山东省济宁市汶上县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省济宁市汶上县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
2. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，x-2≠0，
解得x≠2．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义，分母不等于0，分式无意义，分母等于0．
3. 如图，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
根据全等三角形的性质进行作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
4. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方逐个计算即可．
【详解】A．，所以A选项不符合题意；
B．，所以B选项不符合题意；
C．，所以C选项不符合题意；
D．，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方，熟记运算法则是解题关键．
5. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
【详解】解：A. ，是整式的乘法，不是因式分解；
B. ，结果不是积形式，不是因式分解；
C. ，是因式分解；
D. ，是整式的乘法，不是因式分解；
故选C．
6. 为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】表示出第二批面粉的采购量，根据“每千克面粉价格提高了0.4元”这一等量关系即可列方程．
【详解】设第一批面粉采购量为x千克，则设第二批面粉采购量为千克，根据题意，得
故选：A
【点睛】本题考查列方程解决实际问题，找出题中的等量关系列出方程是解题的关键．
7. 将分式中、的值都变为原来的倍，则该分式的值（ ）
A. 变为原来的倍B. 变为原来的倍C. 不变D. 变为原来的一半
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．即可判断．
【详解】解：∵分式中x、y的值都变为原来的2倍，
∴分式变为：==
则该分式的值不变．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是掌握分式的基本性质．
8. 如图，在中，，，平分交于点D．若，则点D到的距离为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了含角直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含角直角三角形的性质：直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半．
过点D作交于点E，根据含角直角三角形的性质求解即可．
【详解】如图所示，过点D作交于点E，
∵，
∴
∴点D到的距离为1．
故选：A．
9. 对于正数x，规定，例如，=，则的值为( )
A. 18B. 19C. 20D. 21
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查分式的计算以及分式的代数求值，准确的根据已知条件表示出是求解本题的关键．
首先根据可以得到，进而得出，由此表示即可求解；
【详解】解：∵，
∴，
∴



，
故选：B．
10. 如图，在中，，点分别是的边的中点，边分别与相交于点，且，连接，现在下列四个结论；①，②平分，③，④，⑤．则其中正确的结论有（ ）
A. ①②③④B. ②③④C. ①②③D. ①②④
【答案】C
【解析】
【分析】①根据四边形的内角和为，计算便可判断①的结论的正确与否；②连接、，根据垂直平分线的性质得，，，进而由等腰三角形的性质得结论，从而得出②的结论正确与否；③证明，，，即可判断③的结论是否正确；④由，，当时，，，此时，由此判断④的结论正确与否．
【详解】解：①∵，，
∴，
∵，
∴，故①的结论正确；
②连接、，如图，
∵点E，F分别是的边、的中点，且，，
∴，，，
∴，，，，，
∴
∴平分，②的结论正确；
③∵点，分别是的边、的中点，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，③的结论正确；
④∵，，
∴，，
当时，则，
∴，
∴，
∵，
∴不是等边三角形，
∴，④结论不正确；
正确的为：①②③，
故选C．
【点睛】本题是三角形的一个综合题，主要考查了三角形的内角和定理，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，四边形的内角和定理，考查的知识点多，难度增大，正确地作辅助线是解决本题的关键．
二、填空题（3×5=15分）
11. 如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC外角，∠CBD＝120°，则∠C是__度．
【答案】80
【解析】
【分析】直接利用三角形的外角性质进行求解即可．
【详解】解：∵∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，
∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝80°．
故答案为：80
【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质并灵活运用．
12. 要使多项式能运用完全平方公式进行分解因式，则整式M可以为______________（写出一个符合的条件的M即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【详解】∵，
故答案为：（答案不唯一）．
13. 在平面直角坐标系中有一个轴对称图形（只有一条对称轴），其中点A（1，-2）和点(-3，-2)是这个图形上的一对对应点，若此图形上另有一点B(，3)，则点B的对称点的坐标是___________________．
【答案】
【解析】
【分析】先利用点和点的坐标特征可判断图形的对称轴为直线，然后写出点关于直线的对称点即可．
【详解】解：∵点和点是这个图形上的一对称点，
∴对称轴是直线，
∴点，关于直线的对应点，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化对称：记住关于坐标轴对称的点的坐标特征，理解关于直线对称：①关于直线对称，，，，②关于直线对称，，，．
14. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为______________．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键．
解分式方程得，检验，将代入，解得，，由题意知，计算求解，然后作答即可．
【详解】解：，
，
解得，，
检验，将代入，解得，，
∵分式方程的解为非负数，
∴，
解得，，
∴m的取值范围为或，
故答案为：或．
15. 有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为______．

