山东省聊城市文轩教育集团2023-2024学年九年级上学期期末统考数学试题

这是一份山东省聊城市文轩教育集团2023-2024学年九年级上学期期末统考数学试题，共4页。

2.B
3.C
4.D
5.C
6.C
7.D
8.B
9.B
10.A
11.D
12.B
13.7
14.63+6
15.1或 - 23
16.-1或3
17.12
18.43
19.设该厂六.七月份平均增长率为x,
根据题意得：
500×(1-10%)(1+x)2 =648,
解得： x1=0.2=20%, x₂=-2.2 ( 不合题意，舍去)。
答：该厂六.七月份平均增长率为20%.
20.
21.解：延长BA交 PQ的延长线于C,则
∠ACQ=90°,
由题意得， BC=225m,PQ=200m,
在Rt△BCQ 中，∠BQC=45°,
∴CQ=BC =225m,
∴PC=PQ+CQ=425(m),
在Rt△PCA 中，
tan∠APC =tan15°=ACPC = AC425 ≈0.27
∴AC =114.75m,
∴AB=BC-AC=225-114.75
=110.25≈110(m)
22.(1)设月销量y (台)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系式为y=kx+b,
把(50,90)和(60,80)代入得
解得
∴y=-x+140;
(2) 规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，
∴40≤x≤80,
设每月出售这种护眼灯所获的利润为w 元，
根据题意得，
w =(x-40)y=(x-40)(-x+140)=-x²+180x-5600=-(x-90)²+2500
当护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出 售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400元.
23.(1)·OB=OD
∴∠ABC=∠ODB
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ODB=∠ACB,
∴OD//AC
∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
··OD 是半径
∴.DE 是⊙O 的切线
(2)如图，过点O 作OH⊥AF于点H
则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°
∴四边形ODEH 是矩形
∴OD=EH
设AH=x
∵DE+AE=6cm,AB=10cm
∴半径OD=OA=5cm
∴AE=(5-x)cm,
OH=DE=6-(5-x)
=(x+1)(cm)
在Rt△AOH中，由勾股定理知：
AH²+OH²=OA²
即x²+(x+1)²=5²
解得x1=3,x2=—4 (不符合题意，舍去）
∵OH⊥AF
∴AF=2AH=2×3=6(cm)
(1)由二次函数y=ax²+bx+c的图象交x 轴于A(-2,0), B(1,0),
设二次函数的解析式为：y=a(x+2)(x-1),
把C(0,2) 代入得 ：2 = a(0+2)(0-1)
解得a =-1,
∴二次函数的解析式为y=-(x+2)(x-1)=-x²-x+2
答：二次函数的解析式为y=-x²-x+2
(2)在直线AC上方的抛物线上存在点N, 使△NAC的面积最大，
过N 作ND//y轴，交AC于D, 如图：
设直线AC的解析式为y=kx+b,
把A(-2,0)、C(0,2)代入得：
解得：
∴直线AC 的解析式为y =x+2,
设N(n,-n²-n+2), 则D(n,n+2)
-n²—2n
=-(n+1)²+1
∵-1<0,
∴当n=-1时， S△NAC有最大值为1, 此时
N(-1,2),
答：在直线AC上方的抛物线上存在点N(-1,2),
使 △ NAC的面积最大为1;
(3)在x 轴上存在点M, 使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，
设M(t,0), 而B(1,0),C(0,2),
∴BM²=(t-1)²,CM²=t²+4,
BC²=1²+2²=5,
①当BC=CM时 ，t²+4=5,
解得t=1 (与B 重合，舍去)或t=-1,
∴M(-1,0);