：A、，错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
D、，错误，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则．
3. 下列说法错误是（ ）
A. 0是绝对值最小的有理数B. 若x的相反数是，则
C. 若，则D. 任何非零有理数的平方都大于0
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，求一个数的绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、0是绝对值最小的有理数，所以是正确的，故不符合题意；
B、若x的相反数是，则，所以是正确的，故不符合题意；
C、若，则，所以是错误的，故符合题意；
D、任何非零有理数的平方都大于0，所以是正确的，故不符合题意；
故选：C
4. 将图中的直角三角形绕最长的边旋转一周可以得到的一个几何体，从正面看几何体所得到的平面图形是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】考点：点、线、面、体；简单几何体的三视图．
分析：应先得到旋转得到的几何体的形状，进而得到从正面看所得到的图形．
解答：解：直角三角形绕最长的边旋转一周可以得到底面相同的两个圆锥的组合体，其中下面的圆锥较大，那么从正面看应是两个等腰三角形的组合体，下面的等腰三角形较大．
故选B．
5. 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；是方程的有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了方程的定义， 含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义逐项判断即可得出答案，熟练掌握方程的定义是解此题的关键．
【详解】解：根据方程的定义可得：①③④⑥是方程，②是不等式，⑤，不是等式，不是方程，
故方程有4个，
故选：B．
6. 运用等式性质进行变形，错误的是（ ）
A. 由得到B. 由得到
C. 由得到D. 由得到
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查等式的性质；等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，所得结果仍是等式，等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式；根据等式的性质逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
若，则，故A正确不符合题意，
若，当时，，故B错误，符合题意，
若，则，故C正确不符合题意，
若，则，故D正确不符合题意，
故选：B．
7. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查列代数式，根据不同的方法表示出阴影部分的面积即可．
【详解】解：A、大长方形面积：，空白处小长方形面积：，所以阴影部分面积为：，故该选项正确；
B、上半部分阴影面积为：，下半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项正确；
C、左半部分阴影面积为：，右半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项正确；
D、阴影部分面积无法表示为，故该选项错误；
故选：D．
8. 若，且m、n异号，则的值为（ ）
A. 7B. 3或﹣3C. 3D. 7或3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义．
由，可得，由m，n异号，分当时，当时，两种情况，代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
又∵m，n异号，
∴当时，；
当时，；
综上所述，|m−n|的值为7，
故选：A．
9. 如图，点为线段上两点，，且，设，则方程解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把代入得出，先求出CD=6，将 再代入方程并求出方程的解即可．
【详解】解： ∵，，
∴，
，
解得：．
∴，
的解为，
故选：．
【点睛】本题考查了两点间的距离 、一元一次方程的解法及应用，得出关于的方程是解此题的关键．
10. 已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据解方程一般步骤解方程，再根据非负数的定义将的值算出，最后相加即可得出答案．
【详解】解：
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
将系数化为1，得
是非负整数解
或，，时，的解都是非负整数
则
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
11. 如果方程是关于x的一元一次方程，那么m的值是_____________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的定义：根据等式两边是只含有一个未知数且未知数的次数为1的整式的方程叫一元一次方程直接列式求解即可得到答案．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，，
解得：，
故答案为：2．
12. 如图，一副三角板中，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果，那么的大小是 _______度．
【答案】57
【解析】
【分析】本题主要考查角的计算，根据已知角求出未知角即可得到答案．
【详解】解：由于在三角板中，
，
，
，
．
故答案为：．
13. 如图，是一个正方体的表面展开图，折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了正方体展开图的相对面，相反数，代数式求值，正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点确定的相对面是，的相对面是，的相对面是，再根据“相对面上的两个数互为相反数”求出，，的值，然后求解即可，解题的关键在于能够熟练掌握正方体展开图．
【详解】由题意得：相对面是，的相对面是，的相对面是，
∴，，，
∴，
故答案为：．
14. 当时，代数式的值是8，则_____________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，将原式化为是解决问题的关键．根据题意得出，再将原式化为，整体代入计算即可．
【详解】解：时，代数式的值为8，
，
即，
，
故答案为：3．
15. 已知整数，满足下列条件：，…，依此类推，则的值为 __________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数字的变化规律；根据条件求出前几个数的值，再分是奇数时，结果等于 ；是偶数时，结果等于；然后把n的值代入进行计算即可得解．
【详解】解：由题意可得，
，
，
，
，
，
……，
所以当，是奇数时，结果等于；是偶数时，结果等于；
∴，
故答案为：．
三、解答题：（本大题共7个小题，共55分）
16. 计算：
（1）
（2）（结果用度、分、秒表示）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）本题考查含乘方的有理数混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，注意符号的选择；
（2）本题考查角度的转换及加减，根据，直接求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：原式

；
【小问2详解】
解：原式
．
17. （1）先化简，再求值：，其中．
（2）解方程：
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式去括号合并得到最简结果，把a，b的值代入计算即可求出值；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解：
，
当时，原式 ；
（2），
方程可化为：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得．
18. （1）如图，平面上有射线和B，C两点，按要求画图．
画射线；连接，并延长到点E，使；

（2）已知如图1，点B在线段上，点D在线段上，若，，D为线段的中点，求线段的长度；

【答案】（1）作图见解析；（2）
【解析】
【分析】本题考查了作射线，作线段，与线段中点有关的计算．熟练掌握作射线，作线段，与线段中点有关的计算是解题的关键．
（1）根据题意作图即可；
（2）由题意知，，由中点可得，，根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：如图，射线，点E即为所求；