【答案】11
【解析】
【点睛】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．
【详解】解：设正方形A边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得即，
由图乙得即，
∴，
故答案为：11．
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．
三、解答题（共55分）
16. （1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】此题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，多项式除以单项式运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
（1）首先计算幂的乘方和同底数幂的乘法，然后合并同类项即可求解；
（2）根据多项式除以单项式运算法则求解即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
17. 已知：如图，是的高，且．求证：是等腰三角形．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】先证明再证明可得从而可得结论.
【详解】解： 是的高，





是等腰三角形.
【点睛】本题考查的是直角三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握利用等角对等边判定等腰三角形是解题的关键.
18. 先化简再求值：
（1），其中；
（2），选择一个合适的数作为a的值代入求值．
【答案】（1）,6
（2），当时，原式（答案不唯一，但是）
【解析】
【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式计算，然后合并同类项可得化简结果，然后代值求解即可；
（2）先因式分解，计算除法，然后进行减法运算可得化简结果，根据分式有意义的条件确定的合适的值，最后计算求解即可．
【小问1详解】
解：
，
将代入得，原式；
【小问2详解】
解：
，
由题意知，，
当时，原式．
【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，分式的化简求值，分式有意义的条件．熟练掌握完全平方公式，平方差公式，分式的化简求值，分式有意义的条件是解题的关键．
19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）在图中作出关于x轴对称的；
（2）请直接写出点C关于y轴对称的点的坐标为______________；
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质等知识点．
（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；
（2）根据关于y轴对称的点的特点横坐标互为相反数，纵坐标相同解题即可；
（3）利用割补法求解可得．
【小问1详解】
解：如图所示：即为所求；
【小问2详解】
点C关于y轴对称的点的坐标为，
故答案为：；
【小问3详解】
的面积为．
20. 为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：
（1）更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；
（2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．
【答案】（1）
（2）125件
【解析】
【分析】（1）根据“更新设备后生产效率比更新前提高了”列代数式即可；
（2）根据题意列分式方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：更新设备前每天生产x件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了，
更新设备后每天生产产品数量为：（件），
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意知：，
去分母，得，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
（件），
因此更新设备后每天生产125件产品．
【点睛】本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程．
21. 【尝试计算】
（1）计算：
①；
②；
【阅读思考】
（2）我们知道，利用整式的乖运算，有时可以将几个整式的乘积转化为一个多项式的形式，而因式分解则是把一个多项式转化成几个整式的乘积的形式，所以因式分解与整式乘法是方向相反的两个变形．利用这一关系，请结合（1）中的计算过程，尝试写出因式分解的两个公式；
【启发应用】
（3）利用（2）中的两个公式把下列各式分解因式：
①；
②．
【答案】（1）①；②；（2）①，②；（3）①；②．
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式的计算，因式分解以及规律性问题．
（1）①根据多项式乘以多项式的方法进行计算；
②根据多项式乘以多项式的方法进行计算；
（2）根据（1）中的计算结果求解即可；
（3）根据（2）中得到的公式求解即可．
【详解】（1）①
；
②
；
（2）①，
②；
（3）①；
②．
22. 在等边△ABC中，点D是直线BC上的一个点（不与点B、C重合），以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD＝CE；
（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，若∠BAE＝α，求∠DEC的度数；（用含α的代数式表示）
（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，若BD⊥DE，且S△ABC＝4，求△ACF的面积．
【答案】（1）见解析；（2）∠DEC =60°＋α；（3）2
【解析】
【分析】（1）证明△BAD≌△CAE（SAS），可得结论．
（2）证明∠ECD＝60°，∠CDE＝∠CAE＝60°−α，可得结论．
（3）证明BC＝CD，AF＝DF，可得结论．
【详解】（1）证明：如图1中，
∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）解：如图2中，设AE交CD于O．
∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠ABD＝180°−∠ABC＝120°，
∴∠ACE＝120°，
∴∠DCE＝∠ACE−∠ACB＝60°，
∵∠AOC＝∠DOE，∠ACO＝∠DEO＝60°，
∴∠EDC＝∠CAO＝60°−α，
∴∠DEC＝180°−∠EDC−∠ECD＝180°−（60°−α）−60°＝60°＋α；
（3）解：如图3中，
∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴∠ACB＝∠B＝∠ADE＝60°，AC＝BC，
∵ED⊥BD，
∴∠EDB＝90°，
∴∠ADB＝90°−60°＝30°，
∴∠BAD＝180°−∠B−∠ADB＝90°，
∵∠ACB＝∠CAD＋∠CDA＝60°，
∴∠CDA＝∠CAD＝30°，
∴CA＝CD，
∴CB＝CD，
∴S△ACD＝S△ABC＝4，
∵EA＝ED，CA＝CD，
∴CE垂直平分线段AD，
∴AF＝DF，
∴S△ACF＝S△ACD＝2．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．