（2）解：由题意知，，
∵D为线段的中点，
∴，
∴，
∴线段的长度为．
19. 在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中C的代数式是未知的．
（1）若A为二次二项式，则k的值为___________；
（2）若的结果为常数，则这个常数是___________，此时k的值为___________；
（3）当时，，求C.
【答案】（1）1 （2）5，
（3）
【解析】
【分析】（1）根据多项式的定义可知，若A为二次二项式，则x的系数为0，由此可解；
（2）利用整式的减法计算，若的结果为常数，则二次项和一次项的系数都为0，由此可解；
（3）将代入，利用整式的加减运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：若为二次二项式，则，
解得，
故答案为：1；
【小问2详解】
解：
，
若的结果为常数，则这个常数是5，，
解得，
故答案为：5，；
【小问3详解】
解：当时，，
由，可得：
．
【点睛】本题考查多项式的定义，整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
20. 某中学有一些相同的教室需要粉刷墙面．一天2名一级技工去粉刷6个教室，结果其中有40平方米的墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了9个教室的墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷34平方米的墙面，求每个教室需要粉刷的墙面面积．
（1）方法一：根据题意，甲同学列出的一元一次方程如下：
根据甲同学所列的一元一次方程，可知x表示的意义是 ；
方程两边的代数式表示的意义是 ；
（2）方法二：设每个教室需要粉刷的墙面面积为（请列出方程并写出完整的解答过程）．
【答案】（1）1名一级技工一天粉刷的墙面面积；每个教室需要粉刷的墙面积
（2）每个教室所刷的墙面面积为
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）甲同学列出的一元一次方程如下：，可得出x表示的意义及方程两边的代数式表示的意义；
（2）设每个教室需要粉刷的墙面面积为，根据题意列出方程并求解即可．
【小问1详解】
解：由甲同学列出的一元一次方程如下：，可以得出：
x表示的意义是：1名一级技工一天粉刷的墙面面积；
方程两边的代数式表示的意义是：每个教室需要粉刷的墙面积；
故答案为：1名一级技工一天粉刷的墙面面积；每个教室需要粉刷的墙面积；
【小问2详解】
解：设每个教室需要粉刷的墙面面积为，根据题意得：
，
解得，
答：每个教室所刷的墙面面积为．
21. 已知是一个直角，作射线，再分别作和的平分线、．
（1）如图①，当时，求的度数；
（2）如图②，当射线在内绕O点旋转时，的大小是否发生变化，说明理由；
（3）当射线在外绕O点旋转且为钝角时，画出图形，直接写出相应的的度数（不必写出过程）．
【答案】（1）
（2）的大小不变，理由见解析
（3）或
【解析】
【分析】（1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE的度数；
（2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠BOC的一半，而∠DOE＝∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45°；
（3）分两种情况考虑，利用角平分线的定义计算，如图3，∠DOE为45°；如图4，∠DOE为135°．
【小问1详解】
如图，，
∵分别平分和，
∴，
∴；
【小问2详解】
的大小不变，理由是：
；
【小问3详解】
的大小发生变化情况为，
如图3，则为；如图4，则为，
分两种情况：如图3所示，
∵分别平分和，
∴，
∴；
如图4所示，∵分别平分和，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了角的计算，角平分线定义，注意分情况讨论是解本题的关键．
22. 今年成都的天气比往年要寒冷许多，进入12月份以后人们对暖手宝热水袋的需求开始增加，某超市第一次共购进300件甲、乙两种品牌的暖手宝热水袋，全部出售后赚得2700元．已知甲品牌暖手宝的进价为22元/件，售价为29元/件，乙品牌暖手宝的进价为30元/件，售价为40元/件．
（1）该超市第一次购进甲、乙两种暖手宝各多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种暖手宝，其中乙品牌的件数不变；甲品牌按原价销售，乙品牌打九折销售．第二次两种暖手袋都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次购进甲品牌多少件？
（3）该超市第三次进货时，厂家给出了如下优惠方案：
甲品牌优惠方案
乙品牌优惠方案
已知超市购进甲品牌共支付了3740元，购进乙品牌共支付了4930元．将第三次购进的甲、乙两种暖手宝全部卖完一共可获得多少利润？
【答案】（1）甲100件，乙200件（2）300件（3）4330元
【解析】
【分析】（1）设第一次购进甲件，则第一次购进乙件，依题意列出一元一次方程，故可求解；
（2）设第二次购进甲品牌件，根据题意列出一元一次方程，故可求解；
（3）分别求出第三次购进的甲、乙品牌的件数，故可求解．
【详解】解：（1）设甲件，乙件，
依题意可得，
解得
∴超市第一次购进甲种暖手宝100件、乙种暖手宝乙200件，
（2）设第二次购进甲品牌件，
根据题意可得，
，
∴第二次购进甲品牌300件。
（3）设第三次购进甲品牌件，
依题意可得，
，
设第三次购进乙品牌总金额元，
依题意可得，
，
（件）
∴共获利：（元）
答：第三次购进的甲、乙两种暖手宝全部卖完一共可获得4330元利润．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解．C
一次性购买数量
不超过100件的部分
超过100件的部分
折扣数
九折
八折
购买总金额
不超过3000元
超过3000元但不超过5000元
超过5000元
返现金金额
0元
直接返现金200元
先返购买总金额的5％，再返现金200元